第1章 02-第2节 数的开方与二次根式&03-第3节 实数的大小比较及运算-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（河北专用）

第2节数的开方与二次根式 基础巩固 1.在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2 (√10-√6)= ( 的是 ( A.2 B.4 C.6 D.8 A.2+x B.√2-x 6.（2025沧州献县期末)与-√9相等的数是 C. 1 D.√x-2 () Wx-2 A.±(3)2 B.9的平方根 2.下列计算正确的是 C.-27的立方根 D.-9的算术平方根 A.3√2-√2=3 B.√2+3=√5 7.(2025邢台信都区二模)已知a,b都是正 C.√6÷√3=√2 D.2×√5=25 整数，若√18=a2,√8=2√b,则() 3.（2022河北4题3分)下列正确的是 A.a=b B.a<b ( C.a+b=4 D.a-b=1 A.√4+9=2+3 B.√/4×9=2×3 8.(2025石家庄23中二模)若√2a-4是最简 C.√9=32 D.4.9=0.7 二次根式，则整数a的最小值为 变式计算：√(-4)×(-9)= 9.已知x是整数，且满足√7<x<√5I,则符合 -12 条件的整数x的个数为 W-3 10.计算： 4.(2021河北4题3分)与√32-22-1结果相 (1)8-5×3 同的是 A.3-2+1 B.3+2-1 (2)(7-25)(7+25)-√72÷√8. C.3+2+1 D.3-2-1 5.(2025河北3题3分)计算：（√10+W6)· 能力提升 11.（2021河北9题改编)若√m-4√m+ 13.我们规定：对于任意的正数m,n的“※” 13√m=28.36,则m的平方根为( 运算为m※n=√m(m-√n),则计算2※8 A.0.2836 B.2.836 的结果为 C.±0.2836 D.±2.836 14.(2024河北18题4分)已知a,b,n均为 12.大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大 正整数， 正方形的面积为5，小正方形的面积为1， (1)若n<√/10<n+1,则n= 则正方形ABCD的边长可能是 A.1 (2)若n-1<√a<n,n<√b<n+1,则满足 B.3 条件的a的个数总比b的个数少 C.5 个 D.3 3 第3节 实数的大小比较及运算 基础巩固 1.下列四个数中，最大的数是 ( 晶体 固态氢固态氧 固态氮 固态酒精 A.2 B.√2 C.0 D.-3 熔点 2.（2025保定一模)-2表示的意义是( -259 -218 -210 -117 (单位：℃)》 A.3个-2相乘 A.固态氢 B.固态氧 B.3个2相乘的相反数 C.2个-3相加 C.固态氮 D.固态酒精 D.2个3相乘的相反数 9.(2025廊坊期中)若表格中的四个数满足每 3.若(-4)×口=8，则口内的数字是( 列的两个数的和相等，则m的值为()》 A.-2 B.2 C.4 D.-4 -(-6) /27 4.下列各组数，比较大小正确的是 1-61 3m A.28<3 B.24>5 A.-1 B.1 C.3 D.5 0 1 C.-√10>-√12 3下 10.计算：(-1)2025+( 0= 2025 5.（2025河北1题3分)从-5℃上升了5℃ 11.实数a,b在数轴上对应的点如图所示，则 后的温度，在温度计上显示正确的是 lal-1b1 0.(填“>”或“<”) ( a 0 b 0时T 12.（2025石家庄裕华区模拟)如图是珍珍的 53 5 道作业题的部分计算过程， 1-103 B.L-101 C.-101 D.101 解：-22-11-√/31+（√2+π）°+2c0s30° 6.与-3。相等的是 =-4-1+3+1+2×7 ①②③④ A.-31 B.3 2 (1)在①-④的计算结果中，有错误的 是 (填序号)：为了区分(-2)2 C.-3+2 D.3+2 和22，请直接写出(-2)2= 22= 7.(2024河北1题3分)如图显示了某地连 (2)对于这道作业题，请给出正确的计算 续5天的日最低气温，则能表示这5天日 过程 最低气温变化情况的是 星期一 星期二 星期三 星期四星期五 -2C -4 0℃ 1℃ -1℃ B C D 8.【2025河北新考法跨化学学科】在1个标准 大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔 点最高的是 4 13.(2025河北18题8分)(1)一道习题及其 请指出在第几步开始出现错误，并选择你 错误的解答过程如下： 喜欢的方法写出正确的解答过程 1,25 11 计算：(-6)×(236” (2)计算：12-21-(-2)×(24)， 1,25 解：(-6)×(2+36 1 25 =-6x26x3-6 …… 2 第一步 6 =-3+4-5… 第二步 =-4 第三步 能力提升 14.(2025保定二模)如图，直尺中2cm处对17.(2025廊坊安次区二模)计算32×32+32× 应的数轴上的数与6cm处对应的数轴上 32+32×32的结果是 () 的数的和为 ( A.34 B.35 C.36 D.38 0 2 18.(2025石家庄外国语学校期中)若a= jmpmmmpmjmpmpmympmmjmmm 1 234 567 2025×2025,b=2027×2023,则ab. (填“>”“<”或“=”) A.-1 B.0 C.1 D.2 19.有个填写运算符号的游戏：在“1☐2☐6 15.下列计算结果最小的是 ( ) ☐9”中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某 A6写司 11 B.6x(3+2) 一个（可重复使用），然后计算结果 (1)计算：1+2-6-9； c6x3 n-6x7 (2)若1÷2×6☐9=-6，请推算☐内的 16.我国古代用算筹（小棍形状的记数工具） 符号； 正放表示正数，斜放表示负数，如图1可 (3)在“1☐2☐6-9”的☐内填入符号后， 列式计算为(+1)+(-2)=-1，由此推算 使计算所得的数最小，直接写出这个最 图2可列的算式为 小数 图1 图2 A.(-6)+(+8)=2 B.(+6)+(-8)=-2 C.(-6)-(+8)=-14 D.(+6)-(-8)=14 5减负作业本 第一章数与式 924 第1节实数及其相关概念 探究由题意，得(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2- 1.B2.B3.C4.A5.B6.C【变式】C7.A8.D 2mn+n2=2(m2+n2). 9.C10.-111.312.B13.C14.C15.D16.C m,n为正整数，2(m2+n)为偶数， 17.C .该偶数的一半为m+n2,是两个正整数m,n的平方 18.解：(1)A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+32=30. 和，“发现”中的结论正确 AB2-(-4)1 24.A25.B26.A27.C AC32-(-4)6 28.D【解析】设这个三位数与这个两位数分别为100x+ (2)x=2. 10y+z和10m+n,如解图1.由题意，得mz=20,nz=5,y= 第2节数的开方与二次根式 1.D2.C3.B【变式】6：24.A5.B6.C7.D 2,x=a,=4,即m=4n,当n=2时，m=8,=2.5 nz 8.39.510.(1)2W2.(2)26.11.D12.B13.22-4 不是正整数，不符合题意，故舍去；当n=1时，m=4,z= 14.(1)3;(2)2【解析】(1)9<√0<√16，.3<√10< 5,y=2,x=a,符合题意，如解图2，则A.“20”左边的数是 4.:n<√10<n+1,n为正整数，.n=3;(2)方法一： 2×4=8,故本选项不符合题意；B.“20”右边的“口”表示 4,故本选项不符合题意：a上面的数应为4a,.运算结 n-1<Wa<n,(n-1)2<a<n2.满足条件的a的个数 果可以表示为1000(4a+1)+100a+25=4100a+1025,故 为n2-(n-1)2-1=n2-n2+2n-1-1=2n-2.n<√6<n+1, D选项符合题意；当a=2时，计算结果大于6000，故C .n2<b<(n+1)2,.满足条件的b的个数为(n+1)2-m2- 选项不符合题意.故选D. 1=n2+2n+1-n2-1=2n.:2n-(2n-2)=2,满足条件的 7 e a的个数总比b的个数少2个；方法二：假设n=2,则1< a<2,2<万<3,1<a<4,4<b<9.a,b均为正整数，.a 20m 4a8120▣4 的取值可以是2,3(2个)，b的取值可以是5,6,7,8(4 个)，∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个. a25口n a25p1 第3节实数的大小比较及运算 4a-8+a225 1.A2.B3.A4.C5.B6.A7.A8.D9.C 4&5 10.011.> 解图1 解图2 12.(1)2④：4：4 1 29.030 2-231.(1)4:(2)(m+2a):l (2)原式=-2. 32.解：(1)由题图可知S,=a2+3a+2,S2=5a+1. 13.（1)在第一步开始出现错误.原式=-2. 当a=2时，S,+S,=4+6+2+10+1=23. (2)原式=1-√2 (2)S1>S2.理由略 14.C15.D16.B17.B18.> 33.(1)前4个台阶上数的和为-5-2+1+9=3. 19.解：(1)原式=3-15=-12. (2)根据题意，得-2+1+9+x=3,解得x=-5. (2)…1÷2×6=3..3☐9=-6，.☐内是- (3)前31个台阶上数的和为3×7+(-5-2+1)=15. (3)-20. 第5节分式 第4节代数式与整式 1A2B【变式（答案不唯一） 1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.C8.B9.D 10.A11.D12.B13.D14.6a215.5 3A【变式】缩小为原米的分 16.4ab:4a2b(2-3abc)17.118.12819.(1)3x:(2)1 20.解：原式=x2-9-x2+6x=6x-9. 4A5.A6B7.B【变式】号【变式2B 当x=2时，原式=6×2-9=3. 21.(1)Q=4m+10m.(2)Q=2.3×10. 8B94g元102a+611A12C1B-1:5 22.(1)-2x2+6.(2)“■”是5. 23.解：验证10的一半为5,5可以表示为2+12， 14(1)25:(2)32x10” 36