浙江省四校联考2025-2026学年高一学军班下学期4月期中数学试题

2025学年第二学期四校期中联考 高一年级学军班数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 设复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 2. 化简 (    ) A. B. C. D. 3. 如图所示，等腰梯形为水平放置的平面图形根据斜二测画法得到的直观图，，则平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 若用长为4cm，宽为2cm的矩形纸片卷成一个圆柱筒，则这个圆柱筒的最大体积为（ ） A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 5. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 6. 设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面； ③若a∥b，b∥c，则a∥c． 其中正确命题的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 设为复数，若，则的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则当移动时，下列结论中错误的是（　　） A. 平面 B. 四面体的体积为定值 C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线所成的角为定值 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ） A. OM∥PD B. OM∥平面PAC C. OM∥平面PDA D. OM∥平面PBA 10. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A. 直三棱柱的侧面积是 B. 直三棱柱的外接球表面积是 C. 三棱锥的体积与点的位置有关 D. 的最小值为 11. 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. 是等边三角形 C. 平面平面 D. 二面角的正切值为 非选择题部分 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知平面向量，的夹角为，且，，则__________________． 13. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为，圆柱的底面半径为，高为，则该几何体的表面积为_______． 14. 如图，在直三棱柱中，，，的中点为，点在棱上，平面，则的值为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其中． （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 16. 已知向量，，． （1）分别求出，的值； （2）若，求实数的值． 17. 在中，角的对边分别为,且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求该三角形的周长． 18. 伊丽莎白圈是小动物戴在颈上防止它们抓挠伤口和患处或咬伤他人的一种保护器具，其可看作圆台的侧面围成的物体.某个伊丽莎白圈的母线长为3分米，所缺失的上、下底面的半径分别为2分米、4分米，（结果均用含的最简式表示） （1）若要在该伊丽莎白圈与宠物接触的内侧表而全部涂层（不含外侧表面），每平方分米需要消耗5克涂层材料，不考虑伊丽莎白圈的厚度与连接处的误差，则该伊丽莎白圈需要消耗多少克涂层材料？ （2）若将该伊丽莎白圈缺失的上、下底面完全密封形成圆台，求所形成的圆台的体积. 19. 如图所示，是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为，是的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的大小. 2025学年第二学期四校期中联考 高一年级学军班数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）12 【18题答案】 【答案】（1）克 （2）（立方分米） 【19题答案】 【答案】 （1）连接，如图所示. ∵、分别为、的中点，∴. ∵平面，平面，∴平面. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $