精品解析：云南文山州文山市第二学区2025-2026学年下学期 期中质量监测 七年级 数学试卷

2025学年下学期文山市第二学区期中质量监测 七年级数学试卷 （范围：第七章至第九章，试题满分：100分，考试用时120分钟．共三个答题，27个小题） 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图，直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列结论中正确的是（　　） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5. 若点的坐标，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若在x轴上，则在y轴上 B. 如果直线a，b，c满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 7. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 9. 在，，，，2025这五个数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，下列条件能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，小明家位于学校（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 12. 当时，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 8 14. 在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度，平移后点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 15. 一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 的相反数是__________． 17. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 18. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为______． 19. 定义运算：，则_____． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 21. 求下列各式中x的值： （1） （2） 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣3，1） （1）把△ABC向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 24. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 25. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数． 26. 如图所示，已知，平分，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 27. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年下学期文山市第二学区期中质量监测 七年级数学试卷 （范围：第七章至第九章，试题满分：100分，考试用时120分钟．共三个答题，27个小题） 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分．） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 2. 如图，直线相交于点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵∠1=30°，∠1和∠2是对顶角， ∴∠2=∠1=30°， 故选：A． 【点睛】本题考查对顶角，熟知对顶角相等是解答关键． 3. 如图，已知，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设的对顶角为，则，根据两直线平行，同旁内角互补列式解答即可． 【详解】解：设的对顶角为，则， ∵， ∴， ∵， ∴． 4. 如图，下列结论中正确的是（　　） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了“三线八角”，解题的关键是掌握同位角的边构成形，内错角的边构成形，同旁内角的边构成形． 利用同位角、内错角和同旁内角的概念即可解答本题． 【详解】解：A. 与是邻补角，该选项错误，故不符合题意； B. 与是内错角，该选项正确，故符合题意； C. 与不是内错角，该选项错误，故不符合题意； D. 与是同旁内角，该选项错误，故不符合题意． 故选：B． 5. 若点的坐标，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案． 【详解】解：∵﹣1＜0，3＞0， ∴点P（﹣1， 3）在第二象限． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若在x轴上，则在y轴上 B. 如果直线a，b，c满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征、平行线的判定和性质、对顶角的性质分别进行判断即可． 【详解】解：A．若在x轴上，则，则即在y轴上，故选项正确，不符合题意； B．如果直线a，b，c满足，，那么,故选项正确，不符合题意； C．两直线平行，同旁内角互补，故选项正确，不符合题意； D．相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特征、平行线的判定和性质、对顶角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7. 如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式中，线段最短，理由是垂线段最短． 故选：C． 8. 如图，将向右平移得到，已知A，D两点的距离为1，，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】将向右平移得到，可得图形中每一点都沿平移方向平移了相同的距离，从而可得答案． 【详解】解：∵将向右平移得到， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是利用平移的性质解决问题，熟记平移的性质是解本题的关键． 9. 在，，，，2025这五个数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：， 无理数有，，共2个， 故选：A 10. 如图，下列条件能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各选项进行分析判断即可 【详解】解：A、 与 分别在两条不同的截线  上，无法判定 ，故A不符合题意； B、  与  是直线  被直线  所截形成的同旁内角， ，  ∴（同旁内角互补，两直线平行），故B符合题意； C、  与  分别在两条不同的截线  上，无法判定 ，故C不符合题意； D、 与  分别在两条不同的截线  上，无法判定 ，故D不符合题意 11. 如图，小明家位于学校（ ） A. 北偏西 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】解：学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 12. 当时，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负数的性质，算术平方根和绝对值都非负，它们的和为零则每个都必须为零，求出的值，再利用乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵且，且， ∴=0且=0， ∴， ∴． 故选B． 13. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（ ） A. B. 2或 C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，因为点到轴的距离是5，则，再进行计算，即可作答． 【详解】解：点到轴的距离是5， 则， 或， 或 故选：B． 14. 在平面直角坐标系中，点向下平移5个单位长度，平移后点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点向下平移时横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵点向下平移5个单位长度，平移过程中点的横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标为， ∴平移后点的坐标为． 15. 一组按规律排列的式子：，，，，…．则第n个式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察给定式子的系数和指数规律，发现系数为，字母部分均为，即可得到答案． 【详解】解：∵第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， 第个式子为， ... ∴第个式子为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 17. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据可得求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中轴上点的纵坐标为的坐标特征，列方程求解． 【详解】解：点在轴上， 点的纵坐标满足， 解得． 19. 定义运算：，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据定义，得． 三、解答题（共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 21. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将方程两边同除以9，然后根据平方根定义，解方程即可； （2）先移项，然后根据立方根定义，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 方程两边同除以9得：， 开平方得：； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 开立方得：， 解得：． 22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC顶点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣3，1） （1）把△ABC向右平移5个单位长度，向下平移4个单位长度得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′； （2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3） 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而可得出答案； （2）根据所画的图即可求得各点的坐标． 【详解】（1）如图所示，把△ABC的三个顶点A，B，C向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，分别得到点A′，B′，C′，依次连接这三个点，得到△A′B′C′即为所求； （2）A′（4，0），B′（1，-1），C′（2，-3）． 【点睛】本题主要考查了坐标系内图形的平移，写出平移后点的坐标，掌握平移的性质是关键． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得，又根据等量代换得，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知） ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 24. 已知的立方根是3，的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）a的值为5，b的值为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根及算术平方根，熟知立方根、平方根及算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义即可解决问题． （2）先求出的值，再结合平方根的定义即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，， 故a的值为5，b的值为． 【小问2详解】 解：由题知，， ∵， ∴的平方根是． 25. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． （1）若∠BOE＝54°，求∠AOC的度数； （2）若∠BOE：∠BOC＝2：5，求∠AOE的度数． 【答案】（1）36°；（2）120° 【解析】 【分析】（1）先根据余角的定义求得∠BOD的度数，再根据对顶角的性质可求∠AOC的度数； （2）设∠BOE＝2x，∠BOC＝5x，表示出∠BOC的度数进而求得x，求出∠BOE的度数，利用邻补角的性质求得∠AOE的度数． 【详解】解：（1）∵∠COE＝90°， ∴∠DOE＝90°， ∵∠BOE＝54°， ∴∠BOD＝∠DOE﹣∠BOE＝90°﹣54°＝36°， ∴∠AOC＝∠BOD＝36°； （2）设∠BOE＝2x，∠BOC＝5x，则∠COE＝3x， ∵∠COE＝90°， ∴3x＝90°， 解得x＝30°， ∴∠BOE＝2×30°＝60°， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°． 【点睛】本题考查了几何图形中角度的和差计算，余角的定义，对顶角相等，一元一次方程的应用，掌握几何图形中角度的和差计算是解题的关键． 26. 如图所示，已知，平分，与相交于点，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质可得，再由角平分线的定义和已知条件可证明，则可证明； （2）由平行线的性质即可求出答案． 【小问1详解】 证明：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 27. 课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图1．已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系． 解：过点E作． ，， ， ，， ， ． 【学以致用】 （1）如图1，当，时，_______； （2）①如图2，已知，若，，求出的度数． ②如图3，在①的条件下，若、分别平分和，求的度数． 【答案】（1） （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是过拐点，构造平行线． （1）根据，计算即可； （2）①过点E作，根据平行线的判定和性质，进行求解即可；②先利用角平分线的定义求出，的度数，进而利用（1）中的结论，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知， ，， ； 故答案为：． 【小问2详解】 ①过点E作，如图： ，， ， ，， 又，， ， ， ． ②，平分， ， ，平分， ， 由（1）可知：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $