上海市北郊学校2025-2026学年第二学期期中诊断练习八年级数学试卷

2025学年第二学期期中诊断练习八年级 数学（学科）试卷 2026.4 说明： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，请按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 一个多边形的边数增加1时，其外角和的变化情况为（ ） A. 不变 B. 增加 C. 增加 D. 增加 2. 如图的伸缩门，其原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知、均为正数，则点在平面直角坐标系中的哪个象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（ ） A. 轴 B. 轴 C. 直线 D. 直线 6. 菱形的周长为40，以O为原点，顶点A在x轴负半轴上建立平面直角坐标系，顶点B的横坐标是8，则点C的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 十边形的内角和为___________． 8. 已知平行四边形周长为20，一边长4，则另一边长为________． 9. 平行四边形的一个内角是，则与它相邻的内角为________． 10. 若菱形两条对角线的长分别为6和9，则此菱形面积为_______． 11. 已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的度数之比为，则这个菱形的较大内角为________． 12. 矩形相邻两边的长是1和2，则它的两条对角线之和为________． 13. 矩形的对角线相交于点，为等边三角形，，则矩形另一边长为________． 14. 如图，的重心为G，如果的面积为2，则的面积为________． 15. 把点（-2，3）向下平移5个单位后的坐标是___________； 16. 平面直角坐标系中，点与点之间的距离为________． 17. 如图，在中，，，垂足为E，F是的中点，，，则________． 18. 定义：顶角顶点在坐标轴上的等腰三角形叫做“顶好△”，已知：平面直角坐标系中、，顶好的顶点C的坐标是________． 三、（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 19. 在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为、、； （1）画出关于直线对称的 （2）写出各个顶点的坐标：________；________；________． 20. 如图，平行四边形中对角线、相交于，，，求：的周长． 21. 如图，已知：在平行四边形中，的平分线与边相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD， 求证：四边形OCED是菱形． 23. 如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，． （1）求证：； （2）求的长． 四、（本题共3题，满分28分） 24. 如图，正方形的对角线、交于点，是上一点，，垂足为．与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 25. 小海在探究平面直角坐标系中线段长的时候发现，如果已知两点，，则线段的中点M的坐标可以是．例如已知，，则线段的中点坐标是，即中点坐标是． （1）已知两点，，那么线段中点M的坐标是________． （2）据此，他进一步探究：已知平面直角坐标系中三个点的坐标，可以找出第四个点和已知三个点构成平行四边形．例如：已知、、，如果以A、B、C、D四点为顶点可以构成平行四边形，就可以求出D的坐标． 小海的求法： 设 如果以、为对角线，则的中点与的中点重合． 即与重合 得 解得，， 写出小海的求法是依据了平行四边形的判定定理：________． （3）乐乐觉得用这种方法做，应该还有其他位置的D点，请用此方法求出其他位置D点的坐标 26. 综合与实践【问题情境】 我们熟知的世界名画《蒙娜丽莎的微笑》，其构图呈现出了非常协调、匀称的矩形美．通过测量，我们发现这种矩形的宽和长之比是（值约为0.618）．这就是“黄金矩形”．世界上许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都不约而同地采用了“黄金矩形”的设计． 为了进一步了解“黄金矩形”，在综合实践活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作探究】：利用矩形纸带，折出“黄金矩形”． 步骤1：在一张矩形纸带的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸带展平； 步骤2：如图2，把这个正方形对折成两个全等的矩形，再把纸带展平； 步骤3：如图3，折出内侧矩形对角线的折痕，并把折痕折到纸带下沿处； 步骤4：如图4，展平纸带，按照所得的点折出，折出矩形 【分析探究】 （1）图4中如果，则________；________． （2）求证：矩形是“黄金矩形”． 【学以致用】 （3）将一张正方形纸片，先按下列操作画出示意图，再按要求解决问题． ①折叠正方形，使点A与点B重合，点D与点C重合，折痕交边于点M，交边于点N； ②过点B折叠正方形，使点A落在上的点F处，折痕交边于点E，连接； ③过点E作边的垂线，垂足为H，矩形是“黄金分割”矩形吗？请证明你的结论． 2025学年第二学期期中诊断练习八年级 数学（学科）试卷 2026.4 说明： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，请按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 【7题答案】 【答案】##1440度 【8题答案】 【答案】 6 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】##120度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】（-2，-2） 【16题答案】 【答案】5 【17题答案】 【答案】1.5## 【18题答案】 【答案】或##或 三、（本题共5小题，每小题6分，满分30分） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2）；； 【20题答案】 【答案】10 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】 证明：∵DE//AC，CE//BD， ∴四边形OCED是平行四边形． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD=AC=BD ∴四边形OCED是菱形． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； （2）． 四、（本题共3题，满分28分） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形的对角线、交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 证明：∵正方形的对角线、交于点， ∴， ∵，即， ∵， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形 （3）或 【26题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：设， 根据题意可得，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是“黄金矩形”． （3） 矩形是“黄金分割”矩形， 如图所示为所求： 证明：设正方形的边长为， ∴， ∵正方形对折成两个全等的矩形得矩形和， ∴， 在中，， ∵沿翻折得， ∴， ∴，,，， 如图，连接， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴矩形是“黄金分割”矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $