第四单元《最小公倍数》（教学设计）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

《最小公倍数》教学设计 一、学习内容与学情分析 1. 教材分析 本课是人教版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的内容。最小公倍数是在学生已经掌握了倍数、因数、公因数等概念的基础上进行教学的，是后续学习通分、分数加减法的重要基础。教材通过用长方形墙砖铺正方形的实际问题情境，引导学生发现公倍数与最小公倍数的概念，并运用所学知识解决实际问题。例3以“长3dm、宽2dm的墙砖铺成正方形”为切入点，让学生在动手操作、观察数据、发现规律的过程中，理解“正方形的边长必须是两个数公倍数”这一数学本质，从而建立公倍数和最小公倍数的概念体系。 2. 学情分析 学生已经掌握了求一个数的倍数的方法，能找出两个数的公因数和最大公因数，具备一定的观察、分析和归纳能力。但在前测中发现，如果直接让学生用小长方形模拟铺正方形，由于受密铺操作的影响，横拼竖摆容易耗时过长且难以构建公倍数内在的结构关系。因此，教学中需要搭建“脚手架”，通过构建公倍数内在的结构关系和公倍数体系两个环节进行有效教学。同时，部分学生对“公倍数”与“最小公倍数”的区别与联系理解不够深刻，需要在解决实际问题的过程中逐步深化。 二、学习目标 （一）知识与技能 1.理解公倍数和最小公倍数的概念，能正确找出两个数的公倍数和最小公倍数。 2.掌握求两个数的最小公倍数的方法（列举法、短除法等），并能灵活运用。 （二）过程与方法 1.经历“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”的解决问题过程，培养解决问题的策略意识。 2.在铺砖问题的探究中，通过观察、猜测、归纳等活动，发现公倍数与正方形边长的关系，渗透数形结合思想。 （三）情感态度与价值观 在解决生活问题的过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学的实用价值和思维乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。 三、教学重难点 教学重点： 理解公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学难点： 理解“铺成正方形的边长必须是两个数公倍数”的内在道理，能正确将实际问题转化为数学问题。 四、教学实施 任务一：复习引入，唤醒经验 1. 回顾旧知：4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？4和6公有的倍数是什么？其中最小的是几？ 2. 学生独立完成P71“练习十七”第4、5题，同桌互评。 3. 教师出示教材“做一做”中的集合图，引导学生将3和4的倍数、公倍数填入相应位置，并圈出最小公倍数。 4. 揭示课题：今天我们来进一步学习公倍数和最小公倍数，并运用它们解决实际问题。 任务二：教学例3，建构概念 1. 阅读与理解 出示例3情境：墙砖长3dm，宽2dm，要用整块墙砖铺成一个正方形。问题：（1）正方形的边长可以是多少分米？（2）最小是多少分米？ 引导学生明确“整块”的含义，提取数学信息。 2. 分析与解答 （1）小组合作：用手中的小长方形（长3cm、宽2cm的纸片）模拟铺一铺，看能铺成边长是多少的正方形。 （2）展示交流： 预设1：第一行摆2个，摆这样的3行，铺成边长6dm的正方形。 预设2：第一行摆4个，摆这样的6行，铺成边长12dm的正方形。 预设3：按照规律，还能铺出边长18dm、24dm……的正方形。 （3）分析数据，发现规律： 教师引导学生观察：正方形的边长6、12、18……与墙砖的长3、宽2有什么关系？ 归纳：铺成的正方形边长必须是2和3的公倍数。 （4）规范解答： 2和3的最小公倍数是6。 2和3的公倍数有：6，12，18，24，30，36…… 答：可以铺出边长是6dm、12dm、18dm……的正方形，最小的正方形边长是6dm。 3. 回顾与反思 学生用自己的语言总结：怎样解决这类铺砖问题？关键是什么？ 任务三：巩固方法，掌握求法 1. 基础练习（模仿性） P71“练习十七”第6题：求下面每组数的最小公倍数（3和6、2和8、5和6、4和9等）。学生独立完成后交流，重点引导学生发现规律：当两个数成倍数关系时，较大数就是它们的最小公倍数；当两个数互质时，它们的乘积就是最小公倍数。 2. 变式练习（迁移性） P71“练习十七”第7题：爸爸跑一圈用3分钟，妈妈跑一圈用4分钟，两人同时从起点出发，多少分钟后再次相遇？ 引导学生分析：再次相遇的时间必须是3和4的公倍数，最少时间就是最小公倍数。 3. 综合练习 P72“练习十七”第9、10题。学生独立完成后集体交流，教师呈现完整解答过程。 任务四：总结提升，拓展延伸 1. 学生总结：今天有什么收获？你能说说在哪些问题中会用到公倍数和最小公倍数吗？ 2. 教师提升：在铺砖、相遇、报数等问题中，如果要求“同时完成”“再次相遇”“共同周期”等，往往就是求两个数的最小公倍数。 3. 拓展思考：两个数有没有最大的公倍数？为什么？ 五、板书设计 最小公倍数 例3：墙砖长3dm，宽2dm，铺成正方形。 正方形的边长 6dm 12dm 18dm 与长的关系 6÷3=2 12÷3=4 18÷3=6 与宽的关系 6÷2=3 12÷2=6 18÷2=9 发现： 正方形的边长必须是2和3的 公倍数。 最小公倍数： 6 求法： 列举法 短除法 应用： 铺砖、相遇、周期问题等。 六、课时作业设计 （一）基础题（必做） 1.用“○”圈出6的倍数，用“△”标出9的倍数（提供1~50的数表）。观察发现：6和9公有的倍数有（ ），我们把它们叫做6和9的（ ），其中最小的叫做（ ）。 2.用短除法求下面每组数的最小公倍数。 24和32 12和18 20和30 45和60 3.有一包糖果，无论是平均分给8个人，还是平均分给10个人，都正好分完。这包糖果至少有多少颗？ （二）提高题（选做） 1.求下面每组数的最小公倍数，你有什么发现？ 5和15（ ） 72和36（ ） 32和4（ ） 9和54（ ） 1和8（ ） 16和25（ ） 21和2（ ） 14和15（ ） 2.暑假期间，小明每3天去一次图书馆，小红每5天去一次图书馆。7月1日两人同时去了图书馆，下一次同时去是几月几日？ （三）拓展题（挑战） 1.一块长方形地面，长18dm，宽12dm，要用整块的正方形地砖铺满（不切割）。地砖的边长可以是几分米？最大是几分米？这个问题与今天学习的“最小公倍数”有什么不同？（引导学生对比“最大公因数”与“最小公倍数”的应用场景） 2.两个数的最大公因数是2，最小公倍数是24，这两个数可能是多少？ （四）实践性作业（小组合作） 找一找生活中的“相遇问题”“共同周期”“铺砖铺墙”等实际问题，尝试用公倍数或最小公倍数的知识解决，并写一篇简短的数学日记。 七、“教学评一致”达成性反思 1. 目标达成情况分析 （1）本课教学目标明确，学生能够： 理解公倍数和最小公倍数的概念，能正确找出两个数的公倍数和最小公倍数； 通过铺砖问题的探究，发现“正方形边长是公倍数”的规律； 用规范格式解答生活中的实际问题。 （2）少数学生在理解“为什么铺成的正方形边长必须是公倍数”时仍有困难，需要通过画图、操作等直观方式进一步帮助理解。 2. 教学实施亮点 情境贴近生活： 以铺砖问题引入，激发学生兴趣，体现数学的应用价值。 操作与思考结合： 让学生动手拼摆小长方形，经历从具体到抽象的思维过程。 三步解题法渗透： 通过“阅读与理解—分析与解答—回顾与反思”培养学生解决问题的策略意识。 3. 存在问题与改进方向 部分学生对“公倍数”与“公因数”的应用情境容易混淆（如本课课后拓展题中对比铺砖时用公因数还是公倍数），需加强对比练习。 求最小公倍数的方法（短除法）部分学生掌握不熟练，下一课时可增加专项训练。 个别学生答题格式不够规范（缺少答句、单位不统一），教师应持续强化。 4. 后续教学建议 下一课时将继续学习通分，引导学生运用最小公倍数确定公分母。同时建议在单元复习时，将“最大公因数”与“最小公倍数”进行对比整理，帮助学生构建完整的知识网络。 学科网（北京）股份有限公司 $