上海市第五十四中学2025-2026学年第二学期期中能力诊断高一数学试卷

五十四中学2025学年度第二学期期中能力诊断 高一数学试卷 （闭卷100分钟，满分100分） 一、填空题（本大题共有12题，满分36分） 1. 若，则___________. 2. 函数的最小正周期是___________． 3. 已知角在第二象限，且，则___________． 4. 方程的解是______. 5. 若为锐角，则____________. 6. 已知，则_______ 7. 已知，则的值为_____________. 8. 已知的角对应边长分别为，则__________. 9. 若的三条边的长分别为、、，则的外接圆面积为______.（结果保留） 10. 已知圆O上的一段圆弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角的弧度为________． 11. 已知点D、E分别是三角形ABC的边AC、BC的中点，且，则三角形ABC的面积的取值范围是_________． 12. 下面有四个命题： ①若点为角的终边上一点，则； ②同时满足，的角有且只有一个； ③如果角满足，那么角是第二象限的角； ④满足条件的角的集合为. 其中真命题的序号为________. 二、选择题（本大题共有4题，满分16） 13. 设，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，且，则角属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 在中，，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 函数是（　　） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 三、解答题（本大题共有5题，满分48分） 17. （1）已知，化简并求值：． （2）已知，求值： 18. 已知：，求的值 19. 在中， 内角所对的边分别为， 已知． （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 20. 目前，中国已经建成全球最大的网络，无论是大山深处还是广袤平原，处处都能见到基站的身影.如图，某同学在一条水平公路上观测对面山顶上的一座基站，已知基站高.该同学眼高（眼睛到地面的距离），该同学在初始位置处（眼睛所在位置）测得基站底部的仰为，测得基站顶端的仰角为. （1）求出山高（结果保留一位小数）； （2）如图（第二幅），当该同学面向基站前行时（保持在同一铅垂面内），记该同学所在位置处（眼睛所在位置）到基站所在直线的距离，且记在处观测基站底部的仰角为，观测基站顶端的仰角为.试问当多大时，观测基站的视角最大？ 参考数据：，，，. 21. 已知函数． （1）求函数的最小正周期，并用五点法作出它在一个周期内的大致图象； （2）求函数的最大值、最小值及相应的的值； （3）若，求函数的取值范围． 五十四中学2025学年度第二学期期中能力诊断 高一数学试卷 （闭卷100分钟，满分100分） 一、填空题（本大题共有12题，满分36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】或 【5题答案】 【答案】-2 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】④ 二、选择题（本大题共有4题，满分16） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分48分） 【17题答案】 【答案】（1）（2）3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）； （2）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）时，视角最大 【21题答案】 【答案】（1），在区间上取，可得下表： 据此可作出函数在上的大致图象如下： （2）当时，有最大值，当时，有最小值. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $