精品解析：广西环江毛南族自治县2026年春季学期期中测试 七年级 数学

2026年春季学期期中测试 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一．单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 3.14 2. 观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，是由平移得到的，如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 7. 6的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 6 8. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度 A. B. C. D. 以上都不对 10. 如图，若则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较下列两个数的大小：______． 14. 点到轴的距离是__． 15. 如图，实数，在数轴上的对应点可能是点_______． 16. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在轴上，求点的坐标． 19. 如图，的三个顶点分别为，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点的对应点分别为点． （1）在图中画出； （2）写出点坐标． 20. 如图，已知，，证明：． 补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据． 证明：∵(已知) ∴(______________________________) ∴______(______________________________) 又∵(已知) ∴( ) ∴(________________________________) 21. 计算： （1）； （2）． 22. 老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是嘉嘉和淇淇的探究思路． 【猜想与证明】 （1）完成嘉嘉的证明过程； 【发现与探究】 （2）根据淇淇的反例，探索与之间的数量关系，并证明； 【思考与结论】 （3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________． 23. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，，则轴，的长度为______； 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，，， ①如图1，的面积为______； ②如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中测试 七年级数学 （满分120分，考试时间120分钟） 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一．单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. ﹣2 B. C. D. 3.14 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可． 【详解】解：A、-2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D．3.14是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 观察下面图案，在四幅图案中，能通过图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，由此即可求解． 【详解】解：A选项与原图的形状和大小均未改变，符合题意； B、C、D选项与原图比较均有改变，不符合题意； 故选：A ． 3. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，熟知立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 4. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的定义判断即可． 【详解】解：A．x轴与y轴不垂直，故本选项不符合题意； B．符合平面直角坐标系的定义，故本选项符合题意； C．x轴的正方向错误，故本选项不符合题意； D．x轴与y轴没有标注正方向，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了点的坐标以及建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴． 5. 如图，是由平移得到的，如果，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质“平移前后对应边相等、对应角相等”解答即可，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵平移得到， ∴， 故选：． 6. 9的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根 根据平方根的概念，找出平方后等于9的数即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选A． 7. 6的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，据此即可求得答案． 【详解】解：6的算术平方根是， 故选：B． 8. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，掌握对顶角相等是解题关键． 【详解】解：由题意可知，和是对顶角， ， 故选：B． 9. 如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度 A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短性质的运用，依据垂线段最短并结合实际即可求解． 【详解】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长， 故选：B． 10. 如图，若则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质逐一排除即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，故原选项符合题意； 、由，可得，原选项不符合题意； 、由，不能得，原选项不符合题意； 、由，不能得，原选项不符合题意； 故选：． 11. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、邻补角等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质得到，再由邻补角即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：B 12. 商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角．根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东，确定位置后即可得出答案． 【详解】解：根据方向可知，上为北，下为南，左为西，右为东， ∵商场位于学校北偏西方向处， ∴商场位于北方和西方的夹角为，处， 故选：B． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 比较下列两个数的大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数比较大小，由，可得，即可求解；掌握无理数大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 点到轴的距离是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离．根据点到轴的距离是点纵坐标的绝对值，即可求解． 【详解】解：点到轴的距离是． 故答案为：． 15. 如图，实数，在数轴上的对应点可能是点_______． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示实数、实数的大小比较，因为，所以实数在数轴上对应的点在和之间． 【详解】解：， ， ， 数轴上只有点表示的数在和之间， 在数轴上的对应点可能是点． 故答案为：D． 16. 小明是一位电脑爱好者，他设计了一个如图所示的程序．当输入的x的值是64时，输出的y的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可． 【详解】解：当输入的的值是时， 取算术平方根，得，是有理数， 取立方根，得，是有理数， 取算术平方根，得，不是有理数， ∴输出的的值是． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练运用立方根及算术平方根的定义是解决问题的关键． 三．解答题（共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别算出算术平方根，再计算加减； （2）分别算出算术平方根，立方根，再计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点在轴上，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）点在轴上，纵坐标为0，由此列式求解即可； （2）点在轴上，横坐标为0，由此列式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 解得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：根据题意，， 解得，， ∴， ∴． 19. 如图，的三个顶点分别为，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点的对应点分别为点． （1）在图中画出； （2）写出点坐标． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据点的平移规律写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：的三个顶点分别为，，若把向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， ∴，即， ，即， ，即． 20. 如图，已知，，证明：． 补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据． 证明：∵(已知) ∴(______________________________) ∴______(______________________________) 又∵(已知) ∴( ) ∴(________________________________) 【答案】；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质定理，进行作答即可． 【详解】证明：∵，(已知) ∴(内错角相等，两直线平行) ∴(两直线平行，内错角相等) 又∵(已知) ∴(等量代换) ∴(内错角相等，两直线平行)． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） 3 （2） 【解析】 【分析】（1）分别算出算术平方根，绝对值，乘方的结果，再计算加减即可； （2）分别算出算术平方根，立方根的值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 老师提出问题：已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角的关系．下面是嘉嘉和淇淇的探究思路． 【猜想与证明】 （1）完成嘉嘉的证明过程； 【发现与探究】 （2）根据淇淇的反例，探索与之间的数量关系，并证明； 【思考与结论】 （3）综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角__________． 【答案】（1）证明见解析 （2），证明见解析 （3）相等或互补 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可； （2）根据图形以及平行线的性质进行证明即可； （3）由（1）（2）的结论可得结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：结合（1）（2），可知：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 23. 在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段的长度为，若，则轴，且线段的长度为． 【实践操作】 （1）若点，，则轴，的长度为______； 【拓展应用】 （2）如图，在平面直角坐标系中，，， ①如图1，的面积为______； ②如图2，点D在线段上，将点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点，若的面积等于14，求点坐标． 【答案】（1）3 （2）①10；② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，平移的性质，熟练掌握平移的坐标变换规律“左减右加”是解题关键． （1）根据材料给的与坐标轴平行直线上两点的距离公式求解即可； （2）①先计算，，再利用面积公式计算即可； ②设，由等积法，得到，再结合图形，利用得到点的坐标． 【详解】解：（1）∵点，， ∴轴， ∴， 故答案为：3． （2）①，，， ，， ， ②连接，， 设， ∵点D沿x轴正方向向右平移3个单位长度至E点， ∴， ， ， ， ∴， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $