精品解析：上海市北郊学校2025-2026学年第二学期期中诊断练习八年级数学试卷

2025学年第二学期期中诊断练习八年级 数学（学科）试卷 2026.4 说明： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，请按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为（ ） A. 不变 B. 增加 C. 增加 D. 增加 【答案】A 【解析】 【分析】任意多边形的外角和是固定值，与边数无关，据此即可判断变化情况． 【详解】解：∵任意多边形的外角和恒为，不随边数的改变而改变， ∴当多边形的边数增加1时，其外角和保持不变． 2. 如图的伸缩门，其原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据四边形的不稳定性，可得答案． 【详解】解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形，利用四边形的性质是解题关键． 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断可得． 【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意； B．矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意； C．正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； D．等腰直角三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的概念． 4. 已知、均为正数，则点在平面直角坐标系中的哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件判断出点的横、纵坐标的正负性，再根据各象限内点的坐标特征来确定该点所在的象限． 【详解】∵a、b均为正数， ∴，即，， ∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限内点的坐标特征， ∴点在第二象限． 5. 点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（ ） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的对称坐标特征，通过分析两点横纵坐标的关系，即可确定对称轴． 【详解】解：∵点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴对称轴为直线，即轴． 6. 菱形的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形四边相等的性质求出边长，再结合勾股定理得到点B的纵坐标，最后根据菱形对边平行且相等的性质求出点C的坐标，分点B在x轴上方和下方两种情况讨论． 【详解】∵菱形周长为40，菱形四条边相等， ∴菱形边长为，可得， ∵O为原点，点B横坐标为8，设， 由勾股定理得：，代入， 得：，解得， 即点B坐标为或， ∵在x轴上，菱形对边平行且相等， ∴，， ∴点C的纵坐标与B相同， 由菱形顶点顺序可知，从点B到点C的平移与从点O到点A的平移相同，点到点是向左平移10个单位， ∴点C的横坐标为， ∴点C坐标为或． 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 十边形的内角和为___________． 【答案】##1440度 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和的计算，解题的关键是掌握多边形内角和公式，并正确代入边数进行计算． 利用多边形内角和公式：n边形的内角和为；确定十边形的边数，代入公式计算内角和． 【详解】解：十边形的边数，则其内角和为． 故答案为：． 8. 已知平行四边形周长为20，一边长4，则另一边长为________． 【答案】 6 【解析】 【分析】利用平行四边形对边相等的性质，结合周长的定义即可计算出另一边长． 【详解】∵平行四边形的对边相等， ∴平行四边形的周长等于2倍的两邻边长度之和， 设平行四边形另一边长为x，根据题意得， 解得． 9. 平行四边形的一个内角是，则与它相邻的内角为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，四边形是平行四边形，且， ∴， ∴． 10. 若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半． 【详解】解：菱形的面积为：． 故答案为：． 11. 已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的度数之比为，则这个菱形的较大内角为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据已知条件，设，则，由菱形的对角线互相垂直得出方程，解方程得出各个内角的度数，找到菱形内的较大内角，通过计算即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是菱形， ∴，，， 设，则， ∵， ∴，即， 解得， ∴，， ∴菱形的较大角． 12. 矩形相邻两边的长是1和2，则它的两条对角线之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形的性质可知矩形内角为直角，且对角线相等，再利用勾股定理求出一条对角线的长，最后计算两条对角线的和即可． 【详解】解：∵矩形的四个内角都是直角，且矩形的对角线相等， ∴由勾股定理可得，一条对角线的长为， ∴两条对角线之和为． 13. 矩形的对角线相交于点，为等边三角形，，则矩形另一边长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由四边形是矩形，得，，又为等边三角形，所以，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形另一边长为． 14. 如图，的重心为G，如果的面积为2，则的面积为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形重心的定义可知为的中线，且，利用等高三角形面积比等于底边比求出的面积，再根据中线将三角形分成面积相等的两部分求解． 【详解】∵G为的重心，且A、G、M共线， ∴为的中线，， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 把点（-2，3）向下平移5个单位后的坐标是___________； 【答案】（-2，-2） 【解析】 【分析】根据向下平移，横坐标不变，纵坐标减去，求出结果即可． 【详解】解：把点（-2，3）向下平移5个单位后的坐标是（-2，-2）， 故答案为：（-2，-2）． 【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 16. 平面直角坐标系中，点与点之间的距离为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式即可求解． 【详解】解：． 17. 如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，，，则________． 【答案】1.5## 【解析】 【分析】通过作辅助线构造出等腰三角形和三角形的中位线，从而将求线段的问题转化为求线段长度的问题． 【详解】解：如图，延长交于点D， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点E是的中点， ∵点F是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. 定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中、，顶好的顶点C的坐标是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意分情况进行讨论：点C在x轴和点C在y轴上，利用勾股定理设未知数列出方程求解即可． 【详解】解：由题意知，顶点C在坐标轴上，此时分情况讨论： ①当点C在x轴上， 设顶点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴顶点C的坐标为； ②当点C在y轴上， 设顶点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴顶点C的坐标为， 综上所述，顶点C点的坐标是或． 三、（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 19. 在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、； （1）画出关于直线对称的 （2）写出各个顶点的坐标：________；________；________． 【答案】（1）见解析 （2）；； 【解析】 【分析】（1）利用轴对称的性质描出点，再顺次连接即可； （2）根据各个顶点的位置，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：；；． 20. 如图，平行四边形中对角线、相交于，，，求：的周长． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得：，，则的周长为． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴的周长为：． 21. 如图，已知：在平行四边形中，的平分线与边相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质求得，利用角平分线的定义求得，据此计算即可得到； （2）利用平行四边形的性质即可证明结论成立． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据，，得出四边形是平行四边形，再根据矩形的性质证明，即可证明四边形是菱形． 【详解】证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∴四边形是菱形． 23. 如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）证明是的中位线，即可求得； （2）利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求解即可． 【小问1详解】 证明：∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵是的中位线， ∴． 四、（本题共3题，满分28分） 24. 如图，正方形的对角线、交于点，是上一点，，垂足为．与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用等角的余角相等即可证明； （2）利用证明即可得到． 【小问1详解】 证明：∵正方形的对角线、交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：∵正方形的对角线、交于点， ∴， ∵，即， ∵， ∴， ∴． 25. 小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点，，则线段的中点M的坐标可以是．例如已知，，则线段的中点坐标是，即中点坐标是． （1）已知两点，，那么线段中点M的坐标是________． （2）据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形．例如：已知、、，如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标． 小海的求法： 设 如果以、为对角线，则的中点与的中点重合． 即与重合 得 解得，， 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：________． （3）乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 【答案】（1） （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （3）或 【解析】 【分析】（1）直接利用题干给出的中点坐标公式计算即可得到结果； （2）根据小海利用平行四边形对角线中点重合的性质，对应平行四边形的判定定理即可得出结论； （3）分两种情况讨论，分别以、为对角线和、为对角线，通过构造第四个点D，利用平行四边形对角线中点重合的性质列方程求解，即可得到其余D点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意知，中点M的坐标是， 即中点坐标是． 【小问2详解】 解：小海的方法中，说明两条对角线的中点重合，即对角线互相平分，依据的平行四边形判定定理为：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【小问3详解】 解：设， 此时分两种情况讨论： ①以，为对角线， ∴的中点坐标为，即，的中点为， 由中点重合可得：，， 解得，， 此时； ②以，为对角线， ∴的中点坐标为，即，的中点为， 由中点重合可得：，， 解得，， 此时， 综上所述，其他位置D点的坐标为或． 26. 综合与实践【问题情境】 我们熟知的世界名画《蒙娜丽莎的微笑》，其构图呈现出了非常协调、匀称的矩形美．通过测量，我们发现这种矩形的宽和长之比是（值约为0.618）．这就是“黄金矩形”．世界上许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都不约而同地采用了“黄金矩形”的设计． 为了进一步了解“黄金矩形”，在综合实践活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】：利用矩形纸带，折出“黄金矩形”． 步骤1：在一张矩形纸带的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸带展平； 步骤2：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸带展平； 步骤3：如图3，折出内侧矩形对角线的折痕，并把折痕折到纸带下沿处； 步骤4：如图4，展平纸带，按照所得的点折出，折出矩形 【分析探究】 （1）图4中如果，则________；________． （2）求证：矩形是“黄金矩形”． 【学以致用】 （3）将一张正方形纸片，先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题． ①折叠正方形，使点A与点B重合，点D与点C重合，折痕交边于点M，交边于点N； ②过点B折叠正方形，使点A落在上的点F处，折痕交边于点E，连接； ③过点E作边的垂线，垂足为H，矩形是“黄金分割”矩形吗？请证明你的结论． 【答案】（1）， （2）证明见详解 （3）矩形是“黄金分割”矩形，作图和证明见详解 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，正方形的性质及勾股定理得出的长度，再由翻折的性质结合线段和差关系即可求得的长度； （2）设，利用正方形的性质，矩形的性质及勾股定理得出的表达式，从而得出矩形相邻两边的比值，进而证得矩形是“黄金矩形”； （3）根据题意作出对应的图形，延长，交于点Q，设正方形的边长为，利用矩形的性质，翻折的性质，勾股定理和等腰三角形的性质得出相关线段的表达式，进而求得，从而证得矩形是“黄金分割”矩形． 【小问1详解】 解：在正方形中，， ∵正方形对折成两个全等的矩形得矩形和， ∴， 在中，， 由折叠可知，， ∴． 【小问2详解】 证明：设， 根据题意可得，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是“黄金矩形”． 【小问3详解】 解：如图所示为所求： 矩形是“黄金分割”矩形， 证明：设正方形的边长为， ∴， ∵正方形对折成两个全等的矩形得矩形和， ∴， 在中，， ∵沿翻折得， ∴， ∴，,，， 如图，连接， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴矩形是“黄金分割”矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中诊断练习八年级 数学（学科）试卷 2026.4 说明： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，请按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为（ ） A. 不变 B. 增加 C. 增加 D. 增加 2. 如图的伸缩门，其原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知、均为正数，则点在平面直角坐标系中的哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（ ） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 6. 菱形的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 十边形的内角和为___________． 8. 已知平行四边形周长为20，一边长4，则另一边长为________． 9. 平行四边形的一个内角是，则与它相邻的内角为________． 10. 若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为_______． 11. 已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的度数之比为，则这个菱形的较大内角为________． 12. 矩形相邻两边的长是1和2，则它的两条对角线之和为________． 13. 矩形的对角线相交于点，为等边三角形，，则矩形另一边长为________． 14. 如图，的重心为G，如果的面积为2，则的面积为________． 15. 把点（-2，3）向下平移5个单位后的坐标是___________； 16. 平面直角坐标系中，点与点之间的距离为________． 17. 如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，，，则________． 18. 定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中、，顶好的顶点C的坐标是________． 三、（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 19. 在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、； （1）画出关于直线对称的 （2）写出各个顶点的坐标：________；________；________． 20. 如图，平行四边形中对角线、相交于，，，求：的周长． 21. 如图，已知：在平行四边形中，的平分线与边相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，矩形的对角线相交于点，，．求证：四边形是菱形． 23. 如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，． （1）求证：； （2）求的长． 四、（本题共3题，满分28分） 24. 如图，正方形的对角线、交于点，是上一点，，垂足为．与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 25. 小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点，，则线段的中点M的坐标可以是．例如已知，，则线段的中点坐标是，即中点坐标是． （1）已知两点，，那么线段中点M的坐标是________． （2）据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形．例如：已知、、，如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标． 小海的求法： 设 如果以、为对角线，则的中点与的中点重合． 即与重合 得 解得，， 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：________． （3）乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 26. 综合与实践【问题情境】 我们熟知的世界名画《蒙娜丽莎的微笑》，其构图呈现出了非常协调、匀称的矩形美．通过测量，我们发现这种矩形的宽和长之比是（值约为0.618）．这就是“黄金矩形”．世界上许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都不约而同地采用了“黄金矩形”的设计． 为了进一步了解“黄金矩形”，在综合实践活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】：利用矩形纸带，折出“黄金矩形”． 步骤1：在一张矩形纸带的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸带展平； 步骤2：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸带展平； 步骤3：如图3，折出内侧矩形对角线的折痕，并把折痕折到纸带下沿处； 步骤4：如图4，展平纸带，按照所得的点折出，折出矩形 【分析探究】 （1）图4中如果，则________；________． （2）求证：矩形是“黄金矩形”． 【学以致用】 （3）将一张正方形纸片，先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题． ①折叠正方形，使点A与点B重合，点D与点C重合，折痕交边于点M，交边于点N； ②过点B折叠正方形，使点A落在上的点F处，折痕交边于点E，连接； ③过点E作边的垂线，垂足为H，矩形是“黄金分割”矩形吗？请证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $