四川省成都市郊县联盟2025-2026学年北师大版八年级下册数学单元检测测试题(六)平行四边形

成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测测试题(六)平行四边形 A卷（100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 1．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 2．若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　） A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm 3．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个▱ACBD，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ） A．4 B．8 C．6 D．10 5．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（     ） A．60 B．90 C．120 D．150 6.（2025·山西·中考真题）如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，点是边的中点，连接．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上任意一点P作EF∥BC，GH∥AB，且AH＝2HD，若S△HDP＝1，则S▱ABCD＝（　　） A．9 B． C．12 D．18 8.（2025·湖北·中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(-1,2)，则点C的坐标是（    ） A．(2,-1) B．(-2,1) C．(1,-2) D．(-1,-2) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．（2025·江苏扬州·中考真题）若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 . 10．如图，平行四边形ABCD内有一点P，已知△APB、△BPC、△CPD的面积分别为4、3、1，则△APD的面积为　 　. （10题图） （11题图） 11．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝　 　度． 12.（四川绵阳·中考）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标为 （12题图） （13题图） 13．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在▱ACBD中，，连接，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线，交于点M，交于点N，若点N恰为的中点，则的长为 ． 三、解答题（本题满分48分．14题、15题9分，16，17，18题每题10分。） 14．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD，交DC的延长线于点F，∠ADE+∠BCF＝180°，∠ABC＝2∠E． （1）求证：AB∥EF； （2）试判断∠E与∠F的数量关系，并说明理由． 15．在△ABC中，E是AC边上一点，线段BE垂直∠BAC的平分线于D点，点M为BC边的中点，连接DM． （1）求证：DM＝CE； （2）若AD＝6，BD＝8，DM＝2，求AC的长． 16．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段AB的中点，∠A=∠ECB，CD//BE． （1）求证：△DAC△ECB； （2）连接DE，若AB=16，求DE的长． 17．如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，连接DF并延长，与AB的延长线交于点E． （1）求证：BE＝CD； （2）连接AC，与DF交于点G，若AC⊥DF，AB＝4，AC＝6，求AG的长． 18．在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E． （1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF＝AC． （2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明 （3） 若AC＝6，DE＝4，则DF＝　 　． B卷（20分） 1、 填空题(本题2个小题，每题5分共10分） 19．如图，已知▱ACBD的对角线AC、BD交于点O，过点O的线段EF与AD、BC分别交于点E、F，如果AD＝4，AB＝5，四边形EFCD的周长为12．则OE＝　 　． 20．如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15． MN＝3，那么△ABC的周长是　 　． 2、 解答题（本大题共1个小题共10分） 21．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O． （1）试说明：BF＝DE； （2）试说明：△ABE≌△CDF； （3）如果在▱ABCD中，AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿△BAE和△DFC各边运动一周，即点P自B→A→E→B停止，点Q自D→F→C→D停止，点P运动的路程是m，点Q运动的路程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n满足的数量关系．（画出示意图） 参考答案 A卷（100分） 1、 选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B C C D C 2、 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 9 10. 2 11. 240 ； 12.（7，4） 13. 3、 解答题（本题满分48分14，15题每小题9分；16，17,18题每小题10分） 14.（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠ABE， 又∵∠ABC＝2∠E， ∴∠ABE＝∠E， ∴AB∥EF； （2）∠E+∠F＝90°，理由如下： ∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°， ∴∠ADF＝∠BCF， ∴AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC＝180°， ∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD， ∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD， ∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝（∠ABC+∠BAD）＝×180°＝90°， 由（1）知，AB∥EF， ∴∠BAF＝∠F，∠ABE＝∠E， ∴∠E+∠F＝90°． 15. （1）证明：在△ADB和△ADE中， ∴△ADB≌△ADE（ASA） ∴AE＝AB，BD＝DE， ∵BD＝DE，BM＝MC， ∴DM＝CE； （2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10， ∴AE＝10， 由（1）得，CE＝2DM＝4， ∴AC＝CE+AE＝14． 16（1）证明：是线段的中点， ． ， ． 在和中， ． （2），是线段的中点， ． ， ． 又， ∴四边形是平行四边形，． 17.（1）证明：∵F为BC的中点， ∴BF＝CF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB， ∵AB的延长线为AE， ∴AE∥CD， ∴∠E＝∠CDF、∠EBF＝∠DCF， ∴△EBF≌△DCF（AAS）， ∴BE＝CD； （2）解：∵AC⊥DF， ∴∠AGD＝∠CGF＝90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC、AD＝BC， ∴∠DAG＝∠FCG， ∴△AGD∽△CGF， ∴， ∵F为BC的中点， ∴， ∴， ∴， ∵AC＝AG+GC＝6， ∴， ∴AG＝4． 18.解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF＝DE， ∵DF∥AC， ∴∠FDB＝∠C 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠FDB＝∠B ∴DF＝BF ∴DE+DF＝AB＝AC； （2）图②中：AC+DE＝DF． 图③中：AC+DF＝DE． （3）当如图①的情况，DF＝AC﹣DE＝6﹣4＝2； 当如图②的情况，DF＝AC+DE＝6+4＝10． 故答案是：2或10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 B卷（20分） 3、 填空题(本题2个小题，每题5分共10分） 19. 20. 41 4、 解答题（本大题共个1小题共10分） 21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ODE＝∠OBF， ∵EF垂直平分BD， ∴OB＝OD， 在△OBF和△ODE中， ， ∴△BOF≌△DOE（ASA）， ∴BF＝DE； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠A＝∠C，AD＝BC， ∵BF＝DE， ∴AE＝CF， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（SAS）， （3）解：∵EF垂直平分BD， ∴BF＝DF， ∵△ABE≌△CDF， ∴DF＝BE，AE＝CF， ∴△DFC的周长是DF+CF+CD＝BF+CF+CD＝BC+CD＝15， △ABE的周长也是15， ①当P在AB上，Q在CD上， ∵AB∥CD， ∴∠BPO＝∠DQO， ∵∠POB＝∠DOQ，OB＝OD， ∴△BPO≌△DQO， ∴BP＝DQ， ∴m+n ＝BP+DF+CF+CQ ＝DF+CF+CQ+DQ ＝DF+CF+CD ＝15 　　　 ②当P在AE上，Q在CF上， ∵AD∥BC， ∴∠PEO＝∠QFO， ∵△EOD≌△FOB， ∴OE＝OF， ∵∠PEO＝∠QFO，∠EOP＝∠FOQ， ∴△PEO≌△QFO， ∴PE＝QF， ∵AE＝CF， ∴CQ＝AP， m+n ＝AB+AP+DF+PQ ＝CD+CQ+DF+FQ ＝DF+CF+CD ＝15； ③当P在BE上，Q在DF上， ∵AD＝BC，AE＝CF， ∴DE＝BF， ∵DE∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BE＝DF，BE∥DF， ∴∠PEO＝∠FQO， ∵∠EOP＝∠FOQ，OE＝OF， ∴△PEO≌△FQO， ∴PE＝FQ， ∴m+n ＝AB+AE+PE+DQ ＝CD+CF+QF+DQ ＝DF+CF+CD ＝15． $