重庆市第七中学校2025-2026学年九年级下学期第一次学情自测数学试卷

数学 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的 四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑、 1.下列各数中，绝对值最小的是( A.-3 B.-号 C.0 2.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展。以下四个科技创新型企业的品牌图标中， 为中心对称图形的是( 3.下列事件中，是必然事件的是() A.13人中至少有2人是同月出生 B.打开电视机，正在播放广告 C.某投篮高手投篮一次就进球 D.抛掷一枚质地均匀的骰子，9点朝上 4.若△ABC~△DEF,它们对应边上的高之比为2：3，那么它们的面积之比为() A.2:3 B.9:4 C.3:2 D.4:9 5.如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB=30°，PA∥OB,则∠OBP=() A.30° B.209 C.15° D.10% 图1 图2 第5题图 第6题图 6.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色 宛如镶嵌于一个画框之中.图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角∠1的大小为() A.22.5 B.45° C.60 D.135 7.毕达哥拉斯学派常把沙滩土的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图， 第1页共 第1个图形中有1个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有15个圆点，第4个图形中有28个圆点，， 以此类推，第6个图形对应的圆点数为() A.45 B.65 C.66 D.91 第8题图 8.如图，某摄影爱好者拍摄一张长为12cm,宽为8cm的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边， 制成一幅面积为192cm2的挂图，设风景照四周所镶边的宽为xcm,则所列方程正确的是() A.(8+x)(12+x)=192 B.(8+2x)(12+2x)=192 C.(8-2x)(12-2x)=192 D.(8-x)(12-x)=192 ).如图，在正方形ABCD中，AB=4,延长BC至点E,使CE=BC,连接DE.连接AE交CD于点F,过点B 作0E的垂线，分别交BD于点队从.垂足为C,则的值为() M ⊙ C B. 12 D.v5 12 l0.已知整式A:a十a1x+a2x2+…+anx”,其中ao和n为自然数，a1,a2,…,an为正整数，且n+ao+a1+a2+ …+an=7.下列说法： 满足条件的所有整式A中有且仅有1个单项式： ②当n=3时，满足条件的所有整式A的和为4x3+4x2+4x; ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定是非负数的整式A共5个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。 I1.计算：8+（π-3）°= 12.2025年重庆市高考报名人数约为372000人，将372000用科学记数法表示为 13.从-0，号V2中随机取的一个数，放回后再从中随机取-个数，则两个数均为有理数的概率是 4页 14.若实数xy同时满足x-=4,+2y=10,则(x+y)2的值为 I5.如图，⊙O直径AB=10,弦AC=6,LACB的平分线分别交⊙QAB于点D,M,则线段DM的长为 16.我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成mXn,其中m与n都是两位数，m与n的十 位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“合十数”，并把数A分解成A=mXn的过程，称为“合十分 解”.例如：因为616=22×28,22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所以616是“合十数”，616 分解成616=22×28的过程就是“合十分解”.按照这个规定，最小的“合十数”是 ；把一个“合 十数”A进行“合十分解”，即A=mX,若F(0=m,G()=m-令H团=8若H()能 被3整除，则满足条件的A的最大值为 三、解答题：（本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。 5x-3≤2x+9 17.解不等式组{ 二2<2x+1一1'并写出它的所有整数解之和。 3 2 18.小明同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了 以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： (I)如图，在菱形ABCD中，AC,BD相交于点O.用尺规在CD右侧作∠DCE=∠BDC,在CE上截取CF =OB,并连接DF.(保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形OCFD是矩形. 证明：，四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD,① ∴.∠D0C=90° .CF=OB, ∴.② ,∠DCE=∠BDC, ③ ·.四边形OC是平行四边形 第2页共 ,④ ∴，四边形OCFD是矩形. D 19,如今，A技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径、综合实践小组开展了对代表 性的两种Al软件“Deepseek”、“Mas”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、 描述和分析（分数用r表示，单位：分，满分00分，分为四个等级：A:x≥90，B:80≤x<90,C:70≤x <80、D:x<70),下面给出了部分信息： 插取的对“Deepzeak”的评分数据中B等级的数据：89,89,88,87,86、86,84： 抽取的对“Manns”的评分数据：100,9%，98,98.97,92,97,95,89,88,87、87、86、86,85,84， 78,72,69.68、 抽取的对“Deepaeet”. “Maos”的评份统计表 品牌 平均数 中位数 余数 A等级所占百分比 Deepseek 88 98 45% Mauns 88 87.5 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ，b= (2)根据以上数据，你认为哪个4F软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)此次测验中，有300人对“Deepseek"进行评分，260人对“Mauns”进行评分，估计此次测验中对“Deepseek”, “Mauns”两种A软件评分为A等级的共有多少人？ 抽取的对Deepsee上”评分 的扇形统计图 B 5% a% 4页 20.先化简，再求值：mm-1)-m-2m+)+(元-3+m）+ 4+m2-4 、其中m=(-3)1+tan45 21.“百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日 书历”和“二五手环”.若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个 “二五手环”需花费46元. (1)请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ (2)由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低α 元.经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少2g求出α的 值。 22.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4.动点P以每秒1个单位长度从点A出发，沿着A→C→D运动.动点 2同时以每秒个单位长度从点A出发，沿4一D方向运动，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动.点E为 直线AC上的动点，满足4SaBQ=SABC.设点P、2的运动时间均为x秒(0<x<8),记△BCP的面积为yI,点E 到直线AD的距离为、 y个 10 98 7-- 7 D 6 4 了 2 012345678910x 图1 图2 (1)裤直接写出1,2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中颈出，以的图象，并写出函数y,的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当物>2时x的取值范翻（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）. 第3页 23、某中学进行游园活动，小花和小刚从入口A处出发，小刚准备前往北偏东60°方向的B处玩“投壶”，小花 准备前往北偏西30°方向15√6米的C处玩“盲人摸象”.小刚到达点B处后，发现点C在他的北偏西75°方向.之 后小花准备直接前往东北方向的F处玩最火的项目“一吹冲天”：小刚则需要前往北偏东15°方向的D处找同学 拿东西（取东西的时间忽略不计），再前往西北方向20米的F处玩“一吹冲天”项目.（参考数据：√2≈1.41， 3≈1.73，√6≈2.45) E 15° 5 西 →东 30 南 50 (1)求BD之间的距离； (2)当小刚到达D处时，小花刚好到CF的中点E处.之后两人同时出发，小刚用0.5m/s的速度走路前往，小 花用1/s的速度慢跑前往.小花从E处出发后，经过多少时间，她到小刚的距离是到点F距离的两倍（结果保 留小数点后一位). 飞4页 24:如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,若OC =20A,抛物线对称轴为直线x=2连接BC、AC. (1)求抛物线的解析式： (2)如图，若P是BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D,点E,F为直线BC上两动 点(F在E右侧D,且EF= 2 , 当SABCD取得最大值时，求PE-OF的最大值； (3)将抛物线沿射线BC方向平移V5个单位长度得到新抛物线y,点C在新抛物线上的对应点为G,新抛物 线与y轴交于点H,连接GH,BH,点M是新抛物线y'上一动点，若∠HGC+45°=∠ACM什∠CBO,请写 出所有符合条件的点M的横坐标，并写出其中一个点的求解过程， 0 A 0 备用图 第4页 25,在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,过点A作AD⊥BC于点D,点E是直线AD上一点，连接CE,将线段 CE绕点C顺时针旋转α度得到CF,连接EF. (1)如图1，若a=60°，点E在线段AD上，过F作FG⊥AC,垂足为点G,FG=2,AE=1,求线段AC 的长； (2)如图2，若a=90°，点E在线段AD上，连接BF、AF,H为BF的中点，连接AH、DH,请用等式表 示线段AH与DH之间的数量关系，并证明： (3)如图3，若a=120°，AB=AC=2,点T在DA的延长线上，点K在射线BC上，满足AT=BK,当AK+CT 最小时，请直接写出KF取最小值时，△FCK的面积. E E D C B D C 图1 图2 E B D C 图3 共4页