5月学情综合测试卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版八年级数学下册5月学情综合测试卷 （考试时间：90分钟　满分：100分） 考查范围： 数据的收集、整理与描述；认识概率； 四边形； 因式分解；分式 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 为了解某地区八年级学生的视力情况，从该地区2000名学生中随机抽取了300名学生进行调查。下列说法正确的是（   ） · A. 2000名学生是总体 · B. 每名学生是个体 · C. 300名学生是总体的一个样本 · D. 样本容量是300 1. 下列事件中，属于随机事件的是（   ） · A. 太阳从西边升起 · B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7 · C. 明天会下雨 · D. 一个三角形的内角和为180° 1. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（   ） · A. 对角线互相平分  B. 对角线相等  C. 对角线互相垂直  D. 四个角都是直角 1. 把多项式 分解因式，结果正确的是（   ） · A.   B.   C.   D. 1. 化简 的结果是（   ） · A.   B.   C.   D. 1. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（ ） A．（7，3） B．（8，2） C．（3，7） D．（5，3） 1. 某校在“庆祝五一”活动中，将八年级各班参加文艺汇演的人数绘制成扇形统计图。已知八（1）班有12人，占圆心角36°，则八年级参加汇演的总人数为（   ） · A. 60  B. 80  C. 100  D. 120 1. 若关于x的分式方程 有增根，则m的值为（   ） · A. 2  B. 3  C. 0  D. -3 二、填空题（每题3分，共24分） 1. 一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为4，则应分成__________组。 1. 从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，抽到红桃的概率是__________。 1. 分解因式：__________。 1. 计算：__________。 1. 如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是　（ ） 1. 已知 ，则 的值为__________。 1. 若关于x的分式方程 的解为负数，则m的取值范围是__________ 1. 如图，在中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________． 三、解答题（共60分） 1. （6分）分解因式： （1）  （2） 1. （8分）计算与化简： （1）（3分） （2）（5分） 1. （6分）解分式方程： 1. （8分）先化简，再求值：，其中 。 1. （8分）某校为了解八年级学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行测量，部分数据如下（单位：cm）： 146, 152, 158, 160, 162, 165, 168, 170, 172, 175, … （1）将频数分布表补充完整（每组含最小值，不含最大值）：（4分） 分组 140~150 150~160 160~170 170~180 频数 4 12 ? 8 （2）求身高在160~170 cm之间的学生人数占样本总数的百分比。（2分） （3）若该校八年级共有300名学生，估计身高不低于160 cm的学生人数。（2分） 1. （8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．判断△ACE的形状，并说明理由． 1. （8分）某商场用8000元购进一批衬衫，很快售完。第二次又用17600元购进同样的衬衫，数量是第一次的2倍，但每件进价贵了4元。求第一次购进衬衫的单价。 1. （8分）（1）如图1，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在DC上，且∠EAF＝45°，则有BE+DF＝　EF　．若AB＝4，则△CEF的周长为　8　． （2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1.D 解析：总体是2000名学生的视力，个体是每名学生的视力，样本是300名学生的视力，样本容量是300，故选D。 2.C 解析：A不可能事件，B、D必然事件，C随机事件，选C。 3.C 解析：菱形对角线互相垂直，矩形不一定，选C。 4.B 解析：平方差公式，选B。 5.A 解析：分子 ，分母 ，约分得 ，选A。 6.A  7.D 解析：总人数 ，选D。 8.A 解析：去分母得 ，增根 代入得 ，选A。 二、填空题 1. 6（23÷4=5.75，取6组） 1. （52张牌中红桃13张） 1. 1. （通分后 ） 1. 1. （设 ，代入得 ） 1. （解析：方程化为 ，解得 。要求解为负数，即 ，得 。同时需排除增根 ，即 ，得 ，该条件与 不矛盾，故答案为 ） 1. 三、解答题 1. （1）；（2） 1. （1）原式 （）。 · （2）原式 。 1. 方程化为 ，通分得 ，分子 ，解得 。检验： 时分母不为0，故原方程的解为 。 1. 原式 。直接代入 ： · ，，乘积 。 · 答：化简后的值为 。 1. （1）160~170： 人；（2）；（3）身高不低于160 cm的人数为 ，比例 ，估计 人。 1. 解：△ACE是等腰三角形．理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠BCD＝∠EDC， 在△BCD和△EDC中， ∵， ∴△BCD≌△EDC（SAS） ∴BD＝CE， ∵等腰梯形的对角线相等， 所以AC＝CE， ∴△ACE是等腰三角形． 1. 设第一次购进衬衫的单价为 元，则第一次数量为 件，第二次单价为 元，数量为 件。 · 由题意得 ，解得 。经检验， 是原方程的解。 · 答：第一次购进衬衫的单价为40元。 24.（1）延长EB至H，使BH＝DF，连接AH，如图1， ∵在正方形ABCD中， ∴∠ADF＝∠ABH，AD＝AB， 在△ADF和△ABH中，， ∴△ADF≌△ABH（SAS）， ∴∠BAH＝∠DAF，AF＝AH， ∴∠FAH＝90°， ∴∠EAF＝∠EAH＝45°， 在△FAE和△HAE中，， ∴△FAE≌△HAE（SAS）， ∴EF＝HE＝BE+HB， ∴EF＝BE+DF， ∴△CEF的周长＝EF+CE+CF＝BE+CE+DF+CF＝BC+CD＝2AB＝8． 故答案为：EF；8． （2）EF＝BE+DF，理由如下： 延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，如图2， ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°， ∴∠D＝∠ABM， 在△ABM和△ADF中，， ∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM， ∵∠BAD＝∠C＝90°，∠EAF＝45°， 即∠BAD＝2∠EAF， ∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF， ∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF， 在△FAE和△MAE中，， ∴△FAE≌△MAE（SAS）， ∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF， 即EF＝BE+DF． 学科网（北京）股份有限公司 $