2026年中考数学•常考考点专题 二次根式

2026年中考数学常考考点专题之二次根式

一．选择题（共13小题）

1．（2025•滨州一模）我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”，即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为a，b，c，三角形的面积为S，则．已知在△ABC中，，，，那么△ABC的面积为（　　）

A． B． C． D．

2．（2025•中山市校级模拟）观察下列各组式子：

①，；

②，；

③，．

可猜想得到：（a≥0，b≥0），上述探究过程体现的数学思想方法是（　　）

A．从特殊到一般 B．类比 

C．转化 D．公理化

3．（2025•遂平县三模）下列选项的计算结果为无理数的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2025•丽江模拟）若1≤a≤2，则化简|a﹣2|的结果是（　　）

A．2a﹣3 B．3﹣2a C．﹣2a D．1

5．（2025•大观区二模）下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

6．（2025•宁江区校级三模）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．（2025•焦作一模）下列运算正确的是（　　）

A． B．a2•a•a2＝a5 

C．（a4）3＝a7 D．（a+b）2＝a2+b2

8．（2025•福山区一模）下列各数中与3互为相反数的是（　　）

A．|﹣3| B． C． D．

9．（2025•孝义市三模）下列运算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．（2025•内丘县模拟）下列计算正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

11．（2025•竞秀区一模）若，则表示实数a的点会落在数轴的（　　）

A．段①上 B．段②上 C．段③上 D．段④上

12．（2025•张家口一模）如图，大圆的面积为，小圆的面积为，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，其中S2是S1，S3的平均数，则S2的值为（　　）

A． B． C． D．

13．（2025•息县模拟）如图，矩形ABCD的边，，以顶点A为圆心，线段AD为半径的弧与BC边交于点F，以顶点B为圆心，线段BF长为半径的弧与边AD交于点E，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共7小题）

14．（2025•东光县二模）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类

似地，只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最小的是　      　 ．

15．（2025•连云港校级二模）已知，则3x+y的值为 　     　 ．

16．（2025•淮安）计算：　   　 ．

17．（2025•唐山二模）已知4，则n＝　   　 ．

18．（2025•香坊区一模）计算　                  　 ．

19．（2025•阿城区二模）我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为：m※，计算2※8的结果为　                　 ．

20．（2025•盐山县校级模拟）若，则a的值为 　   　 ．

三．解答题（共5小题）

21．（2025•高新区校级三模）（1）计算：；

（2）化简：．

22．（2025•莲池区校级模拟）如图，现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为4平方分米、8平方分米和18平方分米的正方形木板A，B，C．

（1）正方形木板A的边长为　   　 分米，B的边长为　              　 分米，C的边长为　              　 分米；

（2）求木板①中阴影部分的面积；

（3）乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为16平方分米的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．

23．（2025•武都区校级模拟）计算：32．

24．（2025•肥城市三模）按要求完成下列各题．

（1）计算：；