山东菏泽市牡丹区2025-2026学年八年级数学下册试题

八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷规定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A. 同角的补角相等 B. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 C. 等角的余角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 4. 小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A. 1cm B. 2cm C. (－1)cm D. (2－1)cm 8. 若的三边长分别是，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的个数有（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在延长线上，已知，，，则的长为（ ）． A. B. 1 C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. “的倍与的差不小于”列出的不等式是_____ 12. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第种完美五边形，其中，则_________ ． 13. 如图，点在同侧，，则_________． 14. 如图，在中，，平分，E是的中点，若，，则________． 15. 如图1，中，，是边上的动点．设、两点之间的距离为，、两点之间的距离为，表示与的函数关系的图象如图2所示，则线段的长为______． 16. 如图，中，，，，，点P为边上一动点（不与端点重合），点P关于直线的对称点分别为、，连接．在点P的运动过程中，下列结论正确的是（填序号）__________． ①； ②； ③一定是直角三角形； ④长度的最小值是． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解不等式：，并在数轴上表示解集． 18. 求不等式组：的所有整数解． 19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的； （2）连接，，则这两条线段之间的关系是 ； （3）求的面积． 20. 下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买种品牌的足球个，种品牌的足球个，共花费元，已知，求，两种品牌足球的单价各多少元？ 【情境引入】 小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）； ①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低元； ②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高元； （2）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求，两种品牌足球的单价； （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进，两种品牌的足球个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，种品牌的足球单价打折，种品牌的足球单价优惠元．若此次学校购买，两种品牌足球的总费用不超过元，且购买种品牌的足球不少于个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 21. 如图，在中，，斜边的垂直平分线分别交，于D，E两点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求的长． 22. 如图，点，分别在射线，上，点在的内部，，，，垂足分别为，，． （1）求证：平分； （2）如果，，求的长． 23. 如图，在等边中，为内一点，连接，，，将线段绕点顺时针旋转至线段的位置，连接，，已知． （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，求证：． 24. 大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离分别为、． （1）请你结合图形来证明：； （2）当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明； （3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线：，：，若上的一点到的距离是，求点的坐标． 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试时长120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷规定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③④ 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，0，1 【19题答案】 【答案】（1） 如图，为所求． （2）， （3）7 【20题答案】 【答案】（1）② （2）种品牌足球的单价为元．种品牌足球的单价为元 （3）应选择方案：购买种品牌的足球个，种品牌的足球个 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，， ，， 在和中， ， ， 点在的平分线上， 平分． （2） 【23题答案】 【答案】（1）是等边三角形．理由如下： 是等边三角形， ． ， ， 即． 根据旋转的性质可得， 是等边三角形． （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，过点作于点，过点作于点，过点作于点，由题意得，，， ∵， ， ， 又∵，， ∴， ∴． （2） 如图所示：． （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $