2026山东省菏泽市成武县初中学业水平考试（中考）数学模拟试题（一）

二〇二六年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试题（一） 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 在数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a一定是一个（ ） A. 正数 B. 负数 C. 小数 D. 整数 2. 已知一组数据6，1，4，6，8，则这组数据的极差是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 上海交大科研团队利用电光梳与回音壁散斑图案结合，实现了0.8飞米分辨率的光谱测量，已知1飞米等于0.000000000000001米，则0.8飞米可用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 对于任意的整数n，能整除的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 7. 某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向 所指的方向（ ） A. B. C. D. 8. 某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，表中给出的是10月的月历，任意选取“”，型框中的6个数（如阴影部分所示），则这6个的和不可能是（ ） A. 87 B. 99 C. 129 D. 135 10. 我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的 “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点P．如图所示，若，，则正方形的面积为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 24 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将分式，，通分，第二个分式分母所乘的单项式为________． 12. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转 后，叶柄上点A对应点的坐标为___________． 13. 2025年7月25日首映的《南京照相馆》，以南京大屠杀期间百姓冒险保存日军暴行底片的故事，警示人们铭记历史、自强自立，上映即获全国追捧．据统计，该电影第一周票房约亿元，三周总票房约亿元．若在此期间每周票房按相同的增长率增长，设票房周增长率为，根据题意可列方程为_______． 14. 若是关于的方程的解，________． 15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____． 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 16. 计算或解不等式组 （1）计算； （2）解不等式组并写出它的所有整数解． 17. 【观察思考】如图，五边形 内部有若干个点，用这些点以及五边形 的顶点A、B、C、D、E把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）． （1）【规律总结】填写下表 五边形 内点的个数 1 2 3 4 … 分割成的三角形的个数 5 7 9 … （2）【问题解决】原五边形能否被分割成2026个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点；若不能，请说明理由． 18. 伊通河两岸风光旖旎，是附近居民散步休闲的好去处，为了测量伊通河两岸的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测角仪、标杆、皮尺等 小组 第一小组 第二小组 测量方案 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得． 如图，观测者在河南岸找到一点，正好位于对岸树的正南方向．从点向西走到点，在点插上一根标杆，继续向西走相同的路程，到达点后，一直向南走到点 ，使得树、标杆、人在同一条直线上． 测量示意图 （1）第一小组方案中需要的工具有____________； （2）第一小组测得米，请你根据第一小组的方案计算河宽； （3）第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 19. 如图，为的直径，为上一点，点 为 的中点，过点 作 ，交的延长线于点． （1）求证: 是的切线； （2）若 ，的半径为，求的长． 20. 中国初创企业（深度求索）公司，其自主研发的人工智能（）大语言模型，凭借“好用、开源、免费”三大特点，在全球范围内引发热烈反响．公司为提升服务能力，计划部署两种服务器：型号和型号．这两类新型服务器的维护需求各有不同，具体如表所示： 服务器类型 每台所需技术人员 每台成本（万元） 型号 4 12 型号 5 16 （1）若公司有技术人员60人全部参与维护且每人只负责一种服务器，总投入资金为188万元，问和服务器的安装数量各是多少台？ （2）由于公司规模扩大，技术人员增至65人，全部参与维护且每人负责一种服务器，要求型号超过4台．问和服务器的安装数量各是多少台时，安装总成本最少？ 21. 商场统计了某月每个营业员的销售额，绘制了如下统计图： 商场规定：当时为不称职，当 时为基本称职，当 时为称职，当 时为优秀．解决下列问题： （1）商场管理层将称职和优秀两类营业员的该月销售额作为一组数据进行分析，写出这组数据的中位数、众数和平均数； （2）为了调动营业员的积极性，商场决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职和优秀两类营业员的半数左右人能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述理由． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线． （1）若抛物线经过点，求a的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，设点，是抛物线上两个不同点，且，求的取值范围． 23. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，，是的中线， ，垂足为．像这样的三角形均为“中垂三角形”．设， ，． 特例探索： （1）①如图1，当，时，_________，________； ②如图2，当，时，求和的值． 归纳证明： （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式． （3）利用（2）中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形中，为对角线，的交点，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，，分别交于点，，如图4所示，求的值． 二〇二六年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试题（一） 本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2026 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8个小题，共75分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．） 【16题答案】 【答案】（1）2 （2），整数解为：，0，1，2，3 【17题答案】 【答案】（1）11， （2）不能，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1）测角仪、皮尺 （2）8米 （3） 第二小组的方案可行， 证明：由题意得：， ，， ， ， 只要测得就能得到河宽． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）服务器的安装数量是5台，服务器的安装数量是8台； （2）服务器的安装数量是10台，服务器的安装数量是5台时，安装总成本最少 【21题答案】 【答案】（1）中位数是22，众数是20，平均数是22.3； （2）22万元， 理由：要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的销售额的中位数为标准． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①，；②，；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $