重庆市西南大学附属中学校2025-2026学年九年级数学下学期阶段学情自测

2026年西南大学附属中学 初三数学下周考题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1.下列四个数中，最小的是() A.-2 B.2 C.3 D.-3 2、下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是( A B 3.下列调查适合全面调查的是() A.某校调研九年级(1)班的一分钟跳绳情况 B.某市教委要了解该市中学生目前的睡眠时长 C,某环保组织要检测长江的水质污染情况 D.、某锂电池生产厂家要调查某批次锂电池的使用寿命 4.如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC B 与△DEF的周长比为2：3，则OA:AD的值是() 0 A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 5.如图，△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB,BC分 别交于点D,E.连接AE,ED、ED平分∠AEB,AB=4,则阴影 部分的面积为() A.元 B.r-2 C.4元 D.2 6.,已知实数m=5-√五 ,,则m的值在() A.3和4之间 B,5和6之间 C.7和8之间 D.9和10之间 7.某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，图①由5颗棋子组成，图②由12颗棋子组 成，图③由21颗棋子组成，.，按照这一规律，图⑥用的棋子数量是（) 用⊙08。 0●。e0 ● ●商。● ● ●◆色 8 。。。$。 由雨西通。 图① 图② 图③ 图④ A.45 B.60 C.77 D.96 8,甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表 现.在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有225 人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则根据题意列出方程是() A.x+x(1+x)=225B.1+x+x2=225C.1+x+x(1+x)=225D.x1+x)=225 9,如图，在正方形ABCD中，i已知AE=2DF,连接CE,将△CDE沿着CE折叠得到△CFE, 连接EF并延长交AB于点H,连接CH,过点E作EG⊥CE交CH的延长线于点G,交AB于Q, 连接4G,则职的值为() OH Q A.2 B.2 H C.5 D.3 B C 10.己知整式M=a,x+4x+a,x2+ax+9,且a,a,a,a1,a,均为正整数，其中a。、a、 a是三个连续增大的偶数：g、a,是两个连续增大的奇数.若a。+4+a,=a,+a,则下列说法： ①若a=5,x=-】时，则整式M的值为6： ②若a,是4的倍数，则M最高次项的系数被6整除余1： ③若a,<40,则满足条件的整式M共有6个 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11,某种芯片的制程宽度为0.000000014米，该数值用科学记数法表示为」 12.中国四大名著分别是《红楼梦》、《西游记》、《水浒传》和《三国演义》，现将背面完全一样， 正面分别写有四大名著名字的4张卡片洗匀后放在桌面上且背面朝上，小明同时抽取两张，则恰好 抽到《西游记》和《水浒传》这两张卡片的概率是 13.一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，则这个多边形的每个内角为」 14,若实数x,y同时满足x-|y=4,|x+2y=10,则(x+y)2的值为 如图，△ABC内接于半径为3的00，BD上AC于点D,延长BD交O0于点E,M为 的中点，连接OM交AC于点F,若AC=8,∠C=60°，AB>2BC,则DE= OF= 16.四位正整数M各个数位均不为零且互不相等，若M的千位数字与十位数字之和为10，百位数 字与个位数字之和为12，则称M为“川建国数，将M的千位和百位交换位置、十位与个位交换位 置得到新的四位数M',记FM=M+M' 121 .例如四位数4963，因为4+6=10,9+3=12，所以 4963是“川建国数”，F4963)=4963+9436-119,四位数P是最小的“川建国数”，则 121 F(P)=.“川建国数”N=2000x+200y+10m-80+n,1≤x≤4,1y9,1≤≤9)，F(W)+2 为完全平方数时，则N的最大值为一· 三、解答题（共86分） 17.解不等式组. 3(x-2)<x+1① 3x-4<2x-1@ 6 3 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠ADO的角平分线交AC于点E,请完 成以下作图和填空 (I)作∠CBO的角平分线BF,交AC于点F,连接BE,DF: (2)证明：四边形DEBF为菱形 证明：四边形ABCD足菱形 .:AD∥BC .∠ADO=① DE平分∠ADO,BF平分∠CBO <ED0-400.F80=5C80 .∠EDO=∠FBO .② 在△DE0和△BFO中， ∠EDO=∠FBO ③ ∠DOE=∠BOF .∴△DEO≌△BFO(ASA) .④ ··四边形DEBF是平行四边形 义：AC⊥BD且E,F在AC上 .‘.⑤ 、、四边形DEBF是菱形 19.一分钟跳绳是近年来全国多地中考体育考试的项目之一.我校为了解八年级学生一分钟跳绳情 况，现从八年级男女生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的跳绳个数记为x, 对数据进行整理，将所得的数据分为5组(A组：0≤x<170:B组：170≤x<180:C组：180≤x<190: D组：190≤x<200:E组：x≥200).学校对数据进行分析后，得到如下部分信息： 被抽取的男生跳绳个数 被抽取的女生跳绳个数 频数分布直方图 扇形统计图 男生 女生 小频 7 6 6 10%10% 6 平均数 186 186 20% 7m% 4 0 B 中位数 184 2 C 众数 179 6 ABC D E 组别 I.被抽取的男生跳绳个数在C组的数据是：181.18/.188,188,189， Ⅱ.被抽取的女生跳绳个数在C组的数据是：181,184,184,184,184,184,188,188 Ⅲ.被抽取的男、女生跳绳个数的平均数、中位数、众数如上表： 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=；b=；m=； 2)根据以上数据分析，你认为该校八年级的男生跳绳成绩更优异，还是女生跳绳成绩更优异？请说 明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生共1600名，估计八年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数（一分钟跳绳达 185个及以上即满分) 20先化商。得来值(a-g-2小--小r气2+2小 2m±4 2,其中 m=2o60+-- 21、列方程解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范。某手工作坊制作了花扣”和 一字扣两种盘扣、己知制作一对“花扣的时间比制作一对一字扣”的时间多65分钟，制作2对“花 扣”和6对“一字扣共用250分钟. ()求制作一对“花扣”和一对“一字扣各需多少分钟： (2)因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对一字扣”增加时间的4倍，3000分 钟制作的“花扣对数是1800分钟制作的“一字扣对数的写，求升级后制作一对“一字扣”需多少分 钟. 22.如图，在Rt△ABC中，AB=6,AC=8.点D为线段AB上一点（点D与端点A、B不重合）， AD=x(O<x<6),过点D作DE⊥BC于点E,点F在射线AC上，连接DF,△DAF的面积始终 为3，线段DE的长为y,线段AF的长为y2· (1)请直接写出y、y2分别关于x的函数表达式，并注明x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，y2的图象，请分别写出函数y,y2的一条性质； (3)请结合函数图象，直接写出y≥y2时x的取值范围.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2) 5 4 3 2 1 1234567x 23.重庆万州三峡科技馆于2026年元旦正式对外开放，其造型独特的“双鱼"设计吸引了大批市民 打卡参观，并且它是里庆首座“近零能耗公共建筑.周末，小明和小华相约去三峡科技馆参观。如 图：A、B、C、D、E四个参观点在同一平面内，点A在点B的正北方向300米处，点E在点B的 东北方向，点C在点B的正东方向，点D在点E的正南方向，且在点C的北偏东30°方向100米处， 点E在点A南偏东75°方向.（参考数据：V2≈1.41，V3≈1.73，√6≈2.45） (1)求8、C两参观点之间的距离（结果保留根号）： 2)小明沿A→B→C的路线进行参观，小华沿B→E→D→C的路线进行参观.两人同时出发， 已知小明与小华的速度比是√互：2.求小明离出发地A多少米时，两人之间的直线距离第一次达到 100√5米.（结果保留小数点后一位） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=- +x+c交x轴于A,0,B两点，交y轴于点C, 且0A=0C. (I)求该抛物线的表达式： (2)点P是直线AC上方该抛物线上的一动点，连接PB交AC于点D,点E是直线BC上一动点，连 接PE.当PD取得最大值时，求点P的坐标及PE+5BE的最小值： BD (③)在(2)中巴取得最大值的条件下，将该抛物线y沿射线BP方向平移42个单位长度得到抛物 BD 线y',G是OA的中点，M是抛物线y对称轴上纵坐标为1的点，N是抛物线y上一动点、若 MGN=∠BCO+∠CAP,请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中 一种情况的过程。 B 备用图 25.在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点K为直线AC上一点 (I)如图1，若K在线段AC上，AK=3CK,连接BK,将BK绕点B顺时针旋转90°至BT,连接AT, CT,若AB=4W2,求CT的长度； (2)如图2，若K为AC的中点，点D,G分别为BC,AB延长线上的点，连接DK,GK,满足 DK⊥GK,连接DG与AC的延长线交于点F,点E为AC上一点，连接BE,满足 ∠BEF=∠EFG.用等式表示线段DF,BE,FG之间的数量关系并证明； (3)如图3，若AB=6,将BK绕点B逆时针旋转45°至BP,当CP取到最小值时，在直线BK上取 一点Q,连接AQ,将△AQK沿AQ翻折至△AQM,点K的对应点为点M,点N为直线BC上一点， 连接MN,当MN+。PN取得最小值时，请直接写出此时△MNP的面积. 图1 图2 图3