精品解析：福建龙岩市长汀县2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题

2025-2026年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有B选项中的图形是经过平移得到的． 故选：B． 2. 在实数3.14，，，中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】选项A：3.14是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项B：是分数，属于有理数； 选项C：，是整数，属于有理数； 选项D：无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 3. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角．根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得出答案． 【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东， ∵商场位于学校北偏西方向处， ∴商场位于北方和西方的夹角为，处， 故选：B． 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离确定横、纵坐标的绝对值，根据第四象限点的符号为（+，-），即可求解． 【详解】解：设， ∵点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 在第四象限内， ∴ 即 故选：C． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键． 5. 下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到满足题设“”，但不满足结论“”的反例，结合绝对值的性质判断各选项即可. 【详解】解：∵当时，是有理数， 又∵， ∴，满足题设，不满足结论，能说明原命题是假命题； 对于B选项，当时，，符合结论，不能说明原命题为假命题； 对于C选项，当时，，符合结论，不能说明原命题为假命题； 对于D选项，是无理数，不满足题设“”，不能作为反例说明原命题为假命题 6. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，角平分线，掌握相关知识是解题的关键．根据平行线的性质，，因为平分，所以，再由平行线的性质，即可求得． 【详解】解：∵，， 平分， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A. 7的算术平方根 B. 6的立方根 C. 9的平方根 D. 8的立方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先根据数轴判断点A对应的数的范围，再根据各选项分别判断各数的范围或求得其具体值，从而可得答案． 【详解】解：根据数轴可知点A的位置在1和2之间，且靠近2， 而，，，， ∴只有6的立方根符合题意． 故选：B． 8. 若实数p是满足的整数，则p的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过比较平方数的大小估算出和的取值范围，再根据是整数确定的值即可． 【详解】解，，， ，，， ，， ，且为整数， ． 9. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，折叠问题，由平行线的性质和折叠的性质可得，再利用角的和差即可求出．掌握平行线的性质、折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得： ， ∵， ∴． 故选：C． 10. 如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答． 【详解】解：∵∠B=∠AGH， ∴GH∥BC，即①正确； ∴∠1=∠MGH， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠MGH， ∴DE∥GF， ∵GF⊥AB， ∴DE⊥AB，即④正确； ②∠D=∠F，③HE平分∠AHG，都不一定成立； 正确的结论为：①④． 故选：B. 【点睛】本题考查了平行线的性质定理与判定定理，解决本题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 根据立方根的定义，这个数是3的立方． 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3， ∴这个数是27． 故答案为：27． 12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标满足， 解得． 13. 把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式：_______． 【答案】如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，原命题可分解为条件部分“一个数是正数”和结论部分“它的绝对值大于0”，然后套用“如果…，那么…”的结构进行改写． 【详解】解：命题“正数的绝对值大于0”中，“正数”是条件，“绝对值大于0”是结论，因此改写为“如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0”． 故答案为：如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0． 14. 如图，，与的度数之比为，则____． 【答案】15 【解析】 【分析】由垂直的定义得，结合与的度数比，即可求解． 【详解】解：， ， 与的度数之比为，， ． 15. 若，且，则的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】由，可得，，由可知，异号，再代入即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴，异号， ∴时，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查利用平方根与立方根的含义解方程、代数式求值，能够根据所给条件求出，的值是解题的关键． 16. 如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________． 【答案】HELLO 【解析】 【详解】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)， 所以，这个单词为HELLO. 故答案为HELLO. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先利用算术平方根的性质与立方根定义化去根号，在加减计算即可． 【详解】解：原式． 【点睛】本题考查实数的混合运算，关键是会利用算术平方根的性质去根号，利用立方根定义求立方根，准确进行有理数混合运算． 18. 求下列的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项后，利用平方根的意义解方程即可； （2）移项后，利用立方根的意义解方程即可． 【小问1详解】 解：移项，得， 开平方，得． 【小问2详解】 解：移项，得， 开立方，得， 解得． 19. 已知a是的立方根，b是的算术平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a与的大小． （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的概念，实数的大小范围，是解本题的关键． （1）根据立方根与算术平方根的定义求出，，然后得到，然后根据有理数比较大小的方法求解即可； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 ∵a是的立方根，b是的算术平方根， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 20. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，理解对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据平角的定义进行计算即可； （2）根据角平分线的定义以及图形中角度之间的和差关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ∴， ， 平分， ， ． 21. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，垂足分别为． 求证：． 证明：，（　　）， （　　）， （　　）， （　　）， 又（　　）， ___________（补角的性质）， （　　）， （　　）． 【答案】已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质，垂线的定义即可得出答案． 【详解】证明：，（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （补角的性质）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）若点是“等距点”，求的值． 【答案】（1）1 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到轴的距离为1，， ∴点的“短距”为1； 【小问2详解】 解：由题意，， 即：或， 解得或． 23. 密码，是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而守护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图1所示． 小明将明文藏在如下信息中： 妈， 每当想您的时候， 一股暖意就涌上心头． 我明白， 唯有努力求学， 才能不负这养育深恩． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则为：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用“”表示所取汉字的密文，例如密文表示“妈”． 【爱的密码】 （1）小明想将明文“想，您”加密，则密文是______； （2）小明将用图所示的加密规则转换成了新密文． 请将“努，力”转换成新密文； 若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译； 【规则评价】 （3）图是小明设计的另一种对加密的规则，请评价该加密规则． 【答案】（），； （），；我，能，学； （）解：不合理，若为偶数，则新密文为偶数；若为奇数，还是偶数， 故在进行新密文解密时，对应的值可能不唯一，例为时，可以是也可以是， 所以意思不具有唯一性，可以将修改为． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据密文规则即可求解； （）根据加密规则即可求解； 设第行的第个字，分别求出的值即可； （）若为偶数，则新密文为偶数；若为奇数，还是偶数，故在进行新密文解密时，对应的值可能不唯一，从而求解． 【详解】解：（）因为密文表示“妈”， 所以明文“想”加密，则密文是，明文“您”加密，则密文是， 故答案为：，； （）“努”的密文是，转换成新密文为，即， “力”的密文是，转换成新密文为，即， 设第行的第个字， 由可得：，解得：， ∴密文为， ∴第行的第个字为：我； 由可得：，解得：， ∴密文为， ∴第行的第个字为：能； 由可得：，解得：， ∴密文为， ∴第行的第个字为：学； （）略 24. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______ 【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________ 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 【答案】（1）2；； （2）1；； （3）不可行，理由如下： 设截出的长方形纸片的长为，宽为， 则， ∵， ∴， ∴截出的长方形纸片的长为， ∵正方形纸片的面积为， ∴正方形纸片的边长为， ∵， ∴不能用面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握正方形和长方形的面积计算方法以及算术平方根． （1）根据大正方形的面积个小正方形的面积和，即可得解； （2）小正方形的边长等于直角三角形两直角边的长的差，大正方形的面积个直角三角形的面积+小正方形的面积，据此即可解答； （3）设截出的长方形纸片的长为长为，宽为，，根据题意列出方程，计算即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：所得到的大正方形面积为，边长为； （2）由题意得：所得到的小正方形的边长为：；大正方形的面积为：，则正方形的边长为； （3）略 25. 在四边形中，，平分交于点，延长交于点．点为线段上的动点，连接，过点作交于点． （1）当点与点重合时， ①依题意补全图； ②若，则___________； （2）当点运动到某个位置时，恰好使得． ①猜想与的位置关系，并证明； ②平分交于点．用等式表示的数量关系，并证明． 【答案】（1） ①补图如下： ② （2） ①． 证明：如图，∵，， ∴， ∴； ②， 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（）①根据题意补全图形即可；②由角平分线的定义得，由平行线的性质得，进而根据角的和差即可求解； （）①由垂直可得，进而根据平行线的判定即可求证；②由角平分线的定义和平行线的性质可得，即得，由根据平行线的性质可得，即得，再根据三角形的外角性质即可求证； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形外角性质等，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：①略 ②∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书．下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数3.14，，，中，无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 3. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ） A. （3，－4） B. （－4，－3） C. （4，－3） D. （－3，4） 5. 下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A. 7的算术平方根 B. 6的立方根 C. 9的平方根 D. 8的立方根 8. 若实数p是满足的整数，则p的值可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知GFAB，，，则下列结论：①GH//BC; ②;③HE平分④HEAB,其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 12. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，则a的值为______． 13. 把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式：_______． 14. 如图，，与的度数之比为，则____． 15. 若，且，则的值为_________． 16. 如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算： 18. 求下列的值： （1）； （2）． 19. 已知a是的立方根，b是的算术平方根． （1）直接写出a，b的值，并比较a与的大小． （2）求代数式的值． 20. 如图，直线和交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 21. 完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据． 如图，已知，垂足分别为． 求证：． 证明：，（　　）， （　　）， （　　）， （　　）， 又（　　）， ___________（补角的性质）， （　　）， （　　）． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”． （1）求点的“短距”． （2）若点是“等距点”，求的值． 23. 密码，是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而守护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图1所示． 小明将明文藏在如下信息中： 妈， 每当想您的时候， 一股暖意就涌上心头． 我明白， 唯有努力求学， 才能不负这养育深恩． 他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则为：信息的每一行从左向右数，取第行的第个字，用“”表示所取汉字的密文，例如密文表示“妈”． 【爱的密码】 （1）小明想将明文“想，您”加密，则密文是______； （2）小明将用图所示的加密规则转换成了新密文． 请将“努，力”转换成新密文； 若妈妈收到新密文“，，”，请帮她翻译； 【规则评价】 （3）图是小明设计的另一种对加密的规则，请评价该加密规则． 24. 【问题发现】（1）如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，大正方形的边长为_______ 【知识迁移】（2）爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为__________，大正方形的边长为__________ 【拓展延伸】（3）小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行． 25. 在四边形中，，平分交于点，延长交于点．点为线段上的动点，连接，过点作交于点． （1）当点与点重合时， ①依题意补全图； ②若，则___________； （2）当点运动到某个位置时，恰好使得． ①猜想与的位置关系，并证明； ②平分交于点．用等式表示的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $