精品解析：海南海口市琼山区海南中学2025-2026学年度第二学期初三毕业考数学科试卷

海南海口市琼山区海南中学2025－2026学年度第二学期初三毕业考数学科试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求（将答案代号）用2B铅笔涂黑． 1. 在下面四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 方程的解为 A. x 2 B. x 6 C. x= 6 D. 无解 3. 截至2025年12月，我国生成式人工智能（AI）的用户规模最新官方数据为6.02亿人，将数据602000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 由几个正方体摆成物体的形状如图所示，则此物体的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 海口市4月中旬10天中，日最高气温统计如下表： 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高气温 37 37 37 36 37 37 36 33 30 30 则这10天海口市日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A. 37，37 B. 36，37 C. 37， D. 33，36 8. 若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个函数的图象一定经过点（　　） A. （，﹣2） B. （1，2） C. （﹣1，） D. （1，﹣2） 9. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2） 11. 如图，经过的圆心O，与相切于点 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，满分12分） 12. “ 的两倍与 的三分之一的差”用代数式表示为_______________． 13. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了次测验，经计算知：，，这表明______（填写“甲”或“乙”）的成绩更稳定． 14. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 （ 是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 15. 如图，菱形的边长为4，对角线，则菱形面积为_________，点、在边上，且，延长交射线于点，当为中点时，________． 16. 如图，在矩形中，，，E是的中点，将沿直线翻折，点B落在点F处，连接 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 18. 2026年4月13至18日，第六届中国国际消费品博览会在海南举办，这是“十五五”开局之年我国重大展会首展，也是海南自贸港全岛封关运作后的首场国家级消费盛会．在海口主会场某展区，小明妈妈购买了2盒A种茶叶和1盒B种保健品，共花费500元；小华妈妈购买3盒A种茶叶和4盒B种保健品，共花费1350元．求每盒A种茶叶和B种保健品各多少元． 19. “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：． 九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表： 复习时间 频数(学生人数) 1小时 2 2小时 n 3小时 6 4小时 7 （1）统计表中n=_____________，该班女生一周复习时间为4小时的人数占女生人数的百分比为____________； （2）该班男生一周复习时间为4小时的有____________人； （3）该校九年级共有550名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有____________名； （4）为了解学生复习计划，若从该班中随机抽取一名学生调查，则抽中每周复习时长四舍五入后不少于3小时的学生的概率是____________． 20. 阅读甲乙小组的实践报告，解决问题． 实践报告 实践课题 如图，测量湖边观测点与湖心岛上鸟类栖息点之间的距离 实践工具 皮尺、测角仪等测量工具 活动方案 甲组： 如图，选择合适的点D、E、，使得A、D、E在同一条直线上，且，当、D、P在同一条直线上时，只需测量即可． 乙组： 如图，根据湖边地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及 和，测量三次取平均值，得到数据：米，． 问题解决： （1）甲组的方案用到了_________知识．（在横线上填写正确答案选项） A.解直角三角形 B.三角形全等 （2）乙组的方案中： ①___________°； ②结合乙组测量数据，计算之间的距离，（参考数据：，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点，，与轴交于点C，P是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过动点作垂直于轴于点，交直线于点，过点作 轴的垂线，垂足为，连接，请直接写出线段的最小值； （4）是平面直角坐标系中的两点，当抛物线与线段只有一个公共点时，求 的取值范围． 22. 在矩形中， ，，分别在，上， 相交于点． （1）若 ． ①如图1，求证： ； ②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若 ，求证： ③在②的结论下，若 ，求的长； （2）如图3，若为的中点， ，请直接用含 的式子表示的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南海口市琼山区海南中学2025－2026学年度第二学期初三毕业考数学科试卷 （考试时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，满分36分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求（将答案代号）用2B铅笔涂黑． 1. 在下面四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的概念，解题思路是根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，对四个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵是整数，属于有理数， ∴ 选项A不符合题意； ∵是有限小数，可化为分数，属于有理数， ∴ 选项B不符合题意； ∵是分数，属于有理数， ∴选项C不符合题意； ∵开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数， ∴ 选项D符合题意． 2. 方程的解为 A. x 2 B. x 6 C. x= 6 D. 无解 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘以x（x-2），得3（x-2）=2x，解得x=6， 将x=6代入x（x-2）=24≠0，所以原方程的解为：x=6， 故选B． 考点：解分式方程． 3. 截至2025年12月，我国生成式人工智能（AI）的用户规模最新官方数据为6.02亿人，将数据602000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的标准形式为，其中要求 ， 为整数，只需确定和 的值即可求解． 【详解】解：． 4. 由几个正方体摆成物体的形状如图所示，则此物体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据主视图是从正面看到的图形 ，再根据从正面看该几何体共有两层，第一层有三个小正方形，第二层左边有一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：此物体的主视图是： 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】D 【解析】 【分析】计算判别式的值，根据判别式的符号即可判断根的情况． 【详解】解：∵一元二次方程中， ， ，， ∴ ， ∴该一元二次方程无实数根． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项符合题意； C、与不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意． 7. 海口市4月中旬10天中，日最高气温统计如下表： 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高气温 37 37 37 36 37 37 36 33 30 30 则这10天海口市日最高气温的众数和中位数分别是（ ） A. 37，37 B. 36，37 C. 37， D. 33，36 【答案】C 【解析】 【分析】先根据统计数据出现的次数得到众数，再将数据从小到大排序，根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：将这10个数据从小到大排序为 ． 出现的次数最多，共出现次， 众数为 ； 数据总个数为，是偶数，中位数为排序后第个和第 个数据的平均数， 又 第个数据为，第 个数据为 ， 中位数为． 因此众数为 ，中位数为． 8. 若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则这个函数的图象一定经过点（　　） A. （，﹣2） B. （1，2） C. （﹣1，） D. （1，﹣2） 【答案】D 【解析】 【分析】将（2，-1）代入y＝即可求出k的值，再根据k=xy解答即可． 【详解】根据反比例函数的性质可得：k=2×（-1）=-2， ∴D选项中（1，-2），1×（-2）=-2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 9. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2） 【答案】B 【解析】 【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论． 【详解】∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′， ∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°， ∴AO=A′O. 作AC⊥y轴于C,A′C′⊥x轴于C′， ∴∠ACO=∠A′C′O=90°. ∵∠COC′=90°， ∴∠AOA′−∠COA′=∠COC′−∠COA′， ∴∠AOC=∠A′OC′. 在△ACO和△A′C′O中， ， ∴△ACO≌△A′C′O(AAS)， ∴AC=A′C′,CO=C′O. ∵A(−2,5)， ∴AC=2，CO=5， ∴A′C′=2,OC′=5， ∴A′(5,2) 故选B 【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键． 11. 如图，经过的圆心O，与相切于点 ，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接 ，由切线的性质结合三角形内角和定理求得，再利用圆周角定理求解即可． 【详解】解：连接 ， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，满分12分） 12. “ 的两倍与 的三分之一的差”用代数式表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接列代数式即可． 【详解】解：“ 的两倍与 的三分之一的差”用代数式表达为． 13. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加科技创新知识竞赛，在相同条件下对他们的科技创新知识进行了次测验，经计算知：，，这表明______（填写“甲”或“乙”）的成绩更稳定． 【答案】乙 【解析】 【分析】比较甲和乙的方差大小，根据方差越小数据越稳定即可判断结果． 【详解】解：方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，成绩越稳定， ∵，， ∴， 因此乙的成绩波动更小，成绩更稳定． 14. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第 （ 是正整数）个图案由______________个基础图形组成． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分析图形变化规律，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，第1个图案中基础图形个数为个， 第2个图案中基础图形个数为个， 第3个图案中基础图形个数为个， ……， 所以，第n个图案中基础图形个数为个． 15. 如图，菱形的边长为4，对角线，则菱形面积为_________，点、在边上，且，延长 交射线于点，当为中点时，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一问，利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出另一条对角线的长，再利用菱形面积公式计算即可；第二问，根据菱形性质和平行线性质推导角的关系，证明 ，利用相似三角形对应边成比例求出的长，进而求出的长． 【详解】解：连接与交于点 ， 四边形是菱形， ，， ， 在 中，， ， ， ， 菱形的面积 ； 四边形是菱形， ，平分 ， ， ， ， ，即 ， ，  ， ， ， ， ，即 ， 在 和 中， ， ， ， 过点 作 于点 ， 在中，，， ， 又∵ ， ，解得， 在 中，， 为中点， ， ， 在 中，， ， ， ， ， ， ． 16. 如图，在矩形中，，，E是的中点，将 沿直线翻折，点B落在点F处，连接 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用翻折的性质，以及外角定理证得，进行角度转换即可求出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵E是的中点，， ∴， ∴， 由翻折变换的性质得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算与化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、零次幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值计算即可求解； （2）根据整式除法和平方差公式计算即可求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 2026年4月13至18日，第六届中国国际消费品博览会在海南举办，这是“十五五”开局之年我国重大展会首展，也是海南自贸港全岛封关运作后的首场国家级消费盛会．在海口主会场某展区，小明妈妈购买了2盒A种茶叶和1盒B种保健品，共花费500元；小华妈妈购买3盒A种茶叶和4盒B种保健品，共花费1350元．求每盒A种茶叶和B种保健品各多少元． 【答案】每盒A种茶叶130元，每盒B种保健品240元． 【解析】 【分析】设每盒A种茶叶 元，每盒B种保健品 元，根据题意列出二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：设每盒A种茶叶 元，每盒B种保健品 元． 根据题意可得 ， 解得： ， 答：每盒A种茶叶130元，每盒B种保健品240元． 19. “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级(一)班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据(单位：小时)如下：． 九年级(一)班女生一周复习时间频数分布表： 复习时间 频数(学生人数) 1小时 2 2小时 n 3小时 6 4小时 7 （1）统计表中n=_____________，该班女生一周复习时间为4小时的人数占女生人数的百分比为____________； （2）该班男生一周复习时间为4小时的有____________人； （3）该校九年级共有550名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有____________名； （4）为了解学生复习计划，若从该班中随机抽取一名学生调查，则抽中每周复习时长四舍五入后不少于3小时的学生的概率是____________． 【答案】（1）5；35% （2）6 （3）143 （4） 【解析】 【分析】（1）根据“该班女生一周的复习时间数据”直接数出2的个数n即可，用4小时的人数除以女生人数即可算出该班女生一周复习时间为4小时的人数占女生人数的百分比； （2）先求出男生人数，用减法求出4小时所占百分比，再两个数据相乘即可； （3）用九年级学生数乘以该班一周复习时间为4小时的学生所占比计算即可； （4）四舍五入后不少于3小时的学生所占比即为抽中每周复习时长四舍五入后不少于3小时的学生的概率，据此计算即可． 【小问1详解】 解：依题意可知 ，女生总数是20人， ∴该班女生一周复习时间为4小时的人数占女生人数的百分比为：， 【小问2详解】 因为全班人数是50人，其中女生人数是20人， ∴该班男生人数是30人， ∴该班男生一周复习时间为4小时的人数为：(人)， 【小问3详解】 由（2）可知该班男生一周复习时间为4小时的人数为6人， 故估计一周复习时间为4小时的学生人数为：(名) 【小问4详解】 ∵该班3小时和4小时的人数是：(人) ∴抽中每周复习时长四舍五入后不少于3小时的学生的概率是：． 20. 阅读甲乙小组的实践报告，解决问题． 实践报告 实践课题 如图，测量湖边观测点 与湖心岛上鸟类栖息点之间的距离 实践工具 皮尺、测角仪等测量工具 活动方案 甲组： 如图，选择合适的点D、E、，使得A、D、E在同一条直线上，且，当、D、P在同一条直线上时，只需测量 即可． 乙组： 如图，根据湖边地形状况，在岸边选取合适的点B．测量A，B两点间的距离以及 和，测量三次取平均值，得到数据：米，． 问题解决： （1）甲组的方案用到了_________知识．（在横线上填写正确答案选项） A.解直角三角形 B.三角形全等 （2）乙组的方案中： ①___________°； ②结合乙组测量数据，计算之间的距离，（参考数据：，） 【答案】（1）B （2）①；②90米 【解析】 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应边相等求解即可； （2）①利用三角形的内角和定理求得； ②过点A作于点C，利用三角函数解决问题． 【小问1详解】 解：甲组的方案： 理由：在和中， ， ， 只需测量 的长即可得到湖边观测点 和湖心岛上鸟类栖息点之间的距离， 甲组的方案用到了三角形全等的知识； 【小问2详解】 ①∵，， ∴； ②过点A作于点C， 在中，米， ∴米， 在中，米， 故之间的距离是90米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点，，与 轴交于点C，P是抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）过动点作垂直于 轴于点，交直线于点 ，过点 作 轴的垂线，垂足为，连接，请直接写出线段的最小值； （4）是平面直角坐标系中的两点，当抛物线与线段只有一个公共点时，求 的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将点的坐标代入解析式即可求解； （2）分点A为直角顶点和点C为直角顶点两种情况讨论，即可得； （3）据垂线段最短，可得当时， 最短，即最短，根据等积法求出 即可得出答案； （4）分别把，分别代入抛物线的解析式求出n的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线 与 轴交于点，， ∴， 解得： ， 则抛物线的解析式是 ； 【小问2详解】 解：存在． 把代入 得： ， ∴点C的坐标为； ①当以C为直角顶点时，过点C作，交抛物线于点，过点作y轴的垂线，垂足是M，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， 解得：（舍去），， ∴， 此时， ∴的坐标是； ②当点A为直角顶点时，过A作交抛物线于点，过点作y轴的垂线，垂足是N，交y轴于点F，如图所示： 则轴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设， 则， 解得：， （舍去）， ∴， 此时， ∴的坐标是． 综上所述：P的坐标是或； 【小问3详解】 解：连接OD，如图， 由题意可知，四边形 是矩形，则， 根据垂线段最短可得：当时， 最短，即最短， 由（1）可知，在直角中，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的最小值为； 【小问4详解】 解：根据解析（1）可得：， ∴抛物线的解析式为：， 抛物线的对称轴为：直线， 当抛物线经过点时，， 解得：， 当抛物线经过点时，， 解得：， 当抛物线经过点时，， 解得：， ∴当或时，抛物线与线段只有一个公共点． 22. 在矩形中， ，，分别在，上， 相交于点 ． （1）若 ． ①如图1，求证： ； ②如图2，点为延长线上一点，的延长线交于，若 ，求证： ③在②的结论下，若 ，求的长； （2）如图3，若为的中点， ，请直接用含 的式子表示的值． 【答案】（1） 证明：① 四边形是矩形， ， ， ， 矩形 是正方形， ， ， ， ， ，且，， ； ②由（1）可知 ， ， ， ， ∵， ， ， ， ； ③； （2）． 【解析】 【分析】（1）①由“”可证 ； ②过点 作 交于点，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得 ，可得 ，即可得结论； ③由②的结论求得，由勾股定理求得 ，再利用等积法求解即可； （2）过点作 于，连接，由角平分线的性质可得 ，由“”可证 ，可得 ，由勾股定理可求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 ③∵ ， ， ∴， ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作 于，连接， 四边形是矩形， ∴ ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $