精品解析：江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试卷（平行班）

乐平一中2025-2026学年下学期期中考试 高一数学试卷（平行班） 命题人：石艳琳 审题人：朱保军 时长：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】与角终边相同的角的集合是.故A正确； 表示终边在直线上的角的集合，故B错误； 表示终边与的终边重合的角的集合，故C错误； 表示终边在直线上的角的集合，故D错误. 2. 函数的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用整体代换求得对称中心，再赋值求解即可. 【详解】令，解得， 所以函数的对称中心为 当时，，即是函数的一个对称中心. 3. 下列函数中是奇函数且周期为的函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】对于A ：函数的最小正周期为，函数为奇函数，A错误； 对于B：函数为奇函数，最小正周期为，B正确； 对于C ：的定义域为，关于原点对称，又， 所以为偶函数，且最小正周期为，C错误； 对于D：函数的定义域为，关于原点对称，又， 所以为偶函数，最小正周期为，D错误. 4. 如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（ ）． A. B. C. D. 与方向相反 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位线的性质结合向量的相关概念逐项分析判断即可. 【详解】因为分别是边的中点，则，故A，B错误； 且与方向相同，所以，故C正确，D错误. 5. 为得到函数的图象，只需将函数图象上（ ） A. 各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位 B. 各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位 C. 各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 D. 各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的变换规则一一判断即可. 【详解】对于A：将各点的横坐标缩短为原来的倍得到， 再向左平移个单位得到，故A错误； 对于B：将各点的横坐标缩短为原来的倍得到， 再向左平移个单位得到，故B正确； 对于C：将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到， 再向左平移个单位得到，故C错误； 对于D：将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到， 再向左平移个单位得到，故D错误. 故选：B 6. 已知，，（和不共线），则三点共线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算与共线定理即可得出结论. 【详解】，所以共线， 即三点共线，故A正确； ，，，不共线，故B错误； ，，，不共线，故C错误； ，，， 不共线，故D错误； 故选：A 7. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题． 8. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，而，， 所以在上的投影向量为. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分） 9. 下列说法中正确的有（ ）． A. 零向量的方向是任意的 B. 单位向量都相等 C. 相等向量的长度一定相等 D. 共线向量一定在同一条直线上 【答案】AC 【解析】 【详解】对于选项A：零向量的方向是任意的，故A正确； 对于选项B：单位向量的模长均为1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定相等，故B错误； 对于选项C：相等向量的模长和方向均相同，所以相等向量的长度一定相等，故C正确； 对于选项D：共线向量可能在同一条直线上，也可能在平行线上，故D错误. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为第一象限角 B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 C. 终边经过点的角的集合是 D. 在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，根据同号，确定角所在象限； B选项，顺时针转动了30°，故B正确； C选项，根据终边在第一、三象限的角平分线上，确定角的集合； D选项，由扇形面积公式进行求解. 【详解】A选项，若，则为第一象限角或第三象限角，故A错误； B选项，将表的分针拨快5分钟，顺时针转动30°，故分针转过的角度是，故B正确； C选项，终边经过点的角的终边在直线上，故角的集合是，C正确； D选项，扇形面积为，故D错误． 故选：BC． 11. 点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（ ） A. 若，则点为的重心 B. 若．则点为的垂心 C. 若，则点为的外心 D. 在中，且，则为等边三角形 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，如图 因为，所以，取中点， 则有，所以点三点共线，则为三角形中线， 同理所在直线也是中线，所以点为的重心，故A正确. 对于B，因为，所以， 所以，同理，，所以点为的垂心，故B正确 对于C，由B可知，选项C错误. 对于D，因为表示方向上的单位向量，同理表示方向上的单位向量， 由平行四边形法则，在的角平分线上， 又因为，所以的角平分线垂直于，所以为等腰三角形， 又因为， 所以，所以， 所以为等边三角形，D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为________． 【答案】 【解析】 【详解】设扇形的半径为，圆心角为， 则，解得， 所以扇形的圆心角为. 13. 若，是函数两个相邻的零点，则实数的值为________. 【答案】 【解析】 【详解】正弦函数相邻两个零点之间的距离为半个周期 ， 因此：， 即： ， 根据周期公式 ， ， 解得： ． 14. 已知函数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，直接代入求解即可. 【详解】由已知可得：. 故答案为： 四、解答题（本题共6小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义计算求解； （2）先利用诱导公式化简所求式，再代入计算求解． 【小问1详解】 已知角的终边经过点，根据三角函数的定义： ， ． 【小问2详解】 ． 16. 已知，存在满足. （1）求向量、、的坐标； （2）求与夹角的余弦值. 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标计算，结合已知条件，即可容易求得结果； （2）根据（1）中所求，结合向量夹角的坐标计算公式，即可容易求得结果. 【小问1详解】 ，且 ， ，. 【小问2详解】 设与夹角为，，，， ，故与夹角的余弦值为. 17. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的最值． 【答案】（1）； （2）函数的最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）利用余弦型函数的性质，解不等式可得出函数的单调递增区间； （2）由可求得的取值范围，结合余弦型函数的基本性质可求得的最大值、最小值. 【小问1详解】 令，得， 所以函数的单调递增区间是； 【小问2详解】 令，则由可得， 所以当，即时，， 当时，即时，. 即当时，函数取最小值；时，函数取最大值. 18. 已知向量， （1）若，求的值； （2）当时，求； （3）若向量，夹角为锐角，求的取值范围 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）条件可转化为，解方程即可； （2）根据向量加法坐标运算公式求，再由向量的模的坐标公式求解； （3）条件可转化为，且需排除同向共线情况，解不等式可得结论. 【小问1详解】 由题设，得，即， 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以 故. 【小问3详解】 由题设，，故， 当，同向共线时，有且，此时， 可得，不满足，夹角为锐角， 综上，或. 所以的取值范围为. 19. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在上的值域； （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合函数的图像分别求得，再由正弦型函数的对称中心公式代入计算，即可得到结果； （2）由正弦型函数的值域，代入计算，即可得到结果； （3）先由三角函数的图像变换得到的解析式，再由正弦型函数的单调区间代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 根据函数的部分图像， 可得，，所以， 再根据五点法作图，可得，， 又因为，可得，所以， 令，，解得，， 故函数对称中心为，． 【小问2详解】 因为，可得， 当时，即，； 当时，即，， 所以函数的值域为． 【小问3详解】 先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像， 再向左平移个单位，得到的图像， 即． 令，，解得，， 可得的减区间为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平一中2025-2026学年下学期期中考试 高一数学试卷（平行班） 命题人：石艳琳 审题人：朱保军 时长：120分钟 总分：150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的一个对称中心为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中是奇函数且周期为的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则（ ）． A. B. C. D. 与方向相反 5. 为得到函数的图象，只需将函数图象上（ ） A. 各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位 B. 各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位 C. 各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 D. 各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 6. 已知，，（和不共线），则三点共线（ ） A. B. C. D. 7. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为 A. B. C. D. 8. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对的得部分分） 9. 下列说法中正确的有（ ）． A. 零向量的方向是任意的 B. 单位向量都相等 C. 相等向量的长度一定相等 D. 共线向量一定在同一条直线上 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则为第一象限角 B. 将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是 C. 终边经过点的角的集合是 D. 在一个半径为的圆上画一个圆心角为的扇形，则该扇形面积为 11. 点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（ ） A. 若，则点为的重心 B. 若．则点为的垂心 C. 若，则点为的外心 D. 在中，且，则为等边三角形 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知扇形的弧长为，面积为，则扇形的圆心角为________． 13. 若，是函数两个相邻的零点，则实数的值为________. 14. 已知函数，则________． 四、解答题（本题共6小题，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 16. 已知，存在满足. （1）求向量、、的坐标； （2）求与夹角的余弦值. 17. 已知函数． （1）求的单调递增区间； （2）当时，求的最值． 18. 已知向量， （1）若，求的值； （2）当时，求； （3）若向量，夹角为锐角，求的取值范围 19. 已知函数的部分图像如图所示． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）求函数在上的值域； （3）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $