精品解析：福建省龙岩市长汀县2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷

2024-2025年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. “我命由我不由天”是《哪吒2》中的经典台词，反应了哪吒不怕困难，敢于挑战，乐观向上的精神．下图中所示的哪吒图案经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移不改变图形的形状，大小和方向，只改变位置，据此即可解答． 【详解】解：由平移不改变图形的形状、大小和方向可知，经过平移后得到的是选项C中的图案． 故选：C． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念、求算术平方根、求立方根，先化简算术平方根、立方根，再根据无理数的概念作答即可. 【详解】在，，0，中，只有是无理数， 故选：D. 3. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，即可求解． 【详解】解：∵点在第四象限，且点到轴和轴的距离分别为，， ∴点的横坐标是，纵坐标是，即点的坐标为． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 1的平方根是1 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根、算式平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 的平方根是，故该选项不符合题意； B.，故该选项不符合题意； C. 的算术平方根是，故该选项符合题意； D. 的立方根是，故该选项不符合题意； 故选：C ． 5. 下列说理（演绎推理）过程正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 因为，所以（同位角相等，两直线平行） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方根的定义，绝对值的性质化简，立方根的定义，实数的减法法则依次计算并判断． 【详解】解：A.±，故原计算错误； B.，故原计算正确； C.，故原计算错误； D.，故原计算错误； 故选：B． 【点睛】此题考查了实数的知识，正确掌握平方根的定义，绝对值的性质化简，立方根的定义，实数的减法法则是解题的关键． 7. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 8. 若，则的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数估算的方法即可求解，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：． 9. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，补角与余角定义，先由折叠性质得出，结合，即可作答． 【详解】解：如图： ∵折叠 ∴ ∴平分 ∴平分是错误的， 故C选项是错误的，符合题意； ∴ ∴与互余， 故A、B选项是正确的，不符合题意； ∵ ∴与互补 故D选项是正确的，不符合题意， 故选：C 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，理解题意掌握相关计算方法是解题的关键． 根据题意，设，表示，相减解题即可． 【详解】解：设， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M的坐标为____________． 【答案】（0，-5） 【解析】 【分析】让点M的横坐标为0即可求得a的值，进而求得点M的坐标． 【详解】解：∵M（a+2，a-3）在y轴上， ∴a+2=0， a=-2， ∴点M的坐标为（0，-5）． 故答案为：（0，-5）． 【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，掌握y轴上的点的横坐标为0是本题的解题关键． 12. 如图，，直线过点O．若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据角的和差关系，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 【答案】如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；准确找出题设和结论是解题关键．根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可． 【详解】解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行； 所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”； 故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 14. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，若，则____°． 【答案】65 【解析】 【分析】根据两直线平行内错角相等以及折叠的性质求解即可． 【详解】解：一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下， ∠BCE=∠1，， ， ， 2∠l= 130°， ∠1=65° 故答案为：65． 【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，熟记平行线的性质及折叠的性质是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为_________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，解即可得答案 【详解】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和， 解 得：， ∴A的坐标为； 故答案为： 16. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，平行公理，补角的性质，三角板的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵，是直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴； ∴②正确； 过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ∴③错误； ∵，， ∴； ∵， ∴； ∴④正确； ∴正确的为：①②④； 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先计算立方根，算术平方根，绝对值，再计算加减． 【详解】 ． 18. 如图，直线相交于点O，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，则由平角的定义可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用解二元一次方程组-代入消元法进行计算即可. 【详解】 解：代入，得， 解得 代入，得 原方程的解是 【点睛】此题考查解二元一次方程组-代入消元法，解题关键在于掌握运算法则. 20. 如图，在边长是1的正方形网格中有一个三角形．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在直线上找一点，使的长最小，并说明理由； （2）找出格点（网格线的交点），使． （3）若，则四边形的面积是_____． 【答案】（1） 如图点P即为所求． 理由：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短． （2） 如图，点H即为所求． （3）9 【解析】 【分析】（1）根据垂线段最短画图即可． （2）根据平行线的判定画图即可． （3）根据平行四边形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 四边形的面积是． 故答案为：9． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图、垂线段最短、平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21. 根据题意将下列空格补充完整． 如图，若，，．试说明与平行． 理由：因为， 所以________（________________）， 所以（________________）， ________（________________） 因为， 所以________． 又因为， 所以________， 所以（________________）． 【答案】 理由：因为， 所以，（同旁内角互补，两直线平行） 则．（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） 又因为， 所以， 又因为， 所以， 所以，（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据推理过程利用平行线的判定定理与性质填空即可． 【详解】略 22. 如图，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若比大，求的度数． 【答案】（1）， 理由如下： ，， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． （1）根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出； （2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图， ， ， ， ， ， ， 比大， ， ． 23. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，且，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． （1）根据补角性质得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，最后根据平行线的判定得出结果即可； （2）根据平行线的性质得出，根据，，得出，，则．根据，得出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． 24. 对于平面直角坐标中的任意两点，，若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为和合点，如图中的，两点即为“和合点”． （1）已知点，，，． ①在上面四点中， 与点为“和合点”的是 ； ②若点， 过点 作直线轴，点在直线上， 、两点为“和合点”， 则点的坐标为 ； ③若点在第二象限，点在第四象限， 且、两点为“和合点”， 、两点为“和合点”， 求， 的值． （2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点， 且满足 过点作直线轴，若在直线上存在点，使得，两点为“和合点”，直接写出的最大值． 【答案】（1）①A，C；②或；③ （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中各象限点的坐标特征，“和合点”的定义，解二元一次方程组； （1）①分别求出四点到两坐标轴的距离之和，然后根据“和合点”的概念求解即可； ②，然后根据A、G两点为“和合点”列方程求解即可； ③根据A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”列方程求解即可； （2）首先求出点R到两坐标轴的距离之和，然后根据R，S两点为“和合点”求解即可． 【小问1详解】 ①∵，，， ∴点A到两坐标轴的距离之和为， 点B到两坐标轴的距离之和为， 点C到两坐标轴的距离之和为， 点D到两坐标轴的距离之和为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴在上面四点中，与点为“和合点”的是A，C． 故答案为：A，C； ②∵点，过点F作直线轴，点G直线l上， ∴设 ∴点G到两坐标轴的距离之和为 ∵A、G两点为“和合点” ∴，解得 ∴点G的坐标为或； ③∵点在第二象限，点在第四象限， ∴，，，， ∵A、M两点为“和合点”，D、N两点为“和合点”， ∴，即 解得； 【小问2详解】 ∵点是线段上的一动点，且满足， ∴ ∴点R到两坐标轴的距离之和为 设 ∵R，S两点为“和合点”， ∴ ∴． 所以最大值为． 25. 根据以下素材，探索完成任务 运用一副三角尺探究两条直线的平行关系 素材 在一副三角板与中，，，． 问题解决 探究图 探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． 如图1，求的度数； 探究2 如图2，将三角板固定点摆放，当边与三角板的边相交于点时，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 探究3 如图3，将三角板固定点（点在的延长线上），在两条平行线之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出符合条件的的值． 【答案】探究1：； 探究2：为定值， 探究3：或或 【解析】 【分析】探究1：先利用平行线的性质求得，再利用角的差求得； 探究2：先判定为定值，．再说理，先证明，再利用平行线的性质得出，，再利用角的和差证明为定值，定值是即可； 探究3：分“”、“”、“”三种情况，分别求出即可． 【详解】探究1：解：∵，，， ∴， ∴； 探究2：为定值，． 理由如下： 过点O作， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∴为定值，定值是； 探究3：①当时， 点C，B，E，D在同一条直线上， ∴， ∴； ②当时， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴； ③当时， ∴， ∴， ∴； 综上，在摆放的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行． 【点睛】本题考查了根据平行线判定与性质求角度，三角板中角度计算问题，根据平行线的性质求角的度数，平行公理，解题关键是利用平行线的性质证明相关角相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年第二学期期中质量监测 七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. “我命由我不由天”是《哪吒2》中的经典台词，反应了哪吒不怕困难，敢于挑战，乐观向上的精神．下图中所示的哪吒图案经过平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 在平面直角坐标系内有一点，若点位于第四象限，并且点到轴和轴的距离分别为，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 1的平方根是1 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 5. 下列说理（演绎推理）过程正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，折纸与自然科学结合在一起，不仅成为建筑学院的教具，还发展出了折纸几何学成为现代几何学的一个分支．按如图所示方法折纸，则下列说法不正确的是（ ） A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 若点M（a+2，a-3）在y轴上，则点M的坐标为____________． 12. 如图，，直线过点O．若，则的度数是______． 13. 将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为___________________________． 14. 如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，若，则____°． 15. 在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为_________； 16. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算． 18. 如图，直线相交于点O，平分，求的度数． 19. 解方程组： 20. 如图，在边长是1的正方形网格中有一个三角形．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在直线上找一点，使的长最小，并说明理由； （2）找出格点（网格线的交点），使． （3）若，则四边形的面积是_____． 21. 根据题意将下列空格补充完整． 如图，若，，．试说明与平行． 理由：因为， 所以________（________________）， 所以（________________）， ________（________________） 因为， 所以________． 又因为， 所以________， 所以（________________）． 22. 如图，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若比大，求的度数． 23. 如图，点在线段上，点在线段上，，． （1）如图1，试说明：； （2）如图2，延长到，在，内部有一点，连接，．若，，且，求的度数． 24. 对于平面直角坐标中的任意两点，，若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为和合点，如图中的，两点即为“和合点”． （1）已知点，，，． ①在上面四点中， 与点为“和合点”的是 ； ②若点， 过点 作直线轴，点在直线上， 、两点为“和合点”， 则点的坐标为 ； ③若点在第二象限，点在第四象限， 且、两点为“和合点”， 、两点为“和合点”， 求， 的值． （2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点， 且满足 过点作直线轴，若在直线上存在点，使得，两点为“和合点”，直接写出的最大值． 25. 根据以下素材，探索完成任务 运用一副三角尺探究两条直线的平行关系 素材 在一副三角板与中，，，． 问题解决 探究图 探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． 如图1，求的度数； 探究2 如图2，将三角板固定点摆放，当边与三角板的边相交于点时，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由； 探究3 如图3，将三角板固定点（点在的延长线上），在两条平行线之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $