山东省济南市历下区2025-2026学年下学期八年级数学学情调研

八年级数学学情调研 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 多项式中各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点为原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在2026年米兰-科尔蒂纳丹佩佐冬奥会期间，某电视台对其中一项赛事进行了连续转播．据统计，这项赛事前a天日均收看人数为m万，后b天日均收看人数为n万，那么这天该赛事的日均收看人数是（ ） A. 万 B. 万 C. 万 D. 万 7. 年月，广东省阳江市进行了一次海上无人机配送服务测试．已知在一次配送中无人机的飞行路程为海里，快艇的航线路程为海里，无人机的平均速度是快艇的倍，且无人机比快艇的配送时间少分钟．设快艇的平均速度为海里/小时，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在梯形中，，，，，，点E为中点，连接，并延长交的延长线于点F，则线段的长度为（ ） A. 10 B. C. 12 D. 9. 已知x是个位数字不为零的两位数，将x的个位数字与十位数字互换后，得到另一个与之不同的两位数y．若，且d是某个整数的平方，则d可能的值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 64 10. 如图1，在中，，，，是的中位线．点M，N分别是线段，上的点，连接．现将四边形和四边形分别按箭头所示的方向绕点D，E旋转，使得点B，C均与点A重合，旋转后拼成的图形如图2所示．当点M，点N分别在线段，上运动时，有下列结论： ①旋转后拼成的图形始终是平行四边形； ②线段的最小值为2； ③线段的最大值为； ④旋转后拼成图形的周长是； ⑤旋转后拼成图形的周长最大值与最小值之差为． 以上结论正确的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 一个正五边形的外角和为________． 12. 当x＝_____时，分式的值为零． 13. 若多项式与一个单项式的和是一个多项式的平方，则这个单项式可以是______．（写出一个即可） 14. 如图所示，大长方形是由若干个长、宽分别为a，b的小长方形，边长为a的正方形，边长为b的正方形拼成的，由此可进行因式分解：_______． 15. 在中，，对角线与相交于点O．已知点E，F分别在边，上，且，连接与．若点M，N分别为，的中点，连接，则=_______． 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 因式分解： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：已知，求的值． 19. 已知：如图，在中，是的一条对角线，过点B作，垂足为点E，过点D作，垂足为点F．求证：． 20. 我国古代数学名著《九章算术》里记载：“圆环形的面积为两圆周长之和的一半与两圆半径的差的积”． 小明设圆环形的面积为S，外圆的半径为R，外圆的周长为p，内圆的半径为r，内圆的周长为q，他想利用相关知识证明：． 小明做出以下思考： 利用圆的周长公式可得，， 利用圆的面积公式可得，圆环形的面积 …… 请根据以上信息，利用因式分解继续补充证明． 21. 在由小正方形组成的方格纸中，每个小方格的边长均为1．A，B，C三点在格点上，请在给定的网格中完成作图． （1）如图，将线段沿方向平移，使点B与点C重合，作出平移后的线段，连接，得到四边形； （2）四边形的面积为______，点P是四边形外一点，过点P作直线，使直线平分四边形的面积； （3）在图中的格点上找一个点Q，使得的面积为4，满足条件的点Q的个数为______． 22. 问题：已知，求的值． 小明在解决以上代数式求值的问题时，采取以下做法： 已知，则a，，原式； 请阅读上述材料，解决下列问题： （1）已知，则______； （2）已知，求的值． 23. 为落实国家科学教育要求，提升校园实验教学质量．某中学计划采购甲、乙两种型号的实验室设备．甲型设备的单价比乙型设备的单价低400元，用60000元购买甲型设备的数量和用72000元购买乙型设备的数量相同． （1）求甲、乙两种型号设备的单价各是多少元； （2）该中学计划购买甲、乙两种型号的设备共20台，且甲型设备的购买数量不超过乙型设备购买数量的3倍，购买甲型设备多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 24. 如图，在中，，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）连接，，当经过的中点O时，求证：； （2）请求出当t为何值时，以A，C，F，E为顶点的四边形是平行四边形？ 25. 综合探究与应用 【回归课本】 （1）如图1，在梯形中，，．求证：．证明过程如下： 证明：如图，过作交于点，则． ∵，． ∴四边形是① ． ∴② ， 又∵， ∴． ∴ ∴ 请完成填空：①______；②______； 【问题联想】 （2）如图，在（）的条件下，延长至，使，连接．若，，，求出的长． 【问题解决】 （3）如图3，在中，，点D，E分别为线段和线段上的点，且，，请直接写出线段和线段的数量关系． 八年级数学学情调研 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ## 三、解答题（本大题共10个小题，共90分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 原分式方程无解 【18题答案】 【答案】，2027 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ． ，， ． 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】 解： ． 【21题答案】 【答案】（1） 四边形如图所示； （2）12； 直线如图所示； （3）8 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） 甲型号设备单价为2000元，乙型号设备单价为2400元 （2） 购买甲型设备15台时采购费用最少，最少采购费用为42000元 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）当或时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形． 【25题答案】 【答案】（1）①平行四边形，②． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $