精品解析：云南省文山壮族苗族自治州文山市第二学区 2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年秋季学期文山市第二学区期中质量检测七年级 数学试题卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共2页，考试用时120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列数组中，不是x+y=7的解是 （ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 4. 已知，为两个连续的整数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若A(，)在轴上，则B(，)在轴上 B. 如果直线，，满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 7. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为（ ） A. (－1，－4) B. (1，－4) C. (3，1) D. (－3，－1) 8. 若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A. - B. C. D. 无法确定 9. 将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（ ） A. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B. 两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 11. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 12. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到△，若上一点平移后对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 在实数：，0， ，1.010010001， ，π， 中，无理数有______个． 17. 已知是关于x，y的方程；的一个解，则_______． 18. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么=____， 19. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是____________． 三、解答题（共8个题，共62分） 20. 计算： （1） （2）求下列方程中的x的值：． 21. 解方程组：． 22. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y的值； （2）求3xy的平方根． 23 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．求证∠DGA＋∠BAC＝180°．请将下列证明过程填写完整． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝ （ ）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ ）． ∴AB∥ （ ）． ∴∠DGA＋∠BAC＝180°（ ）． 24. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)． （1）画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积； （3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角A′B′C′，并写出B′的坐标． 25. 如图O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线 ①求∠COD的度数. ②判断OD与AB的位置关系，并说明理由. 26. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为，即，③ 把方程①代入③得，∴， 把代入①得， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知x，y满足方程组求整式值． 27. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a= ，b= ，点B的坐标为 ； （2）当点P移动4秒时，请指出点P位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年秋季学期文山市第二学区期中质量检测七年级 数学试题卷 （本试卷共三个大题，27个小题，共2页，考试用时120分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，满分30分） 1. 4的平方根是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴4的平方根为． 故选：C． 2. 下列数组中，不是x+y=7的解是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】Ａ．∵3＋4＝7，故正确； Ｂ．∵12-1＝11，故不正确； Ｃ．∵1＋6＝7，故正确； Ｄ．∵10-3＝７，故正确； 故选Ｂ． 3. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是（ ） A. 0 B. －1 C. D. ±3 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系可得为正数，进而可选出答案． 【详解】解：点位于轴的上方， 为正数， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握轴的上方的点的纵坐标为正，轴的下方的点的纵坐标为负． 4. 已知，为两个连续的整数，且，则的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．根据，可得a，b的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 又∵、为两个连续整数， ∴，， ， 故选：A． 5. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°， ∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键． 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 若A(，)在轴上，则B(，)在轴上 B. 如果直线，，满足，，那么 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，平行线的性质，对顶角的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵A（a，b）在x轴上， ∴b＝0， ∴B（b，a）即B（0，a）在y轴上，是真命题； B、如果直线，，满足，，那么，是真命题； C、两直线平行，同旁内角互补，是真命题； D、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题； 故选：D． 【点睛】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了坐标轴上的点的特点，平行公理的推论，平行线的性质，对顶角的性质． 7. 如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为（ ） A. (－1，－4) B. (1，－4) C. (3，1) D. (－3，－1) 【答案】B 【解析】 【分析】根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是（1，-4）， 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是正确得出原点的位置． 8. 若将三个数-，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( ) A. - B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据二次根式的估算可知 -2＜-＜-1，2＜＜3，3＜＜4， 因此可知墨迹覆盖的是． 故选B. 9. 将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：点A(－2，－3)向右平移3个单位长度所得到的点B的坐标为(1，－3)，故点B在第四象限． 故选：D 10. 命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设、结论分别是（ ） A. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线平行 B. 两条直线平行、这两条直线平行于同一条直线 C. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线不平行 D. 两条直线平行于同一条直线、这两条直线相交 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面． 【详解】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行， 故选：A． 11. 若，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和算术平方根，先根据非负数的性质得，，即可求出a，b的值，再代入，根据算术平方根的定义求解即可． 详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 12. 如图，直线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求得，再求得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 13. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到△，若上一点平移后对应点为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化，平移变换，解题的关键是理解题意确定平移方向和平移距离．由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到，然后进行计算即可． 【详解】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到， ， ， 故选：B． 14. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，则，根据折叠的性质得出，进而根据即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴ ∵将矩形纸片沿折叠，得到，， ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 15. 如图，下列命题：①若∠1＝∠2，则∠D＝∠4；②若∠C＝∠D，则∠4＝∠C；③若∠A＝∠F，则∠1＝∠2；④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F；⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2．其中正确的个数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定进行判断即可． 【详解】解：①若∠1＝∠2，可得∠3＝∠2，可得DB∥EC，则∠D＝∠4，正确； ②若∠C＝∠D，得不出∠4＝∠C，错误； ③若∠A＝∠F，得不出∠1＝∠2，错误； ④若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，正确； ⑤若∠C＝∠D，∠A＝∠F，则∠1＝∠2，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 二、填空题（每题2分，共8分） 16. 在实数：，0， ，1.010010001， ，π， 中，无理数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数，因为π是无理数，进而判断即可． 【详解】，0， ，1.010010001， ，π， 中， 其中无理数有：和π，共计2个. 故答案是：2. 【点睛】考查了无理数定义，解题的关键是正确把握无理数的定义,无理数主要三种形式有：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数是无理数． 17. 已知是关于x，y的方程；的一个解，则_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中得到，据此利用整体代入法计算求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的方程；的一个解， ∴， ∴， 故答案为：2． 18. 用“”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有．例如，那么=____， 【答案】15 【解析】 【分析】根据公式代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：15． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，算术平方根的化简，正确理解计算公式是解题的关键． 19. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，若用有序实数对（m，n）表示第m行，从左到右第n个数，如（4，3）表示分数，则（9，2）表示的分数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】观察题图可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数分子都是1；每行第一个分数的分母为行号，第n（n为大于2的整数）行的第二个分数的分母为n（n－1）；每行首尾对称． 详解】解：由题意可得，（9，2）表示第9行，从左到右第2个数，即． 故答案为：． 三、解答题（共8个题，共62分） 20. 计算： （1） （2）求下列方程中的x的值：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，得用立方根解方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先利用乘方、绝对值、立方根计算，最后算加减即可； （2）移项，开立方，求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：①，得：③ ②③，得：， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是． 22. 已知x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． （1）求x，y值； （2）求3xy的平方根． 【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算术平方根的定义，可得x+12=()2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值； （2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根． 【详解】解：（1）∵x+12的算术平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2． ∴x+12= =13，2x+y﹣6=23=8， ∴x=1，y=12 （2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36， ∵36的平方根是±6， ∴3xy的平方根±6． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的性质，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义，能熟练运用它们的逆运算是解本题的关键． 23. 如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2．求证∠DGA＋∠BAC＝180°．请将下列证明过程填写完整． 证明：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2＝ （ ）． 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠3（ ）． ∴AB∥ （ ）． ∴∠DGA＋∠BAC＝180°（ ）． 【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）， 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠3（等量代换）， ∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）， ∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【点睛】本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．准确识图是解题的关键． 24. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形ABC的顶点在格点上，在建立平面直角坐标系后，A的坐标为(2，－4)，B的坐标为(5，－4)，C的坐标为(4，－1)． （1）画出三角形ABC； （2）求三角形ABC的面积； （3）若把三角形ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，在图中画出三角A′B′C′，并写出B′的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）图见解析， 【解析】 【分析】（1）先描出A、B、C三点，然后再顺次连接即可； （2）根据方格纸确定三角形的底和高，再用三角形的面积公式求解即可； （3）先根据点平移的规律，描出A′、B′、C′然后再顺次连接即可，最后直接写出B′的坐标即可． 【详解】解：（1）如图△ABC即为所求； （2）S三角形ABC＝3×3÷2＝； （3）如图△A′B′C′即为所求，B′(1，－2)． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、平移作图，掌握图形平移不变性的性质是解答本题的关键． 25. 如图O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线 ①求∠COD的度数. ②判断OD与AB的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）45°（2）OD⊥AB．理由见试题解析． 【解析】 【详解】（1）∵OC平分∠AOD，设∠AOC＝∠COD＝x°，则∠AOD＝2x° ∵∠AOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x°＋3x°＝180°， 解得x＝45， ∴∠COD＝45°． （2）OD⊥AB． 理由如下：由（1）知，∠AOD＝2x°＝90°， ∴OD⊥AB． 26. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形为，即，③ 把方程①代入③得，∴， 把代入①得， ∴方程组的解为 请你解决以下问题： （1）模仿小军的“整体代换”法解方程组 （2）已知x，y满足方程组求整式的值． 【答案】（1） （2）19 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组等知识． （1）将方程②变形为，即③，把方程①代入③得，即可求出y，进而可得解； （2）由①得，即③，把方程③代入②得，即可求出，进而可求，再整体代入所求式子即可得解． 【小问1详解】 解：将方程②变形为，即③， 把方程①代入③得， ∴， 把代入①得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：由①得，即③， 把方程③代入②得， 解得， 把代入③得， ∴， 答：整式的值为19． 27. 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动． （1）a= ，b= ，点B的坐标为 ； （2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标； （3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）4；6； （2）在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度； （3）2.5秒或5.5秒 【解析】 【分析】（1）根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：∵a、b满足， ∴a−4=0，b−6=0， 解得：a=4，b=6， ∴点B的坐标是(4，6)． 故答案是：4；6；(4，6)． 【小问2详解】 ∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动， ∴2×4=8， ∵OA=4，OC=6， ∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2， 即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2，6)． 【小问3详解】 由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点P在OC上时， 点P移动的时间是：5÷2=2.5秒， 第二种情况，当点P在BA上时, 点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒， 故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$