山东德州市武城县2025一2026学年度第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. ＝ B. ﹣＝ C. ×＝6 D. ÷＝4 3. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，垂足为E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，点的坐标是，连接，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A. 2.2米 B. 2.3米 C. 2.4米 D. 2.5米 8. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 9. 若a＋|a|＝0，则等于（ ） A. 2－2a B. 2a－2 C. －2 D. 2 10. 如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的纵坐标是（　　） A. 1 B. C. D. ﹣1 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 12. 现有四块正方形纸片，其面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按图所示的方式组成图案．若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是_____． 13. 如图，DE是△ABC的中位线，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=，∠BDF=，那么与的数量关系为____________． 14. 七巧板是我国民间流传的一种益智玩具，它由等腰直角三角形、正方形和平行四边形组成．如图，这是一个由边长为的正方形纸板制作的七巧板，则平行四边形（图中⑥）的面积是______． 15. 如图，在矩形中，，，点是对角线上一动点，过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，则的最小值为___________ ． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 18. 如图，已知在中，分别是的中点，连结. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的周长. 19. 如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF＝DC，DF⊥AE于F． （1）求证：AE＝BC； （2）如果AB＝3，AF＝4，求EC的长． 20. 在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知，求的值．经过思考和探索，他的解答如下． ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】： （1）计算：； （2）若，求的值． 21. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点O，E为的中点，连接，过点E作于点F，过点O作于点G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，分别求，的长． 22. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为，，则此完美矩形的边长 ，面积为 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 23. 在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G． （1）当点P与点C重合时（如图①）： ①求证：△BOG≌△POE；②猜想：＝ 　； （2）当点P与点C不重合时，如图②，的值会改变吗？试说明理由． 2025—2026学年度第二学期期中学习成果阶段展示 八年级数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 3．考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共5小题，共20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】4，6，10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【18题答案】 【答案】 (1)证明：∵分别是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形. (2)四边形的周长为12. 【19题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AB＝DC，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠DAF， ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝90°＝∠B， ∵DF＝DC， ∴AB＝DF， 在△ABE和△DFA中，， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE＝AD， ∴AE＝BC； （2）1 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵于点F， 于点G， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）； 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【23题答案】 【答案】 （1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合， ∴OB＝OP，∠BOC＝∠BOG＝90°， ∵PF⊥BG，∠PFB＝90°， ∴∠GBO＝90°﹣∠BGO，∠EPO＝90°﹣∠BGO， ∴∠GBO＝∠EPO， 在△BOG和△POE中， ∵， ∴△BOG≌△POE（ASA）； ②； （2），不会改变， 证明：如图②，过P作PM∥AC交BG于M，交BO于N， ∴∠PNE＝∠BOC＝90°，∠BPN＝∠OCB． ∵∠OBC＝∠OCB＝45°， ∴∠NBP＝∠NPB． ∴NB＝NP． ∵∠MBN＝90°﹣∠BMN，∠NPE＝90°﹣∠BMN， ∴∠MBN＝∠NPE， 在△BMN和△PEN中， ， ∴△BMN≌△PEN（ASA）， ∴BM＝PE． ∵∠BPE＝∠ACB，∠BPN＝∠ACB， ∴∠BPF＝∠MPF． ∵PF⊥BM， ∴∠BFP＝∠MFP＝90°． 在△BPF和△MPF中， ， ∴△BPF≌△MPF（ASA）． ∴BF＝MF． 即BF＝BM． ∴BF＝PE． 即＝. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $