2026年安徽阜阳市太和民族中学等校中考第二次模拟数学试题

数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 记者从我省政府新闻办举行的发布会获悉，2025年我省新一代信息技术、人工智能等数字产业营收达3500亿元，3500亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ）． A. B. C. D. 5. 一副三角板按如图所示叠合在一起，若三角板的两斜边相互平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 2026年是丙午马年，如图是一幅骏马图，骏马图中马身的长度与马头的长度满足一次函数关系，下表列出了骏马图中马身的长度与马头的长度的一些对应值：若一幅骏马图的马身长度为，则马头长度应画为（ ） 马头长度 1 2 3 4 5 马身长度 4.5 7 9.5 12 14.5 A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，对角线交于点．点在的延长线上，连接于点分别交边、对角线于点（点不与点重合）．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的个数为（ ） ①；②；③；④若点在函数图像上，且满足，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在等腰直角中，，点在边上，，是边上一动点，为内一点，且，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是__________． 12. 班级图书角有2本科幻图书和2本故事书，小红和小明各借一本图书阅读，则他俩借到同一类图书的概率是___________． 13. 如图，中，，点在轴正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象与交于点，连接，若的面积为，则的值为___________． 14. 如图，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点．点为边的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点，连接，． （1）四边形的形状是___________； （2）若四边形是矩形，则的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点为格点（网格线的交点）． （1）将绕点逆时针旋转得到，画出； （2）将向下平移个单位长度得到，画出； （3）四边形的面积为___________． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某校新购进一批课桌和课椅，一张课桌比一张课椅贵元，已知购买张课桌和张课椅共需元，求每张课桌和每张课椅的价格． 18. 某数学兴趣小组准备利用小楼来测量教学楼的高度，他们在小楼的楼顶处测得教学楼楼顶的仰角为，并测得教学楼底部的俯角为，如图，若小楼的高度为米，求教学楼的高度．（精确到米，参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为增强学生法律意识，学校组织全体学生参加“我学法、我守法”的知识竞赛，随机抽查了部分学生的竞赛成绩（单位：分）（满分分），根据成绩分为：等：分；等：；等：；等：．并根据调查结果制成了如下不完整的统计图表： 等次 频数 频率 根据以上信息，解答下面的问题： （1）本次抽查的学生人数是___________人；___________；___________；___________； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校共有学生人，请估计这次竞赛成绩在分以上（含分）的学生人数． 20. 如图，是的直径，点是的中点，连接，点在直径的延长线上，过点作的切线，切点为，连接交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 综合与实践 【问题背景】研究利用图形的面积求几个分数的和． 【实践操作】如图1，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形；接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的矩形；……如此进行下去； 【问题解决】 （1）图1中，正方形①的面积是___________；矩形②的面积是___________； （2）根据图形规律求的值； （3）在图2中，再设计一个能求的值的几何图形； 【拓展延伸】 （4）参考上述方法，直接写出的值． 七、（本题满分12分） 22. 以的两边，为边分别在外部作矩形和矩形． （1）如图1，若，． （i）求证：； （ii）求证：； （2）如图2，若矩形矩形，，，．求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线经过点和点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）抛物线与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为． （i）若点是抛物线位于轴上方部分的一个动点，如图，是否存在？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由； （ii）若点是线段上一点，且，过点作轴于点，交抛物线于点，求的值． 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】； 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 平行四边形 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求； （3） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】每张课椅的价格为元，每张课桌的价格为元 【18题答案】 【答案】米 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1），，； （2） 补全频数分布直方图如图， （3）人． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 解：如图所示， （答案不唯一） （4） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：（i）四边形和四边形都是矩形， ， ，即， ，，， ， ； （ii）如图，设与相交于，与相交于， 由（i）得， ， ， ，即， ， ； （2） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）（i）存在，点的横坐标为（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $