福建莆田哲理中学2025－2026学年八年级下学期数学期中试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷，以航天科技、生活情境为载体，融合几何直观与代数运算，通过阶梯式问题设计考查抽象能力、推理意识及应用意识，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|中心对称图形、直角三角形、一次函数|第1题结合航天图标考中心对称，体现时代性| |填空题|6|二次根式意义、一次函数图像、勾股定理应用|第14题四边形外正方形面积关联勾股定理，考查空间观念| |解答题|9|函数建模、几何证明、综合探究|20题摩天轮高度与时间关系渗透数据意识，25题正方形综合题提升创新意识|

2025－2026学年哲理八年级下学期期中试卷 1． 选择题（共10小题） 1．《中国航天科技活动蓝皮书》显示，我国今年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．6；8；10 B．5；12；13 C．10；15；20 D．7；24；25 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数的图象不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列各点中，在一次函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 6．下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（    ） A．B． C．D． 7．如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） （第8题） （第9题） A．1 B． C． D． 9．如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得，连接，则为（   ） A． B．3 C． D．4 10．已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为________． 12．在平面直角坐标系中，将直线y=3x向上平移个单位长度后得到直线l的解析式为_______ 13.如图直线y=-2x+4与x轴、y轴交于A、B两点，则S△AB0=_______ 14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若，，则AD=______． （第13题） （第14题） 15．如图，在中，，，点D、E分别是、的中点，于点F，则线段的长为_____． 16．甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸片是否为正方形． 甲：如图①进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形； 乙：如图②进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形． 下列判断正确的是    ①甲、乙均错误 ②甲、乙均正确 ③仅甲正确 ④仅乙正确 三、解答题 17．计算： 18．已知与成正比例，当时． (1)求关于的函数表达式； (2)若点在该函数图象上，求的值． 19．如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 20．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． (1)①由图2，当x=8min时，_______；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是_________（填“增大”或“减小”）； (2)求出摩天轮的半径为_______； 21.端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价六折售卖．设表示购买苹果的重量，y(元)表示付款金额． (1)文文购买苹果需付款________元；购买苹果需付款________元； (2)求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式． 22．阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点A的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图．连接，，过点作于点，过点作于点，连接交于点． 由作图可知，， 四边形ABDC是平行四边形．（依据） ．（依据） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： (1)填空：材料中的“依据”是指______；“依据”是指______． (2)请将小明的证明过程补充完整． (3)尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 23． 直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高. （1）求证：以，，的长为边，构成的三角形是直角三角形； （2）求证： 24． 已知一次函数和正比例函数. (1) 若 y=kx+5 经过 (5,1) 1 求 k 的值； 2 若P(m,y1),Q(m−1,y2)是上的两点，当 0≤y1≤5 时，求y2的取值范围； （2）过点 A(t,0) 作平行于 y 轴的直线分别交直线于点 B 和点 C, 若在 0≤t≤4 的范围内，BC≤5 恒成立，求 k 的取值范围. 25．四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接． (1)如图，求证：矩形是正方形； (2)若，，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C B D C D B 二、填空题 11./ 12. y=3x+3 13. 4 14. 15. 2 16. ① 三、解答题 17.原式=2+2÷-=+2 18.（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得． ∴， 即． （2）解：由（1）得， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得． 19.证明：， ． ． 在与中， ． ． ． 四边形是平行四边形． 20.（1）由图象得，①由图2，当x=8min时，y=54m；摩天轮转一圈需要； 故答案为：54，6； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是减小； 故答案为：减小； （2）由图可知，点离地面的高度的最大值为70，最小值为5 ∴半径为； 21.（1）解：购买苹果需付款：（元）， 购买苹果需付款：（元）， 故答案为：30，46． （2）解：当时，， 当时．则， ∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式为：． 22.（1）解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 平行四边形的对角线互相平分 （2），， ， ， （3） 23.（1），，h这三个数中一定最大，，， 又∵， ∴，根据勾股定理的逆定理， 即以，，h的长为边的三条线段能组成直角三角形 （2）∵直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高， ∴，， ∴， ∵ 24.（1）①​ ② （2） 25.（1）证明：如图，作于，于，    ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （2）解：∵四边形是正方形，， ∴，， ， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：当与的夹角为时，如图，    ∴，， ∴， ∵， ∴， ②当与的夹角为时，如图， 过作于点，过作于点，    ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 综上所述：或 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $