2.3 一元一次不等式与一次函数 分层练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版（2024）八年级下册 2.3 一元一次不等式与一次函数 分层练习 一元一次不等式与一次函数的关系 1如图，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(n，5)，则关于x的不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为(　　) A.x＞﹣1 B.x＜﹣2 C.x＜﹣1 D.x＞﹣2 2根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣2x+4的解集是(　　) A.x＜2 B.x＞2 C.x＜3 D.x＞3 3如图所示，直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x的图象在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为____________． 4已知函数y＝kx＋b的图象经过(－1，－5)和(1,1)两点，作出函数的图象，并写出函数表达式，回答下列问题： (1)当x取何值时，y≥0? (2)当y取何值时，x＜－1? (3)当－1≤x＜2时，y的取值范围是什么？ 一元一次不等式与优惠问题 1某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（　　） A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 2春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于5%，则最多可打（　　） A.七折 B.七五折 C.八折 D.八五折 3今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备 　    　元进货资金． 4每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买　 　套新设备． 5为提升办学条件，某学校计划购买部分A，B两种型号电脑．若购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13 500元；购买1台A型电脑和1台B型电脑共需5 500元． （1）求每台A型电脑和每台B型电脑的售价分别是多少元？ （2）经市场调查，现有两家商场分别推出了优惠套餐： 甲商场：A型电脑和B型电脑均打九折出售； 乙商场：A型电脑每满1 000元减150元，B型电脑无优惠活动； 该校需要购买A型电脑和B型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台A型电脑才能使选择乙商场购买更划算？ 6黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买A型和B型两种羽毛球拍共36支．黄老师发现在学校附近有店在出售这两种品牌的羽毛球拍，已知A型羽毛球拍每支售价150元，B型羽毛球拍每支售价100元． （1）若购买A,B两种球拍共花费5000元，请问黄老师分别购买了A,B两种型号的球拍各多少支？ （2）黄老师发现B型球拍的性价比很高，黄老师想购买B型球拍的数量不低于A型球拍数量的4倍，请问黄老师带去的5000元至少能省下多少钱？ 一元一次不等式与选择方案问题 1市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，某车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆(可以购买两种，也可以购买一种)，则购买方案有 A.1种    B.2种 C.3种    D.4种 2某品牌手机的成本为每部2 000元，售价为每部2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，若将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是 A.2 800x≥2 000×12% B.2 800×-2 000≥2 000×12% C.2 800×≥2 000×12% D.2 800x-2 000≥2 000×12% 3某单位为响应政府号召，为“创城工作”贡献力量，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶150元/个，B型分类垃圾桶225元/个，总费用不超过1500元，则不同的购买方式有（　　） A.7种 B.6种 C.5种 D.4种 4某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种. 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元. (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动　　　；能省　　　元； (2)若购买一件原价为a元的运动器材(其中210<a<400)，选择活动二比活动一更划算，则a的取值范围是　　　　　. 5位于广元市朝天区的朝天古城有着悠久的历史，距今已有2000多年，因其独特的民俗文化，吸引了众多游客前来观光．为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种纪念品，已知购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，共需要2 000元；购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，共需要1 050元． （1）购进A，B两种纪念品每件各需要多少元？ （2）若该商店决定拿出4 000元全部用来购进这两种纪念品，其中每种纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？ 6为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园.某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、有效监控半径如表所示.经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元. 甲型 乙型 价格(单位：元/台) x y 有效半径(单位：米/台) 110 150 (1)求x，y的值； (2)若购买该批设备的资金不超过7 200元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在(2)的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围总和不低于1 730米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 北师大版（2024）八年级下册 2.3 一元一次不等式与一次函数 分层练习（参考答案） 1一元一次不等式与一次函数的关系 1如图，直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(n，5)，则关于x的不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为(　　) A.x＞﹣1 B.x＜﹣2 C.x＜﹣1 D.x＞﹣2 【答案】D 【解析】∵直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+b(k，b为常数，k≠0)相交于点A(n，5)， ∴5＝﹣2n+1， ∴n＝﹣2， ∴当x＞﹣2时，﹣2x+1＜kx+b， ∴不等式﹣2x+1＜kx+b的解集为x＞﹣2. 2根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣2x+4的解集是(　　) A.x＜2 B.x＞2 C.x＜3 D.x＞3 【答案】D 【解析】根据图象可知，两函数图象的交点为(3，2)， 所以关于x的一元一次不等式kx＞﹣2x+4的解集为x＞3. 3如图所示，直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x的图象在同一平面直角坐标系中，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为____________． 【答案】x＞﹣1 【解析】由所给函数图象可知， 在直线x＝﹣1的右侧，函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的图象的上方，即k1x+b＞k2x， 所以关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为x＞﹣1． 4已知函数y＝kx＋b的图象经过(－1，－5)和(1,1)两点，作出函数的图象，并写出函数表达式，回答下列问题： (1)当x取何值时，y≥0? (2)当y取何值时，x＜－1? (3)当－1≤x＜2时，y的取值范围是什么？ 【答案】解　根据题意，得解得 故函数表达式为y＝3x－2.图象如图所示, 由图象可知，(1)当x≥时，y≥0. (2)当y＜－5时，x＜－1. (3)当－1≤x＜2时，y的取值范围是－5≤y＜4. 2一元一次不等式与优惠问题 1某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）“一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠”；（2）“全部按原价的八折优惠”．你在购买相同数量饮料的情况下，要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料（　　） A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶 【答案】B 【解析】解：设购买这种饮料x瓶， 由题意可得,6×1+6（x﹣1）×0.7＜6x×0.8， 解得x＞3， ∵x为正整数， ∴x的最小值为4， 即要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料4瓶， 故选：B． 2春节期间，百货商场进行促销活动，某种商品的进价为100元，出售时标价140元，要保证利润不低于5%，则最多可打（　　） A.七折 B.七五折 C.八折 D.八五折 【答案】B 【解析】设该商品打x折销售， 依题意得,140×100≥100×5％， 解得,x≥7.5， ∴该商品最多可打七五折． 故选：B． 3今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备 　    　元进货资金． 【答案】12 280 【解析】设甲、丙进货量各为x束，乙、丁进货量各为y束；甲、丁单价为20元/束，乙、丙单价为40元/束， 依题意得20x+40y﹣（40x+20y）＝560， 化简得y﹣x＝28，即y＝28+x， ∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过400束， ∴x+y≤400， ∴x+28+x≤400， 解得x≤186， 设进货总资金为w元，则有w＝20x+40y＝20x+40（28+x）＝60x+1 120， 当x＝186时，w的最大值为60×186+1 120＝12 280， ∴该销售商最多需要准备12 280元进货资金． 故答案为：12 280． 4每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折销售．若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买　 　套新设备． 【答案】4 【解析】设要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买x套设备，根据题意得3+3×70%（x﹣1）＜3×80%x，解得x＞3，即该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买4套新设备． 故答案为：4． 5为提升办学条件，某学校计划购买部分A，B两种型号电脑．若购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13 500元；购买1台A型电脑和1台B型电脑共需5 500元． （1）求每台A型电脑和每台B型电脑的售价分别是多少元？ （2）经市场调查，现有两家商场分别推出了优惠套餐： 甲商场：A型电脑和B型电脑均打九折出售； 乙商场：A型电脑每满1 000元减150元，B型电脑无优惠活动； 该校需要购买A型电脑和B型电脑共50台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台A型电脑才能使选择乙商场购买更划算？ 【答案】解 （1）设每台A型电脑的售价是x元，每台B型电脑的售价是y元， 根据题意得 解得 答：每台A型电脑的售价是3 000元，每台B型电脑的售价是2500元. （2）设该学校购买m台A型电脑，则购买（50﹣m）台B型电脑， 根据题意得3 000×0.9m+2 500×0.9（50﹣m）＞（3 000﹣150×3）m+2 500（50﹣m）， 解得m＞， 又∵m为正整数， ∴m的最小值为32． 答：该学校至少购买32台A型电脑才能使选择乙商场购买更划算． 6黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买A型和B型两种羽毛球拍共36支．黄老师发现在学校附近有店在出售这两种品牌的羽毛球拍，已知A型羽毛球拍每支售价150元，B型羽毛球拍每支售价100元． （1）若购买A,B两种球拍共花费5000元，请问黄老师分别购买了A,B两种型号的球拍各多少支？ （2）黄老师发现B型球拍的性价比很高，黄老师想购买B型球拍的数量不低于A型球拍数量的4倍，请问黄老师带去的5000元至少能省下多少钱？ 【答案】解 （1）设黄老师购买了x只A型羽毛球拍，y只B型羽毛球拍， 根据题意得 解得 答：黄老师购买了28只A型羽毛球拍，8只B型羽毛球拍. （2）设黄老师购买了m只A型羽毛球拍，则购买了（36﹣m）只B型羽毛球拍， 根据题意得36﹣m≥4m， 解得m≤， ∵m为正整数， ∴m的最大值为7． ∵150＞100， ∴购买A型羽毛球拍越多，花费越多， ∴当m＝7时，总花费最多，最多花费为150×7+100×（36﹣7）＝3 950（元）， ∴节省的钱数至少为5 000﹣3 950＝1 050（元）． 答：黄老师带去的5 000元至少能省下1 050元钱． 3一元一次不等式与选择方案问题 1市内某小区正在紧张建设中，现有大量的沙石需要运输，某车队分别有载重为8 吨的卡车5辆、10吨的卡车7辆，该工程需要一次运输沙石超过165吨，为了完成任务，车队准备再购买这两种卡车共6辆(可以购买两种，也可以购买一种)，则购买方案有 A.1种    B.2种 C.3种    D.4种 【答案】C 【解析】设购买8吨的卡车x辆，则购买10吨的卡车辆. 依题意得8+10>165， 解得x<2.5. 根据题意可知，x为非负整数， 所以x=0或x=1或x=2. 所以车队有3种购买方案： 方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆； 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆； 方案三：购买甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆. 2某品牌手机的成本为每部2 000元，售价为每部2 800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于12%，若将这种品牌的手机打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是 A.2 800x≥2 000×12% B.2 800×-2 000≥2 000×12% C.2 800×≥2 000×12% D.2 800x-2 000≥2 000×12% 【答案】B 3某单位为响应政府号召，为“创城工作”贡献力量，需要购买分类垃圾桶8个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶150元/个，B型分类垃圾桶225元/个，总费用不超过1500元，则不同的购买方式有（　　） A.7种 B.6种 C.5种 D.4种 【答案】C 【解析】设购买x个A型分类垃圾桶，则购买（8﹣x）个B型分类垃圾桶， 根据题意得150x+225（8﹣x）≤1500， 解得x≥4， 又∵x，（8﹣x）均为自然数， ∴x可以为4，5，6，7，8， ∴共有5种不同的购买方案． 故选：C． 4某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种. 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元. (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动　　　；能省　　　元； (2)若购买一件原价为a元的运动器材(其中210<a<400)，选择活动二比活动一更划算，则a的取值范围是　　　　　. 【答案】(1)一　30　(2) 【解析】(1)按活动一购买所需费用为150×0.8=120(元)， 因为150<200， 所以按活动二购买所需费用为150元. 因为120<150，150-120=30(元)， 所以若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动一，能省30元. (2)根据题意得0.8a>a-50， 解得a<250， 又因为210<a<400， 所以210<a<250， 所以a的取值范围是210<a<250. 5位于广元市朝天区的朝天古城有着悠久的历史，距今已有2000多年，因其独特的民俗文化，吸引了众多游客前来观光．为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种纪念品，已知购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，共需要2 000元；购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，共需要1 050元． （1）购进A，B两种纪念品每件各需要多少元？ （2）若该商店决定拿出4 000元全部用来购进这两种纪念品，其中每种纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？ 【答案】解 （1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元． 根据题意，得 解得 答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元． （2）设购进A种纪念品a件，B种纪念品b件，正好用完4 000元． 根据题意，得150a+100b＝4 000，化简，得3a+2b＝80，即b=40-． ∵a，b均为不小于12的整数， ∴①当a＝12时，b＝22； ②当a＝14时，b＝19； ③当a＝16时，b＝16； ④当a＝18时，b＝13． 答：该商店共有4种进货方案． 6为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园.某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、有效监控半径如表所示.经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元. 甲型 乙型 价格(单位：元/台) x y 有效半径(单位：米/台) 110 150 (1)求x，y的值； (2)若购买该批设备的资金不超过7 200元，则至少购买甲型设备多少台？ (3)在(2)的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围总和不低于1 730米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 【答案】解　(1)依题意得 解得 即x的值为450，y的值为600. (2)设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(15-m)台， 依题意得450m+600(15-m)≤7 200， 解得m≥12. 即至少购买甲型设备12台. (3)依题意得110m+150(15-m)≥1 730， 解得m≤13， ∵m≥12， ∴12≤m≤13. 又∵m为整数， ∴m可以取12，13， 当m=12时，总费用为12×450+(15-12)×600=7 200(元)， 当m=13时，总费用为13×450+(15-13)×600=7 050(元)， ∵7 200>7 050，15-13=2(台)， ∴最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台. 学科网（北京）股份有限公司 $