第二章 不等式与不等式组 单元测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测题(二)不等式与不等式组 A卷（100分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．金堂某日最高气温是20℃，最低气温是12℃，则金堂当日气温（）的变化范围是（     ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（     ） A．6 B．5 C． D． 5．金堂某中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（     ） A．11道 B．12道 C．13道 D．14道 6．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．方程的解是 B．不等式的解集是 C．当时， D．当时， 8．某商场举办购物抽奖活动，顾客消费每满50元可获得一次抽奖机会．每次抽奖若中奖可得10元现金券，未中奖则需支付2元手续费．小明希望最终获得的现金券总额不少于64元，他至少需要中奖多少次？若规定总抽奖次数为20，设中奖次，则可列不等式（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．在函数中，自变量的取值范围是 ． 10．若为正整数，且满足，则 ． 11．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是 ． 12．体质指数（）是衡量人体胖瘦程度的标准：，其中w为体重（单位：），h为身高（单位：m），成年人的正常范围是．有一位成年人体重为，根据公式计算得出他的值为，属于超重范围．若想要值不超过，他至少应减重 （结果保留整数） 13．如图，书架长，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆的本数为 . 三、解答题（共48分） 14．（9分）计算 （1）解不等式组：， （2）解不等式组：， 并把解集表示在如图所示的数轴上． 并写出它的所有整数解． 15．（9分）小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为“错误”，请你作为他的同学帮助他一起完成订正． 已知，试比较与的大小． 解：∵，① ∴．② ∴．③ （1）小华的解题过程中，从步骤_______________开始出现错误（填写序号）； （2）请写出正确的解题过程． 16．（10分）如图，开心农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． （1）写出用表示的式子______．当时，求的值； （2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 17．（10分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． （1）若一次函数与的图象与x轴分别相交于 点B、C，求的面积． （2）结合图象，直接写出时x的取值范围． 18．（10分）某企业需运输一批生产物资，已知3辆大货车与2辆小货车一次可以运输65箱物资；4辆大货车与6辆小货车一次可以运输120箱物资． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资； （2）计划用两种货车共15辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次需费用300元．若运输物资不少于175箱，且总费用小于6100元．请求出有几种运输方案？ B卷（20分） 一、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 19．已知，，化简 ． 20．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为 ． 二、解答题(共10分） 21．（10分）阅读材料，回答下列问题： 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题． 【初步思考】观察下列式子： （1）； ； ． 代数式的最小值为－2； （2）； ； ； 代数式的最大值为7． 【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最小值为______； （2）已知，，请比较与的大小，并说明理由； 【拓展提高】 （3）金堂县某校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积． 参考答案 A卷（100分） 一、选择题 1、A  2、C  3、A 4、A 5、B  6、D 7.B 8、C 二、填空题 9． 10． 11． 12．13 13. 43 三、解答题 14.（1）解不等式得：， 解不等式得：， 故原不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如下图所示． ． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为． 15.（1）②； （2）解：∵， ∴． ∴． 16.（1）解：由题意得，即a=50-2b 当时，．解得． （2）解：∵，， ∴ 解这个不等式组得：． 答：矩形花园宽的取值范围为． 17.（1）解：解方程组，解得， 所以点A坐标为； 当时，，解得，则B点坐标为； 当时，，解得，则C点坐标为； ∴， ∴的面积为； （2）解：表示函数的图象在函数的图象上方的x的取值范围包括交点的横坐标， ∵两个函数的交点坐标为， 根据图象可知，时x的取值范围是． 18.（1）解：设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，根据题意，得，解得， 所以设1辆大货车一次运输15箱物资，1辆小货车一次运输10箱物资； （2）解：设运输这批物资的大货车m辆，则小货车辆，根据题意，得 ，解得， ∵m是正整数， ∴m可取5,6,7， ∴运输方案有3种， 方案一：大货车5辆，小货车10辆，此时所需要费用为（元）； 方案二：大货车6辆，小货车9辆，此时所需要费用为（元）； 方案三：大货车7辆，小货车8辆，此时所需要费用为（元）． 答：方案一：大货车5辆，小货车10辆；方案二：大货车6辆，小货车9辆；方案三：大货车7辆，小货车8辆． B卷（20分） 1、 填空题 19． 20． 二、解答题 21. 解：（1）． （2），理由如下： ∵；， ∴ ， ∵， ． ． （3）设，长方形的面积为S， ∴， ， ∵， ∴， ∴当时，S有最大值16， 即，时，． 答：当长方形的长和宽均为时，长方形生物园的最大面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $