精品解析：2026年海南省澄迈县初中学业水平模拟(一) 数学

2026年澄迈县初中学业水平模拟（一） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 四个数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 2. 为加快推进海南自由贸易港建设，海南省发展和改革委员会公布《海南省2026年重大项目投资计划》，其中安排省重大项目470个，总投资亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 用五个完全相同的正方体搭成如图所示的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 6. 将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（　　） A. x﹣2 B. x C. 2（x﹣2） D. x（x﹣2） 7. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别与相切于A，B两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，反比例函数（k为常数，）的图象与直线交于点M，，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B．四边形的面积为5．则k的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 2 11. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 12. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，） 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 14. 盒中装有5个红球，5个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从盒中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为______． 15. 以下有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 16. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 19. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出a的值，a=______，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形B的圆心角度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 20. 年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：） 21. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，、两点间的距离为，抛物线的对称轴为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，对称轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线上一点，点不与点重合． 当时，过点分别作轴的垂线和平行线，与轴交于点、与对称轴交于点，得到矩形，求矩形周长的最大值； 22. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年澄迈县初中学业水平模拟（一） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 四个数，，，中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， 最小的数是， 故选：A． 2. 为加快推进海南自由贸易港建设，海南省发展和改革委员会公布《海南省2026年重大项目投资计划》，其中安排省重大项目470个，总投资亿元．数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将“7175亿”转化为普通整数，再按照科学记数法的要求，，得 ，原数整数位数为12，因此． 【详解】解：亿 =． 3. 用五个完全相同的正方体搭成如图所示的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形中每一列正方体的最高层数进行判断即可． 【详解】解：从正面看，该立体图形分为左右两列， 且是由个小正方形组成的“田”字形 ． 选项B符合题意． 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案． 【详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意； B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 5. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂相乘、相除，幂的乘方以及合并同类项．需逐一计算各选项，判断结果是否为即可． 【详解】A、根据同底数幂相乘法则，指数相加：，故A不符合题意； B、根据同底数幂相除法则，指数相减：，故B不符合题意； C、合并同类项，系数相加：，故C不符合题意； D、根据幂的乘方法则，指数相乘：，故D符合题意； 故选：D． 6. 将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（　　） A. x﹣2 B. x C. 2（x﹣2） D. x（x﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】找出两个分式的公分母即可 【详解】分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2），故选D 【点睛】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键 7. 如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：依题意建立平面直角坐标系， 如图，棋子“马”的坐标为 8. 如图，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B 9. 如图，分别与相切于A，B两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查切线的性质、四边形的内角和、圆周角定理．连接，根据切线的性质定理，结合四边形的内角和定理，即可推出∠的度数，然后根据圆周角定理，即可推出∠的度数． 【详解】解：连接，如图， ∵分别与相切于A、B两点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，反比例函数（k为常数，）的图象与直线交于点M，，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B．四边形的面积为5．则k的值为（ ） A. 5 B. 4 C. 2.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】过点作轴、轴的垂线，构造正方形，利用全等三角形证明四边形的面积等于正方形面积，进而求出． 【详解】解：如图，过点作轴于，轴于 ，  点在直线上 ，  设 ，则 ，四边形为正方形 ，  ， ， ， ，  ， 在 和 中，   ， ，  ， ，  ，    ，  ， ∵反比例函数的图象在第一三象限，， ． 11. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连接，则的周长为（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可证明，根据的周长，即可求出答案． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长， ，， 的周长， 故选：C． 12. 已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A. （0，0） B. （1，） C. （，） D. （，） 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K． ∵四边形OABC是菱形， ∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，A、C关于直线OB对称， ∴PC+PD=PA+PD=DA， ∴此时PC+PD最短． 在RT△AOG中，AG===， ∴AC=． ∵OA•BK=•AC•OB， ∴BK=4，AK==3， ∴点B坐标（8，4）， ∴直线OB解析式为，直线AD解析式为， 由，解得：， ∴点P坐标（，）． 故选D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式完成二次分解． 【详解】解： ． 14. 盒中装有5个红球，5个黄球，4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从盒中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出盒中球的总个数，再利用概率公式求解即可得到答案． 【详解】解：盒中球的总个数为：， 从盒中随机摸出1个球，这个球是红球的概率为． 15. 以下有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺．则的长度为__________尺． 诗文： 波平如镜一湖面，半尺高处生红莲 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边 离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意、运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，然后由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， ∴，即，解得：， ∴的长度为尺． 故答案为：． 16. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】当点M与点B重合时，EF垂直平分AB，利用三角函数即可求得EF的长；根据折叠的性质可知，AF=FM,若DF取最大值，则FM取最小值，即为边AD与BC的距离DG，即可求解. 【详解】解：当点M与点B重合时，由折叠的性质知EF垂直平分AB， ∴AE=EB=AB=3， 在Rt△AEF中，∠A=60°，AE=3， tan60°=， ∴EF=3； 当AF长取得最小值时，DF长取得最大值， 由折叠的性质知EF垂直平分AM，则AF=FM， ∴FM⊥BC时，FM长取得最小值，此时DF长取得最大值， 过点D作DG⊥BC于点C，则四边形DGMF为矩形， ∴FM=DG， 在Rt△DGC中，∠C=∠A=60°，DC=AB=6， ∴DG=DCsin60°=3， ∴DF长的最大值为AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3， 故答案为：3；6-3． 【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算每一项∶ 算术平方根、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂． 再合并即可得到最终结果． （2）本题考查整式的化简运算． 先根据单项式乘多项式、多项式乘多项式法则展开原式， 再合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解 ：   【小问2详解】 解：   18. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） 已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元．问这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 【答案】农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷， 由题意可得，， 解得， 答：农作物的种植面积为公顷，农作物的种植面积为公顷． 19. 为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）直接写出a的值，a=______，并把频数分布直方图补充完整． （2）求扇形B的圆心角度数． （3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？ 【答案】（1）30， 补全图形如下： （2）扇形B的圆心角度数为50.4°； （3）估计获得优秀奖的学生有400人． 【解析】 【分析】（1）先根据E等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用D等级人数除以总人数可得a的值，用总人数减去其他各等级人数求得C等级人数可补全图形； （2）用360°乘以A等级人数所占比例可得； （3）用总人数乘以样本中E等级人数所占比例． 【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷=50（人）， ∴D等级人数所占百分比a%=×100%=30%，即a=30， C等级人数为50﹣（5+7+15+10）=13人， 故答案为：30 （2）扇形B的圆心角度数为360°×=50.4°； （3）估计获得优秀奖的学生有2000×=400人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20. 年月日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从到处的平均速度（结果精确到米，参考数据：） 【答案】火箭从A到B处的平均速度为335米/秒． 【解析】 【分析】设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可得AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，可得BO=OC，即可得2000+3x=2000-460，进而解得x的值． 【详解】解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知： AB=3x， 在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000， ∴AO=2000， ∴DO=2000， ∵CD=460， ∴OC=OD-CD=2000-460， 在Rt△BOC中，∠BCO=45°， ∴BO=OC， ∵OB=OA+AB=2000+3x， ∴2000+3x=2000-460， 解得x≈335（米/秒）． 答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义． 21. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，、两点间的距离为，抛物线的对称轴为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，对称轴上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点，点为抛物线上一点，点不与点重合． 当时，过点分别作轴的垂线和平行线，与轴交于点、与对称轴交于点，得到矩形，求矩形周长的最大值； 【答案】(1) ，(2) 存在，,； (3) 【解析】 【分析】(1)根据抛物线的对称轴方程以及A、B的距离得到、两点的坐标，再根据很熟的开口方向即可得到函数的解析式； (2) 根据中，以及，得到则的垂直平分线与对称轴的交点即为点，求解即可得到P点坐标； (3)分情况①时，以及②讨论，根据分别计算，利用二次函数的性质即可得到答案； 【详解】解：(1) ∵抛物线与轴交于点、两点，且 、两点间的距离为，抛物线的对称轴为， ∴，， 又∵函数开口向下， ∴抛物线的解析式；； (2)中，， ∵， ∴ 则如图： 则的垂直平分线与对称轴的交点即为点， 又∵对称轴的方程为： ， ∴P点到x轴的距离也是3，即PD=3， 又∵P在第二象限， ∴,； (3)设 ①时， 即： 当时，； ②时， 当时， ； 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，求解二次函数的解析式、以及最值问题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键. 22. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 【答案】（1）的值为；（2）；（3）直角三角形的面积为4或16或12或． 【解析】 【分析】（1）根据，，．证明，，继而得到，即，再证明，得到． （2）连接，延长交于点Q，根据(1)得，得到，根据中线得到，继而得到，结合，得到即，得到，再证明，得证矩形，再利用勾股定理，三角形相似的判定和性质计算即可． （3）运用分类思想解答即可． 【详解】（1）∵，，． ∴， ∴，， ∴即， ∵ ∴， ∴． （2）连接，延长交于点Q，根据（1）得， ∴， ∵是中线 ∴， ∴， ∵， ∴即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． （3）如图，当与重合时，此时，此时是直角三角形， 故； 如图，当在的延长线上时，此时，此时是直角三角形， 故； 如图，当时，此时是直角三角形， 过点A作于点Q， ∵， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故； 如图，当时，此时是直角三角形，过点A作于点Q，交于点N， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得； 故． 综上，直角三角形的面积为4或16或12或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形相似的判定和性质，三角形中位线定理的判定和应用，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，中位线定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $