2.2 不等式的基本性质 （课件）2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 2.2 不等式的基本性质 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.下列运用等式性质变形一定正确的是( ). C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2.“与5的差不小于 的3倍”用不等式表示为___________. 第贰章节 新课导入 新课导入 用适当的符号表示下列关系： （1）a是非负数. （2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长. （3）x与17的和比它的5倍小. （4）两数的平方和不小于这两数积的2倍. a ≥ 0 c > a，c > b x +17 < 5x a2+ b2 ≥ 2ab（a表示一个数，b表示另一个数） 第叁章节 新知探究 新知探究 100 g 50 g 结论：100 ＞ 50 100 + 20 ＞ 50 + 20 120 ＞ 70 120 － 20 ＞ 70 － 20 + 20g + 20g 请举几例试一试，并与同伴交流. 不等式的性质 1 (1) 5 ＞ 3，5＋2 ___ 3＋2，5 - 2 ___ 3 - 2； 　 (2) -1 ＜ 3，-1＋2 ___ 3＋2 ，-1 - 3 ___ 3 - 3. 根据发现的规律填空：当不等式两边加或减同一个数(正数或负数) 时，不等号的方向______. 不变 ＞ ＞ ＜ ＜ 思考：用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 不等式的性质1：不等式两边都加 (或减) 同一个整式，不等号的方向不变. 如果 a ＞ b，那么 a＋c ＞ b＋c，a－c ＞ b－c. 与等式的基本性质类似. 归纳总结 2＜3 2×5 ____ 3×5； 2× ____ 3×； 2×(-1)____ 3×(-1)； 2×(-5)____ 3×(-5)； 2×(-)____ 3×(-)； ＞ ＜ ＜ ＞ 完成下列填空： ＞ 你发现了什么？请再举几例试一试，还有类似的结论吗？与同伴交流. 做一做 改变 (1) 6＞2， 6×5 ____ 2×5， 6×(-5)____ 2×(-5)； (2) -2＜3， (-2)×6____3×6， (-2)×(-6)____3×(-6). 当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向_____； 而乘同一个负数时，不等号的方向_____. ＞ ＜ ＜ ＞ 不变 思考：完成下列填空： 根据发现的规律填空： 如果 a ＞ b，c ＞ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). 不等式的性质2：不等式两边都乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. ＞ 如果 a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ____ bc ( 或 ). ＜ 不等式的性质3：不等式两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 归纳总结 1. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质. (1) a - 3 ____ b - 3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a + 3 ____ 2b + 3； (6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 练一练 2. 已知 a＜0，用“＜”“＞”填空： (1) a + 2 ____ 2；  (2) a - 1 _____-1； (3) 3a _____ 0； (4) ____ 0； (5) a2 ____ 0； (6) a3 ____ 0； (7) a - 1 ____ 0；   (8) | a | ____ 0． ＜ ＜ ＜ ＞ ＜ ＞ ＜ ＞ 不等式的两边都乘 16，由不等式基本性质 2，得 解： 不等式的两边都除以 l2 ，由不等式基本性质 2，得 因为上式恒成立，所以 也恒成立. 思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，所围成的圆的面积总大于正方形的面积，即 . 你相信这个结论吗？你能用不等式的性质证明吗？ 解： (1) 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 x＞-1 + 5， 即 x＞4. 例 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式. (1) x - 5＞-1； (2) -2x＞3. (2) 根据不等式基本性质 3，两边都除以 -2，得 利用不等式的性质把不等式化成 x＞a、x＜a 的形式 2 解： (1) 根据不等式的基本性质 1，两边都加上 7，得 x - 7 + 7＜8 + 7， 即 x＜15. (1) x - 7＜8； (2) 3x＜2x - 3. (2) 根据不等式的基本性质 1，两边都减去 2x ，得 3x - 2x＜2x - 3 - 2x， 即 x＜ -3. 1. 将下列不等式化成“x＞a”，“x＜a”的形式. 针对训练 2. (温州·期中) 当 x > y 时， (1) 请比较 -3x + 5 与 -3y + 5 的大小，并说明理由. (2) 若(a - 3)x < (a - 3)y，则 a 的取值范围为 . (直接写出答案) 解：(1) -3x + 5 < -3y + 5，理由如下： a < 3 根据不等式基本性质 3，两边都乘 -3，得 -3x < -3y， 根据不等式基本性质 1，两边都加 5，得 -3x + 5 < -3y + 5. 因为 x > y， a - 3 < 0 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.已知，则___.(填“ ”“ ”或“ ”) 2.如图，A,B,C三人在公园玩跷跷板，则A,B,C三人中体重最小的是___. (填“A”“B”或“C”). B 3.已知实数，，在数轴上的位置如图所示，则___.(填“ ”“ ” 或“ ”) 4.选择适当的不等号填空. 若，则___ . 22 5.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“ ”的形式： (1) ; 解:在不等式两边同时减去，不等号方向不变，得 . (2) . 解:在不等式两边同时除以，不等号方向改变，得 . 23 6.用等号或不等号填空： (1)比较与 的大小. 当时，___ ; 当时，___ ; 当时，___ . 24 (2)任选取几个的值，计算并比较与 的大小. 解:当时，， ， ； 当时，， ， .(答案不唯一) 25 第伍章节 课堂小结 课堂小结 不等式的基本性质1 不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$