上海市朱家角中学2025-2026学年高一下学期期中质量监测数学试题

上海市朱家角中学2025学年度第二学期期中质量监测 高一数学 （满分120分，考试时间90分钟） 2026.4 一､填空题（本大题共12题，每题4分） 1. 函数的最小正周期是___________． 2. 已知复数，是虚数单位，则的虚部为________. 3. 已知扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的弧长为___________. 4. 角为第一象限角，，则___________ 5. 化简：__________． 6. 若，，则__________. 7. 已知向量与不平行，与平行，则实数__________． 8. 已知向量，，则在的方向上的投影向量的坐标为______. 9. 已知向量、的夹角为，且，，则___________ 10. 已知复数满足，则的值为______． 11. 定义，若函数，给出下列四个命题： ①该函数是周期函数，且最小正周期是； ②该函数的值域是； ③该函数是偶函数； ④对任意，恒成立. 上述命题中错误的序号是____________． 12. 在中，若，则的最大值是____________． 二､选择题（本大题共4题，每题4分） 13. 下列命题中正确的是（ ） A. 终边相同的角一定相等； B. 1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； C. ； D. 锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角． 14. 已知复数，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 关于函数的判断，正确的是（ ） A. 振幅为1，值域为，在区间上是单调减函数 B. 振幅为，值域为，在区间上是单调减函数 C. 振幅为1，值域为，在区间上是单调增函数 D. 振幅为，值域为，在区间上是单调增函数 16. 已知，，…，，是平面内两两互不相等的非零向量，且满足（），且对任意的，当时，都有，则正整数的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 三､解答题（本大题共56分） 17. 已知都是锐角，且，， （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知的周长为，且. （1）求边长的值； （2）若，求角的余弦值. 19. 已知复数满足，的虚部为2． （1）求复数； （2）当复数的虚部大于零，设复数、、在复平面上对应的点分别为、、，求的值． 20. 设向量，，函数. （1）求的单调减区间； （2）在中，若角满足，且边，求周长的取值范围. 21. 已知函数的定义域为，若存在一个向量，对于任意，均有成立，则称向量为函数的“伴随向量”． （1）判断是否是函数的伴随向量，并说明理由； （2）判断函数是否存在伴随向量．若存在，求出函数的所有“伴随向量”，若不存在，请说明理由： （3）若，都是函数的“伴随向量”．当时，；当时，．求当时，函数的解析式和零点． 上海市朱家角中学2025学年度第二学期期中质量监测 高一数学 （满分120分，考试时间90分钟） 2026.4 一､填空题（本大题共12题，每题4分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①② 【12题答案】 【答案】 二､选择题（本大题共4题，每题4分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】B 三､解答题（本大题共56分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）4 （2） 【19题答案】 【答案】（1）i或i；（2）． 【20题答案】 【答案】（1）的单调减区间为，. （2） 【21题答案】 【答案】（1）是，理由如下： 因为，， 所以， 因此向量是函数的伴随向量． （2）存在，和，，理由如下： 若存在伴随向量，则， 所以，得到， 即（其中为辅助角）， 由题知，上式对任意的都成立，则， 即，由于，当且仅当时，等号成立， 所以，又因为，故 当时，，，： 当时，，，． 故函数的“伴随向量”为和，； （3），零点为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $