湖南常德市桃源县2025-2026学年下学期八年级数学期中测试卷

湖南常德市桃源县2025-2026学年下学期八年级数学期中测试卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(－2，1)的对应点为A′(3，1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为（ ） A. （9，0） B. （－1，0） C. （3，－1） D. （－3，－1） 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 5. 在下列给出的条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，在中，边上的高则边上的高的长是(　　) A. B. C. D. 7. 如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连接这个三角形各边中点所组成的三角形的周长为（ ） A. 26 B. 14 C. 13 D. 9 8. 若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　） A. ﹣2＜a＜0 B. 0＜a＜2 C. a＞2 D. a＜0 9. 过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为（ ）． A. 2 B. 3 C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知点E，F，G，H分别是四边形的边，，，的中点，若，且，则四边形的形状是_______.（填“梯形”“矩形”“菱形”） 12. 正方形的对角线，则它的边_______． 13. 如图，延长矩形ABCD边BC至点E，使，连接AE，如果，则______． 14. 如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为_____. 15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=_____． 16. 如图，顺次连接边长为的正方形四边的中点，得到四边形，然后顺次连接四边形的中点，得到四边形，在顺次连接四边形四边的中点，得到四边形，，按此方法得到的四边形的周长为______． 三、解答题（共8小题，17、18题每题8分，19-22题每题9分，23和24题每题10分，共72分） 17. 已知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标． (1)点P在y轴上； (2)点P在x轴上； (3)点P的纵坐标比横坐标大3； (4)点P在过点，且与x轴平行的直线上． 18. 如图，在中，于点，于点，连接，．求证：． 19. 如图，已知在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示． （1）你能想办法求出三角形的面积吗？ （2）将三角形向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的三角形，并写出三角形各点的坐标． 20. 如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE． (1)图中哪两个图形成中心对称； (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积． 21. 如图，在菱形中，，点是对角线的中点，过点作于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 22. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G． （1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由； （2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为． （1）请直接写出A点的坐标； （2）当时，求t的值； （3）若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标． 24. 如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点顺时针旋转得到后，解决了这个问题． （1）如图2． ①求证：； ②求出、、之间的关系； （2）如图3，等腰直角三角形，点E，F在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由； 湖南常德市桃源县2025-2026学年下学期八年级数学期中测试卷 （总分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】矩形 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】20°##20度 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】4.8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，17、18题每题8分，19-22题每题9分，23和24题每题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）（2）（3）（4） 【18题答案】 【答案】 证明：∵AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F， ∴∠AED=∠CFB=90°， ∵平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF， 又∵平行四边形ABCD中，AD=BC， ∴△ADE≌△CBF（ASA）， ∴AE=CF，∠AED=∠CFB， ∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 解：如图，三角形即为所求； 三角形各点的坐标分别为：，，． 【20题答案】 【答案】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）8． 【21题答案】 【答案】（1） （2）1 【22题答案】 【答案】 （1）四边形DEFG是平行四边形， 理由如下：∵E、F分别为线段OB、OC的中点， ∴EF=BC，EF∥BC， 同理DG=BC，DG∥BC， ∴EF=DG，EF∥DG， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）BC=8． 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 （3）或 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：由旋转可得，，， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ② （2） 猜想：， 证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图3，     ，，，， ， ， ，即， ， 又， ， ，即， 在和中 ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $