精品解析：四川省成都市简阳中学2025-2026学年八年级下册数学期中检测卷

2025-2026八年级下册数学期中检测卷 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转180°后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，则，所以，故本选项错误，不符合题意； D、若，当时，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】因式分解的核心要求是：左边为多项式，右边是几个整式的乘积，且左右两边相等. 选项B是整式的乘法运算，不是因式分解，不符合要求； 选项C，右边展开为 ，与左边 不相等，不符合要求； 选项D，左边是单项式，不是多项式，不符合因式分解的定义，不符合要求； 选项A，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，且左右两边相等，符合因式分解的定义． 4. 如图，将长为，宽为的长方形ABCD先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质、矩形的性质，根据平移的性质求出空白部分的长和宽，根据矩形的面积公式计算，得到答案．解题的关键是掌握平移的性质：平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等． 【详解】解：∵将长为，宽为的长方形ABCD先向右平移，再向下平移，得到长方形， ∴，， ∴空白部分是平行四边形， ∵， ∴空白部分是矩形，且长为：，宽为：， ∴阴影部分的面积为：， 即阴影部分的面积为． 5. 如图，在中，，分别是的边、的垂直平分线，若，，则的周长是多少( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，利用性质将的周长转化为即可求解 【详解】解：是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， 的周长， ，， 的周长． 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式的关系，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．根据数形结合的思想可知，不等式的解集即为满足直线的图像位于直线图像的下方的x，然后结合两直线的交点为P即可得到答案． 【详解】解：由题意可知：直线与直线相交于结合函数图像可知，当时，直线的图像位于直线图像的下方，即关于的不等式的解集为：， 故选：C． 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到交于点，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质求出的长，再由旋转的性质得到，，进而证明，则，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴， ∴， 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的提公因式法与完全平方公式的应用，解题的关键是先提取多项式各项的公因式，再对剩余部分判断是否能利用公式进一步分解． 先观察多项式各项，提取公因式，得到；再发现括号内的二次三项式符合完全平方公式，将其分解为，最终得到因式分解结果． 【详解】解： 故答案为：． 10. 已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据多边形的外角和是360°求出多边形的边数即可． 【详解】解：360°÷30°=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查了多边形外角和特征，掌握多边形的外角和为360°是解答本题的关键． 11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做倍长三角形．若等腰是倍长三角形，腰的长为10，则底边的长为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当底边为腰长的2倍，当腰长为底边长的2倍，再由三角形三边关系验证即可． 【详解】解：是等腰三角形，腰的长为10， ∴， 是倍长三角形， 当时，底边为，此时符合题意； 当时，底边为，此时不符合题意， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，利用分类讨论思想，熟练掌握三角形三边关系是解题关键． 12. 2025年9月3日上午，在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．此次阅兵活动后放飞气球是由北京警察学院的学生负责的．若两名学生为一组，负责个气球的吹制与结绳，平均到秒完成一个．每组完成这些花费的时间为分，则的取值范围为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单个气球的完成时间范围，计算个气球的总时间的秒数范围，再将单位转换为分钟，利用不等式的性质求出x的取值范围． 【详解】解：由题意得，完成1个气球的时间（单位，秒）满足 ． 则完成450个气球的总秒数满足 计算得 因为的单位为分钟，总秒数为，因此 ，代入不等式得 不等式三边同时除以正数60，不等号方向不变，得 化简得 ． 13. 如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题重点考查正多边形内角度数的求法、旋转的性质等知识，求得是解题的关键． 由五边形是正五边形，求得，若点在的延长线上，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：五边形是正五边形， ， 点在的延长线上， ， ， 旋转的最小度数为， 故答案为：． 三、解答题（本题5小题共48分） 14. （1）分解因式：． （2）解不等式组：，并求出不等式组的整数解． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，再提取公因式法分解因式即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，因式分解，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，熟知相关知识是解题的关键． 15. 关于，的二元一次方程组的解满足不等式，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，求不等式的解集，先求出，再根据，列出关于的不等式，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴a的取值范围为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，点坐标为 （2）作图见解析，坐标为 （3）旋转中心P点的坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、旋转作图，求旋转中心，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （2）先作出点A、B、C旋转后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （3）根据图形得出旋转中心P点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形，点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，坐标为； 【小问3详解】 解：如图，连接、、交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为． 17. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AB＝5，BC＝6，求DE的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质得到∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，利用HL判定Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，进而得到AB=AC，即可得解； （2）根据等腰三角形的性质得出BD=3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AD=4，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵BE=CF， ∴AE+BE=AF+CD， 即AB=AC， 即△ABC是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由（1）可知△ABC是等腰三角形， 又∵AD是△ABC的角平分线，BC=6， ∴BD=CD=3，AD⊥BC， ∵AB=5， ∴， ∵DE⊥AB，AD⊥BC， ∴S△ABD=BD•AD=AB•DE， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求和的值； （2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速运动到点到停止运动，设点的运动时间为秒，在点运动过程中，使中的等腰三角形？求的值请说明理由． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可求解； （2）利用函数解析式可得，，即得，，过点作轴于，可得，进而得为等腰直角三角形，得到，根据，可得即在点的位置，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴； 【小问2详解】 解：存在，当时，是的等腰三角形，理由如下： 把代入得，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴直线的解析式为， 把代入得，， ∴， ∴， ∴， 过点作轴于，则， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，点即在点的位置， ∴， ∴． B卷（共50分） 一、填空题（5个小题共20分） 19. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 【答案】42 【解析】 【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可． 【详解】 ． 故答案为：42． 【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 20. 已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组只有4个整数解进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组的整数解有且仅有4个， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 21. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，B的坐标为，点A在第一象限内，将沿到A的方向平移6个单位至的位置，则点的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化一平移、等腰直角三角形，熟练掌握平移的性质、等腰直角三角形的性质是解答本题的关键． 过点作轴于点，可得．由平移得， ，则，可知点的纵坐标为，点的横坐标为，即可得出答案． 【详解】解：过点作轴于点， ． ，， ． ． 沿到A的方向平移6个单位至的位置， ，． ， ． 点的纵坐标为． ． 点的横坐标为． 故答案为： 22. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：，． 若满足，且，则m的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】由知，解之得出，结合，即得，解之即可． 【详解】解：， ， 解得， 又， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义求出的取值范围，并列出关于的不等式组． 23. 如图，在中，，，，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕点逆时针旋转得到，则，，，即为等边三角形，当时，最小，即最小，利用面积法求出点到的距离即可 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，连接，，过点作于点， ，， 是等边三角形 ，， ∴，则 点在外部，且与点在异侧 设点到的距离为 根据垂线段最短，当时，最小，最小值为 的最小值为 二、解答题（共30分） 24. 随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． （1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； （2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 【答案】（1）快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元 （2）购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组和一次函数的实际应用： （1）设快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元，万元，根据安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买慢充电桩个，根据慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，求出的取值范围，设总费用为万元，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：设快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元，万元，由题意，得： ，解得：， 答：快速充电桩和慢速充电桩的单价分别为万元和万元． 【小问2详解】 设购买慢速充电桩个，则购买快速充电桩个，由题意，得： ，解得：， 设总费用为万元，由题意，得： ， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴当时，的值最小为， 此时， 故购买慢速充电桩个，购买快速充电桩个时，所需资金最少，最少是万元． 25. 如图1，直线与轴、轴分别交于点和点，点在轴负半轴，且． （1）求直线的解析式； （2）为线段上一个动点，若，求此时点的坐标； （3）点是的中点，为直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出直线与坐标轴交点坐标，再求出点坐标，再由待定系数法求解； （2）过点作轴，交轴于点，设点坐标为，根据建立方程求解； （3）当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，证明，设点，表示出，再代入，求解；当点在点上方时，构造同样辅助线，同理可求解． 【小问1详解】 解：直线与轴、轴分别交于点和点， 当；当，此时， 点，点， ． ， ， ∴点． 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交轴于点， 设点坐标为， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴点坐标为； 【小问3详解】 解：如图，当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 点是的中点，点，点， 点． 设点． ， ， ， ， ∴点坐标为； 当点在点上方时，构造同样辅助线： 同理， ， 点是的中点，点，点， 点． 设点， ， ， ， ， ∴点坐标为； 综上所述：点或． 26. 轴对称变换是现实世界运动变化的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们研究利用轴对称变换探究图形中线段的数量关系． 【初步感知】 （1）如图1，四边形中，，平分，求证：． ①如图2，小明同学想到了翻折，给出如下解题思路：在上截取，连接； ②如图3，小丽同学想到了翻折，给出了如下解题思路：延长线段到点N，使，连接； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【深入探究】 （2）如图4，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图5，在（2）的条件下，若平分，，请求出线段的长度． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）小丽方法：延长线段到点，使，连接，证明，得出，进而即可解决问题；小明方法：在上截取，连接，证明，得出，，进而即可解决问题； （2）作交的延长线于点，证明，得出，然后根据等腰直角三角形的性质即可解决问题； （3）延长交于，过作于．证明，得出，再结合（2）中的结论即可得出答案． 【小问1详解】 证明： 小丽方法： 如图，延长线段到点，使，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 小明方法： 如图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，作交的延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：延长交于，过作于． ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，，，， 在中，，， ∴， 根据（2）中的结论可得： ． ∴线段的长度是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026八年级下册数学期中检测卷 考试时间120分钟，满分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，答案涂在答题卡上．） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将长为，宽为的长方形ABCD先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 5. 如图，在中，，分别是的边、的垂直平分线，若，，则的周长是多少( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 20 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，则根据图象可知关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 8. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到交于点，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式： ____________． 10. 已知一个边形的每一个外角都为30°，则等于_________． 11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做倍长三角形．若等腰是倍长三角形，腰的长为10，则底边的长为 _____． 12. 2025年9月3日上午，在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会．此次阅兵活动后放飞气球是由北京警察学院的学生负责的．若两名学生为一组，负责个气球的吹制与结绳，平均到秒完成一个．每组完成这些花费的时间为分，则的取值范围为______________． 13. 如图，以正五边形的顶点为旋转中心，将正五边形顺时针旋转，若得到的新五边形的顶点落在的延长线上，则旋转的最小度数为_____． 三、解答题（本题5小题共48分） 14. （1）分解因式：． （2）解不等式组：，并求出不等式组的整数解． 15. 关于，的二元一次方程组的解满足不等式，求的取值范围． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 17. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF． （1）求证：△ABC是等腰三角形； （2）若AB＝5，BC＝6，求DE的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点． （1）求和的值； （2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速运动到点到停止运动，设点的运动时间为秒，在点运动过程中，使中的等腰三角形？求的值请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（5个小题共20分） 19. 已知实数a，b，满足，，则的值为______． 20. 已知关于x的不等式组的整数解有且仅有4个，则m的取值范围是________． 21. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，B的坐标为，点A在第一象限内，将沿到A的方向平移6个单位至的位置，则点的坐标为_________． 22. 对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：，． 若满足，且，则m的取值范围是____________． 23. 如图，在中，，，，点是斜边上的动点，将线段绕点旋转至，连接，，则的最小值是________． 二、解答题（共30分） 24. 随着新能源电动车数量的快速增加，为了让人们出行充电更加方便快捷，某高速公路服务区需要增加充电桩，并决定安装快速充电和慢速充电两种型号的充电桩，若安装3个快速充电桩和2个慢速充电桩共需14.3万元，且快速充电桩单价比慢速充电桩单价高0.6万元． （1）求出快速充电桩和慢速充电桩的单价； （2）该服务区购买快速充电桩和慢速充电桩共30个，其中慢速充电桩不得超过10个，且总费用不超过88.2万元，请问如何购买才能使所需资金最少，最少是多少万元？ 25. 如图1，直线与轴、轴分别交于点和点，点在轴负半轴，且． （1）求直线的解析式； （2）为线段上一个动点，若，求此时点的坐标； （3）点是的中点，为直线上的一个动点，连接，若，求点的坐标． 26. 轴对称变换是现实世界运动变化的三种常见形式之一，在数学活动课上，同学们研究利用轴对称变换探究图形中线段的数量关系． 【初步感知】 （1）如图1，四边形中，，平分，求证：． ①如图2，小明同学想到了翻折，给出如下解题思路：在上截取，连接； ②如图3，小丽同学想到了翻折，给出了如下解题思路：延长线段到点N，使，连接； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【深入探究】 （2）如图4，中，，平面内有点D（点D和点A在的同侧），连接，，，．求证：； 【拓展延伸】 （3）如图5，在（2）的条件下，若平分，，请求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $