重庆市第七中学校2025-2026学年九年级下学期第一次学情自测数学试卷

数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，绝对值最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是 A. 人中至少有人是同月出生 B. 打开电视机，正在播放广告 C. 某投篮高手投篮一次就进球 D. 抛掷一枚质地均匀的骰子，点朝上 4. 若，它们对应高的比为，那么它们面积的比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B，P在上，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图1所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．图2是八角形窗户的示意图，它的一个外角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 毕达哥拉斯学派常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图，第1个图形中有1个圆点，第2个图形中有6个圆点，第3个图形中有15个圆点，第4个图形中有28个圆点，…，以此类推，第6个图形对应的圆点数为（　　） A. 45 B. 66 C. 65 D. 91 8. 如图，某摄影爱好者拍摄一张长为，宽为的北盘江大桥风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为的挂图．设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，，延长至点E，使，连接．连接交于点F，过点B作的垂线，分别交，于点H，M，垂足为G，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式：，其中和为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有1个单项式； ②当时，满足条件的所有整式的和为； ③满足条件的所有二次三项式中，当取任意实数时，其值一定是非负数的整式共5个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_______． 12. 2025年重庆市高考报名人数约为372000人，将372000用科学记数法表示为______． 13. 从，0，，中随机取一个数，放回后再从中随机取一个数，则两个数均为有理数的概率是______． 14. 若实数同时满足，则的值为___________． 15. 如图，的直径为10，弦，的平分线交于点，交于点，则的长为______． 16. 我们规定：如果一个自然数A的个位数字不为0，且能分解成，其中m与n都是两位数，m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数A为“合十数”，并把数A分解成的过程，称为“合十分解”．例如：因为，22和28的十位数字相同，个位数字之和为10，所以616是“合十数”，616分解成的过程就是“合十分解”．按照这个规定，最小的“合十数”是________．把一个“合十数”A进行“合十分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的A的最大值为________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解之和． 18. 小明同学在学习了矩形和菱形之后，发现他们的性质既有关联也有不同，为了更好的掌握相关知识，进行了以下探索，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）如图，在菱形中，，相交于点．用尺规在右侧作，在上截取，并连接．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是矩形． 证明：四边形是菱形， ，①___________ ， ②___________ ， ③___________ 四边形是平行四边形． ④___________． 四边形是矩形． 19. 技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种软件“模型”和“模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：：，：，：，：），下面给出了部分信息： 抽取的对“模型”的评分数据中等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“模型”、“模型”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 等级所占百分比 模型 88 98 模型 88 抽取的对“模型”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）此次测验中，有300人对“模型”进行评分，260人对“模型”进行评分，估计此次测验中对“模型”、“模型”两种软件评分为等级的共有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. “百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元． （1）请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ （2）由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值． 22. 如图，在矩形中，，，动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动．动点同时以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动，当点到达点时，点，同时停止运动．点为直线上的动点，满足．设点，的运动时间均为秒，记的面积为，点到直线的距离为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 某中学进行游园活动，小花和小刚从入口A处出发，小刚准备前往北偏东方向的B处玩“投壶”，小花准备前往北偏西方向米的C处玩“盲人摸象”．小刚到达点B处后，发现点C在他的北偏西方向．之后小花准备直接前往东北方向的F处玩最火的项目“一吹冲天”；小刚则需要前往北偏东方向的D处找同学拿东西（取东西的时间忽略不计），再前往西北方向20米的F处玩“一吹冲天”项目．（参考数据：，，） （1）求之间的距离； （2）当小刚到达D处时，小花刚好到的中点E处．之后两人同时出发，小刚用的速度走路前往，小花用的速度慢跑前往．小花从E处出发后，经过多少时间，她到小刚的距离是到点F距离的两倍（结果保留小数点后一位）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若，抛物线对称轴为直线，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，若P是上方抛物线上的一动点，过点P作交于点D，点E，F为直线上两动点（F在E右侧），且．当取得最大值时，求的最大值． （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点C在新抛物线上的对应点为G，新抛物线与y轴交于点H，连接，，点M是新抛物线上一动点，若，请写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出其中一个点的求解过程． 25. 在中，，，过点作于点，点是直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转度得到，连接． （1）如图1，若，点在线段上，过作，垂足为点，，，求线段的长； （2）如图2，若，点在线段上，连接、，为的中点，连接、，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若，，点在的延长线上，点在射线上，满足，当最小时，请直接写出取最小值时的面积． 数学 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】64 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. 209 ②. 5624 三、解答题：（本大题9个小题，第17~18题每题8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】，10． 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；；； 【19题答案】 【答案】（1）15，89，97 （2）解：“模型”软件更受用户的喜爱， 理由如下： “模型”评分数据中A等级所占百分比比“模型”高；（答案不唯一） （3）239人 【20题答案】 【答案】 ， 【21题答案】 【答案】（1）每本“百日书历”的售价为元，每个“二五手环”的售价为元； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）根据题意可知，当时，点和在关于的函数图象所在的直线上，连接这两个点，即可作出时关于的函数图象；同理，可作出时，关于的函数图象．根据，列表如下，描点作图即可． ，的图象如图所示．当时，的值随的增大而减小． （3） 【23题答案】 【答案】（1）之间的距离为 （2）经过秒后，小花到小刚的距离是到点F距离的两倍 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的最大值为 （3）点M的横坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：， 理由：延长交于M，过F作于N，则， ∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵ 为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）的最小值为，此时的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $