精品解析：江苏常州市田家炳中学2025～2026学年第二学期期中质量调研七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量调研七年级数学试题 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　） A. 点 B. 点 C. 线段的中点 D. 线段的中点 5. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 6. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 8. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片张数为（ ）． A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 二、填空题（每题2分，共20分） 9. ____________． 10. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 11. 计算的结果是_____________． 12. 若，，则＝_____． 13. 如图，已知，绕着点A旋转后能与重合，则_____度． 14. 如图，根据尺规作图的所留痕迹，可以求出__________． 15. 是完全平方式，则______． 16. 已知，则的值是_____． 17. 已知的运算结果中不含的一次项，那么_____． 18. 已知点在线段上，现如图摆放以、为边的两张正方形卡片，若，且两个正方形的面积之和为52，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题（19题24分，20、21、22、23、25题各6分，24题8分，共62分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，， （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出a、b、c之间的数量关系为______． 22. 如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） （1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； （3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 23. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 24. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵， ∴ ∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 25. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． （1）如图2，若点恰好落在上，且，则 ； （2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中质量调研七年级数学试题 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】中心对称图形是指绕着某个点旋转后，能够与原来的图形重合，逐项判断即可． 【详解】解：选项 A、该图形由圆中正方形和四个三角形组成，整体结构绕中心转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形； 选项B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项C、五角星图形，不是中心对称图形，是轴对称图形； 选项D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐一进行计算即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算正确，符合题意，选项错正确； D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 3. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为吨，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：67500用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 4. 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（　　） A. 点 B. 点 C. 线段的中点 D. 线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段中点或线段中点，进而得出答案，掌握中心对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：∵此图形是中心对称图形， ∴对称中心是线段的中点． 故选：． 5. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把所求式子分解因式得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 6. 如果，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 7. 如图，在正方形网格中，，为小正方形顶点，直线经过小正方形顶点，，，，在直线上求一点使最短，则点应位于（ ） A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短，据此结合图形可得答案． 【详解】解：如图所示，作点M关于直线l的对称点，连接交直线l于点P，此时最短， 由图可知，交直线l于点P， ∴点应选在C点， 故选：C． 8. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片张数为（ ）． A. 7 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，数形结合的思想，掌握多项式乘多项式法则及矩形的面积公式是解决本题的关键．先计算拼成图形的面积和长方形的面积，根据计算结果确定需要的张数． 【详解】解： ； 长方形的面积是， 需要类7张． 故选：A． 二、填空题（每题2分，共20分） 9. ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____． 【答案】7.7×10﹣4 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00077=7.7×10-4， 故答案为7.7×10-4． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 计算的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，直接根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若，，则＝_____． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 13. 如图，已知，绕着点A旋转后能与重合，则_____度． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，利用即可得到的度数． 【详解】解：∵绕着点A旋转后能与重合，， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 14. 如图，根据尺规作图的所留痕迹，可以求出__________． 【答案】##20度 【解析】 【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的定义，解题的关键是根据作图痕迹得到平分． 首先根据三角形的内角和得出，然后根据作图痕迹得到平分，即可得出答案． 【详解】解：，， ， 观察作图痕迹知：平分， ， 答案为：． 15. 是完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍在中央，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：； ∴． 故答案为：． 16. 已知，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，多项式乘以多项式，解题关键是利用多项式乘以多项式正确计算． 先利用多项式乘以多项式展开，再合并同类项，然后整体代入求值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故答案为： 17. 已知的运算结果中不含的一次项，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，正确理解结果不含关于字母的一次项即一次项系数为是关键．多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，依据法则运算，展开式不含关于字母的一次项，那么一次项的系数为，就可求的值． 【详解】解： ， 根据题意得：， ， 故答案为：． 18. 已知点在线段上，现如图摆放以、为边的两张正方形卡片，若，且两个正方形的面积之和为52，则阴影部分的面积是_____． 【答案】24 【解析】 【分析】如图所示，连接，由可得阴影部分的面积，根据，代入求值即可． 【详解】解：如图所示，连接， 设， 即以为边的正方形的边长为，以为边的正方形的边长为， ∴ ， ∵，且两个正方形的面积之和为， ∴，， ∵， ∴， 即阴影部分的面积是． 三、解答题（19题24分，20、21、22、23、25题各6分，24题8分，共62分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4）0 （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 21. 已知，， （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出a、b、c之间的数量关系为______． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方解答即可； （2）根据同底数幂的除法法则解答即可； （3），结合已知可得，再利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴， 即， ∴． 22. 如图，由个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示） （1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形． （2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形； （3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形． 【答案】（1） 如图，所画图形如下： （2） 如图，所画图形如下： （3） 如图，所画图形如下： 【解析】 【分析】本题是图案设计问题，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称，中心对称的要求即可，这样就可以发挥学生丰富的想象力，提高学习兴趣．轴对称图形是指在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．再展开丰富的想象力画图即可． （1）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； （2）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； （3）根据轴对称图形与中心对称图形的特点画图即可； 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 23. 如图，将绕点逆时针方向旋转得到，且，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，由旋转的性质得到，，再由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：绕点逆时针方向旋转得到 ，， ， ， ， ∴． 24. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵， ∴ ∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）10 （2）58 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，多项式与多项式的乘法运算，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）仿照题例，利用整体代入法解答即可； （2）先化简代数式，再整体代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 25. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接． （1）如图2，若点恰好落在上，且，则 ； （2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，角的和差计算，掌握好相关知识是关键． （1）根据折叠的性质可得，，．由点恰好落在上可得，，代入求值即可； （2）由折叠的性质可知，，，根据平角的性质计算出．根据、、和之间的关系，计算出． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∵点恰好落在上， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $