2.1 不等式的基本性质第2课时（课件） 2025-2026学年数学北师大版八年级下册

2.1 不等式及其性质 第2课时　不等式的基本性质 1.请用“＞”“＜”或“＝”填空： 例如：4____3. (1)4＋2____3＋2，4－2____3－2； (2)4×2____3×2，4÷2____3÷2； (3)4×(－2)_____3×(－2)， 4÷(－2)_____3÷(－2). ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ 不等式的基本性质： 性质1：若a＞b，则a＋c___b＋c，a－c____b－c. 性质2：若a＞b，c＞0，则ac____bc， _____ . 性质3：若a＞b，c＜0，则ac____bc， _____ . 2. 已知a＜b，用“＞”或“＜”填空： (1)a＋2____b＋2；　(2)a－5___b－5； (3)－2a____－2b;     (4)　_____ ； (5)－　____－ ；    (6)2－a____2－b. ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＞ 3.(新教材P60练习T1改编)已知x＞y，下列式子成立吗？ (1)x－6＜y－6；　　　(2)3x＜3y； (3)－2x＜－2y;     (4)2x＋1＞2y＋1； (5)x－y＞0;     (6)－x＞－y. 解：(1)(2)(6)不成立；(3)(4)(5)成立． 4.用“＞”或“＜”填空： (1)x－2＞6，　　　　　(2)x＋2＞6， x____8；　　　　　   x____4. 5.用“≥”或“≤”填空： (1)2x≥6，　　　　　　(2)－2x≥6， x____3;    　　 x____－3. ＞ ＞ ≥ ≤ 6. (新教材P59例题改编)将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式． (1)x－5＞－1；　　　　 (2)－2x＞3. 解：(1)由不等式的基本性质1，得x－5＋5＞－1＋5， 即x＞4. 解：(2)由不等式的基本性质3，得 ＜ ， 即x＜－ . 7.利用不等式的性质解下列不等式，并将其解集表示在数轴上． (1)x－2<5；　　　 解：(1)由不等式的基本性质1，得x－2＋2<5＋2，即x<7. 其解集在数轴上的表示如图所示． (2)－ x>4. 解：(2)由不等式的基本性质3，得－ x· < 4× ， 即x<－6. 其解集在数轴上的表示如图所示． 8.解下列不等式，并将解集表示在数轴上． (1)3x＋2>8；　　　　 解：(1)由不等式的基本性质1，得3x＋2－2>8－2，即3x>6. 其解集在数轴上的表示如图所示． 由不等式的性质2，得 > ，即x>2. (2)12－x≤7x. 解：(2)由不等式的基本性质1，得12－x＋x≤7x＋x，即8x≥12. 由不等式的基本性质2，得 ≥ ，即x≥ . 其解集在数轴上的表示如图所示． 9.解下列不等式，并将解集表示在数轴上． (1)2x－5<3x；　　　 解：(1)由不等式的基本性质1，得2x－5－2x<3x－2x， 即x>－5. 其解集在数轴上的表示如图所示． (2) x－1≥2. 由不等式的基本性质2，得 x·2≥3×2，即x≥6. 其解集在数轴上的表示如图所示． 解：(2)由不等式的基本性质1，得 x－1＋1≥2＋1，即 x≥3. 10.(新教材P60T4)已知a<b，用“<”或“>”填空： (1)a－3____b－3；(2)6a___6b； (3)－a_____－b;    (4)a－b___0. 11.(2025·深圳期中)若x>y，则下列式子中正确的是( ) A．x＋3>y＋3　　　B．x－1<y－3 C． <      D．－3x>－3y < < > < A 12.(2025·清远期中)已知点a(3，m－2)在第四象限，则m的取值范围是 ( ) A．m<2 B．m>－2 C．－2<m<2 D．－1<m<2 13.(2025·深圳期中)如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式中，成立的是 ( ) A．a－2>b－2　　　B． > C．－2a>－2b     D．5a＋2>5b＋2 A C 14.由x＜y得到ax＞ay的条件是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　 A．a＞0     B．a＜0 C．a≠0     D．a＝0 15.已知关于x的不等式x－a≤－1的解集如图所示，则a的值为_____． B 3 (2)由不等式的基本性质3，得－×(－3)<5×(－3)，即x<－15. 其解集在数轴上的表示如图所示． 16.解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x＋3<－1；　　(2)－ >5. 解：(1)由不等式的基本性质1，得x＋3－3<－1－3， 即x<－4. 其解集在数轴上的表示如图所示． 解：(1)由不等式的基本性质1，得3－x－3≥1－3， 即－x≥－2. 由不等式的基本性质3，得－(－x)≤－(－2)，即x≤2. 其解集在数轴上的表示如图所示． 17.解下列不等式，并将解集表示在数轴上． (1)3－x≥1；　　　 (2)8－4x≤2.  解：(2)由不等式的基本性质1，得8－4x－8≤2－8，即－4x≤－6. 其解集在数轴上的表示如图所示． 由不等式的基本性质3，得－4x· ≥(－6)× ， 即x≥ . 18.(中考热点·阅读理解)根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b>0，则a___b； (2)若a－b＝0，则a___b； (3)若a－b<0，则a___b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． > ＝ < 请运用这种方法尝试解决下面的问题： (4)比较1＋3a2－2b与3a2－2b＋4的大小； 解：(4)(1＋3a2－2b)－(3a2－2b＋4) ＝1＋3a2－2b－3a2＋2b－4＝－3. ∵－3<0，∴1＋3a2－2b<3a2－2b＋4. 解：(5)(2x＋3)2－(3x2＋12x＋8) ＝4x2＋12x＋9－3x2－12x－8＝x2＋1. ∵x2＋1>0，∴(2x＋3)2>3x2＋12x＋8. (5)比较(2x＋3)2与3x2＋12x＋8的大小． $