河南开封高级中学2026届高三数学模拟试题(二)

高三诊断（二） 数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答策后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.复数z=3+41,则1-引 A.1 B.2⑤ 5 c号 D.⑤ 2.已知集合A={x∈N4<0},B=xx1<31,则AnB的非空子集的个数为 A.3 B.6 c.7 D.8 3.Q=0是“函数)=(x-a)22手：-刂为奇函数”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知S,为等差数列{an}的前n项和，若2a11+3a6=25,则Ss= A.5 B.10 C.30 D.75 5已知椭圆C号+花=1(a>60)的左，右袋点分别为R,R,过的宜线交C于P,Q两点，若 △F,PQ为等边三角形，则C的离心率为 A.③ 3 B. 2 c号 D. 6 6.从(1+2x)°的展开式的各项中任选4项，恰好有1项为x的奇次幂的选法共有 A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 数学（二）第1页（共4页） 7.图1是一个边长为2的正三角形纸片MPQ,沿虚线剪掉三个角处的四边形，剩余部分沿△A,B,C,的三 条边折叠成一个正三棱柱ABC-A,B,C,(无盖)，如图2，当正三棱柱ABC-A,B,C,的体积最大时， 异面直线AC与B,C,所成角的余弦值为 图2 图1 A.25 B.③ c,22 7 7 1 D② 8.若函数f(x)=xer-1-ax-lnx在(0，+o)上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 A(-m,) B(-ē0) c.() D(-，+m） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在土壤学中，常用指数模型描述土壤表层盐分含量随灌溉水淋溶深度的变化.已知某块盐碱地 土壤表层初始盐分含量为S(单位：g/kg),经淋溶深度为h(单位：dm)的灌溉水淋溶后(h指的 是灌溉水渗入土壤的垂直深度)，土壤表层残留盐分含量S满足关系式S=S。·10~“,其中k为 与土壤性质有关的常数，实验测得该盐碱地土壤的k=0.3.根据上述模型，下列说法正确的是 参考数据：10-03≈0.5,10-0.6≈0.25,10-0.8≈0.158. A.当淋溶深度h=2dm时，该盐碱地土壤表层残留盐分含量约为初始盐分含量的25% B.要使该盐碱地土壤表层残留盐分含量降至初始盐分含量的1%，则淋溶深度h约为5dm C.在淋溶深度h,的基础上再增加1dm,该盐碱地土壤表层残留盐分含量会再减少约一半 D.若该盐碱地土壤的k值变为0.4，则淋溶深度h=2dm时，土壤表层残留盐分含量低于初始盐 分含量S。的20% 10.已知函数f(x)=(x2-x)lnx,下列说法正确的是 A.f(x)的零点为x=1 B.f(x)有两个极值点 C.(x)在x=1处取得极小值 D.(x)在(0,1)上单调递增 sin 400 1.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a6,c,其中amA=1+0o840。+4sin20°，角A的平分线 交BC于点D,且AD=2,则下列说法正确的是 A.∠BAC=60° B.1+1=⑤ 6+。=2 C.b+c的最小值为4√3 D.△ABC内切圆半径的最大值为号 数学（二）第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12若非零向量a,0满足b1(a-b),且向量a,b的夹角为写，则%= 13.已知抛物线C:2=4x的焦点为F,点P为抛物线C第一象限上一点，由点P向圆0：x2+y=1 引两条切线，切点分别为A,B,若四边形PAOB的面积为√31，则直线AB的方程为 14.一副扑克牌去掉大小王有52张，有红桃、方片、梅花、黑桃四种花样各13张，随机不放回地每 次取出一张牌，直到将52张牌全部取出，记随机变量X为最后一张红桃被取出时总共所取牌 的张数，则E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分) 已知函数f(x)=e*+bx,b∈R,f'(x)为f(x)的导函数. (1)当6=-2时，求(x)的极值； (Ⅱ)若关于x的不等式f(x+1)≥2f'(x)在(1，+∞)上恒成立，求实数b的取值范围. 16.(15分) 某团队为探究大语言模型参数量与模型性能之间的关系，训练了6个不同参数量的模型，并在 同一验证集上评估性能得分，得到如下统计数据： 参数量x(亿) 2 6 8 10 12 性能得分y(分) 1.8 2.8 3.4 3.6 3.8 4.0 (I)求y关于x的线性回归方程)=x+a(系数用分数表示)，并预测参数量为14亿时，模型 的性能得分； (Ⅱ)该团队比较了100次实验的实际性能与预测性能，得到“高效”（实际得分≥预测得分）和 “低效”（实际得分<预测得分）两种效率组别.同时，他们记录了每次实验所用的训练数 据质量等级（优质/普通），得到如下列联表： 训练效率 训练数据质量等级 总计 高效 低效 优质 42 18 60 普通 18 22 40 总计 60 40 100 请依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析训练效率是否与训练数据质量有关， 财6豆0-到 名x-列 7=i+a,=364，*=150 n(ad-be)2 a 0.05 0.01 0.001 X=(a+b)(e+d)(a+c)(b+d) 3.841 6.635 10.828 数学（二） 第3页（共4页） 17.(15分) 已知等比数列{an}的公比g>0,且aa3=81,a2+a4=90,等差数列1bn}的公差d>4,b1=5,且 满足2+号>26[]表示不超过x的最大整数，例如：[1]=1，[3,4]=3，[-3.4]=-4 n'n+2n+1 (I)求[d]; (Ⅱ)设R,=[],数列1r1的前n项和为7，求7 18.(17分) 如图，在圆柱OO1中，矩形ABCD为其轴截面，点M为底面半圆弧AD上的动点（前面部分，且 点M不与点A,D重合)，点E在母线DC上，DE=3,AB=AD=4,点F是上底面内的一个动点. (I)若B示=入BC,OE∥平面AMF,求BF的长度； (Ⅱ)若点F是上底面圆周上一点，求F到AE的最大距离； (Ⅲ)求平面AMO1与平面AME夹角余弦值的取值范围. 19.(17分) 已知双曲线c号-卡=1(a>0,6>0)的左右焦点分别为片，，离心率为源，且过点42,1. 在双曲线C上异于点A的两点M,N满足(IMF,I-IMF2I)(INFI-INF2I)>O. (I)求双曲线C的方程. (Ⅱ)若kw+kw=O,探究：kM是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.(kM,kw, kMw分别为直线AM,AN,MN的斜率) (Ⅲ)记△AMN的外接圆为圆G,在A处作圆G的切线Z,求1的方程. 数学（二）第4页（共4页）