2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷（三）

**基本信息** 立足湖南中考趋势，以数字经济算力、文化纹饰等真实情境为载体，通过函数、几何、统计等知识考查数学眼光、思维与语言，适配模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数取值范围、科学记数法、三视图|以北京算力中心数据考查科学记数法，结合“蝴蝶”图案考查对称与全等| |填空题|6/18|圆的圆周角、概率、二次函数象限|用4S店销量数据考平均数，通过角平分线性质考几何推理| |解答题|8/75|解直角三角形、圆的切线、二次函数综合|以隧道施工考解直角三角形，二次函数与直线综合题考查模型意识|

※ 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学 ※ 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 如 目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 ※ 上无效。 3、本试题满分120分，考试时间120分钟。 时 题 号 三 总分 得分 ※ 阅卷人 长 一、 选择题（每小题3分，共30分） ※ 1.函数y=Vx十2自变量的取值范围是( A.x>0 B.x>-2 C.x≥-2 D.x≠一2 K 2.下列计算正确的是() A.a2+a3=2a B.a2u3=a 常 ※ C.(a23=a D.a(a+1)=a2+a 3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京 紧 数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4× 101 Flops((Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现 紧 ※ 的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops,则m 的值为( ) 拓 A.8X1016 B.2×1017 C.5×1017 D.2×1018 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是() ※ A.长方体B.棱锥C.圆锥D.球体 5.中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种属于自 然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”.如图，是一幅用树叶生成的纹 饰图案，它用的主要的几何变换方法是() ※ 第1页， A.平移B.轴对称C.中心对称D.旋转 主视图 左视图 俯视图 第4题图 第5题图 第9题图 第13题图 6.某4S店今年1~5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25,33,36,31， 40,这组数据的平均数是() A.34B.33 C.32.5 D.31 7.化简(a+1)2-(a+1)(a-1),结果正确的是() A.2a+2B.2a C.a2-1 D.2a2+1 8.己知点A1,,B2,2)在反比例函数y=的图象上，且x<0<2,则下列 结论一定正确的是() A.y1+y2<0B.y1+y2>0 C.yi<y D.yi>y2 9.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案如图，其中△ OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线I对称，点E,F分别是底边AB,CD 的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是() A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 10.函数y-与y=ar(a40)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算： 1 x+1Fx+1= 12.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则m+n的值为 13.如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°那么∠ACB的 大小是 共3页 14.某校组织多项活动加强科学教育，八(1)班分两批次确定项目组成员参加实践 探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组 中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男 生为人 15.如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上，且 DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为 16.如果函数)y=(a-1+3x++5 。一的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那 么a的取值范围是 三、解答题（共72分） 17.(6分)计算：V8+3-元-4sin45°. 18.8分解不等式十1。 19.(9分)小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提 供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出 入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如 果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否 则应付费3元 (1)问小美得到小兔玩具的机会有多大？ (2)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？ 第2页， 20.(9分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工 ※ 进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的 延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l,过点B作一直线（在山的旁边经 脚 过)，与I相交于D点，经测量∠ABD=135°BD=800米，求直线1上距离D ※ 点多远的C处开挖？2≈1.414，精确到1米) 性 ※ 135 笨 ※ 习 ※ 21.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且∠ CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD. (I)求证：DF=CF; ※ (2)若∠CDF=60°，DF=6,求矩形ABCD的面积. D 烟 ※ C 嘻 兴 智 ※ 共3页 ※ 22.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=909∠A的平分线交BC于点 E,EF⊥AB于点F,点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF). (I)求证：△ACE≌△AFE: (2)求tan∠CAE的值. ※ 如 ※ E B 邮 ※ 长 23.(11分)如图，在△ABC中，∠ACB=909AC=BC,⊙O经过B,C 两点，与斜边AB交于点E,连接CO并延长交AB于点M,交⊙O于点D, 米 过点E作EF∥CD,交AC于点F (1)求证：EF是⊙O的切线： K 2)若BM=4W2,tan∠BCD=),求OM的长. 常 ※ 紧 C 紧 ※ 拓 ※ ※ 第3页， 24.(11分)已知抛物线=一k+2x+4一和直线y=(+1)r十（化+1） (1)求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点； (2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分 别是1、2、3，求x1x2x3的最大值： (3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左 边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图)，且 CAGE=CGAB,求抛物线的解析式. 共3页2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 18.(8分) 数学答题卡 姓名： 学校 班级： 考号： 注 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。 意 修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折 贴条形码区 事 叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 缺考考生由监考员贴条形网 项 正确填涂：■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C]ID] 6[A][B][C][DJ 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 19.(9分) 5[A][B][C][D]I0[A][B][C][DJ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.(6分) 20.(9分) ■ ■ 第1页共2页 ■ 21.(9分) 23.(11分) 22.9分) 24.(11分) ■ ■ 第2页共2页 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(三) 数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、本试题满分120分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 总分 得 分 阅卷人 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y＝自变量的取值范围是(　　) A．x>0 B．x>－2 C．x≥－2 D．x≠－2 2．下列计算正确的是(　　) A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a 3．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　　) A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　　) A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 5．中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种属于自然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”．如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是(　　) A．平移 B．轴对称 C．中心对称 D．旋转 第4题图 第5题图 第9题图 第13题图 6．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是(　　) A．34　　B．33　 C．32.5　　D．31 7．化简(a＋1)2－(a＋1)(a－1)，结果正确的是(　　) A．2a＋2　　B．2a　 C．a2－1　　D．2a2＋1 8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是(　　) A．y1＋y2<0　　B．y1＋y2>0　 C．y1<y2　　D．y1>y2 9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是(　　) A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB C．OE＝OF D．∠BOC＋∠AOD＝180° 10．函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：＋＝______. 12．若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则m＋n的值为______. 13．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是______． 14．某校组织多项活动加强科学教育，八(1)班分两批次确定项目组成员参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为____人. 15．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为____________. 16．如果函数y＝(a－1)x2＋3x＋的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　　． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算：＋|3－π|－4sin45°. 18．(8分)解不等式＜x＋1. 19．(9分)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元. (1)问小美得到小兔玩具的机会有多大? (2)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元? 20．(9分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(≈1.414，精确到1米) 21．(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积． 22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)． (1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求tan∠CAE的值． 23．(11分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若BM＝4，tan∠BCD＝，求OM的长． 24．(11分)已知抛物线y＝x2－(k＋2)x＋和直线y＝(k＋1)x＋(k＋1)2． (1)求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点； (2)抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值； (3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G(如图)，且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式． 第1页，共3页 5 2 / 2 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(三) 数学 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、本试题满分120分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 总分 得 分 阅卷人 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．函数y＝自变量的取值范围是(　C　) A．x>0 B．x>－2 C．x≥－2 D．x≠－2 2．下列计算正确的是(　D　) A．a2＋a3＝2a5 B．a2·a3＝a6 C．(a2)3＝a5 D．a(a＋1)＝a2＋a 3．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为(　D　) A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(　A　) A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 5．中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种属于自然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”．如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是(　D　) A．平移 B．轴对称 C．中心对称 D．旋转 第4题图 第5题图 第9题图 第13题图 6．某4S店今年1～5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是(　B　) A．34　　B．33　 C．32.5　　D．31 7．化简(a＋1)2－(a＋1)(a－1)，结果正确的是(　A　) A．2a＋2　　B．2a　 C．a2－1　　D．2a2＋1 8．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是(　C　) A．y1＋y2<0　　B．y1＋y2>0　 C．y1<y2　　D．y1>y2 9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是(　B　) A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB C．OE＝OF D．∠BOC＋∠AOD＝180° 10．函数y＝与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　D　) A． B． C． D． 【解析】a＞0时，y＝的函数图象位于第一三象限，y＝ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y＝的函数图象位于第二四象限，y＝ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D． 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．计算：＋＝______. 【答案】1 12．若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则m＋n的值为______. 【答案】2 13．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB＋∠ACB＝84°，那么∠ACB的大小是______． 【答案】28° 【解析】∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84° ∴3∠ACB=84° ∴∠ACB=28°． 14．某校组织多项活动加强科学教育，八(1)班分两批次确定项目组成员参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生．现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中，男生为____人. 【答案】5 15．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA的度数为____________. 【答案】60° 16．如果函数y＝(a－1)x2＋3x＋的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　　． 【答案】a＜－5 【解析】函数图象经过四个象限，需满足3个条件： (1)函数是二次函数．因此a－1≠0，即a≠1① (2)二次函数与x轴有两个交点．因此△＝9－4(a－1)＝－4a－11＞0，解得a＜－② (3)二次函数与y轴的正半轴相交．因此＞0，解得a＞1或a＜－5③ 综合①②③式，可得：a＜－5． 三、解答题(共72分) 17．(6分)计算：＋|3－π|－4sin45°. 解：原式＝2＋π－3－4×＝π－3. 18．(8分)解不等式＜x＋1. 解：去分母，得x－1＜2(x＋1)， 去括号，得x－1＜2x＋2， 移项，得x－2x<2＋1， 解得x＞－3. 19．(9分)小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元. (1)问小美得到小兔玩具的机会有多大? (2)假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元? 解：(1)画树状图(或列表略) 小美得到小兔玩具的概率＝＝ (2)100人次玩此游戏,估计有100×＝20人次会获得玩具,花费20×5＝100元,估计将有100－20＝80人次要付费，估计游戏设计者可赚80×3－100＝140(元). 20．(9分)如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(≈1.414，精确到1米) 解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°， ∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°， ∴∠D=45°，∴CB=CD， 在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002， CD=400≈566(米)， 答：直线l上距离D点566米的C处开挖． 21．(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC，∠DCF＝∠ACD. (1)求证：DF＝CF； (2)若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD＝AC＝BD，∴∠OCD＝∠ODC， ∵∠CDF＝∠CDO，∠DCF＝∠ACD， ∴∠CDF＝∠DCF＝∠CDO＝∠ACD. ∴DF＝CF. (2)∵∠CDO＝∠CDF＝60°，OD＝OC，DF＝CF， ∴△OCD，△DCF是等边三角形， ∴CD＝OD＝DF＝6， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°， ∴BC＝CD·tan∠BDC＝6， ∴S矩形ABCD＝BC·CD＝36. 22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF)． (1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求tan∠CAE的值． 解：(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF， ∴CE=EF， 在Rt△ACE与Rt△AFE中， ∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)； (2)由(1)可知△ACE≌△AFE， ∴AC＝AF，CE＝EF， 设BF＝m，则AC＝2m，AF＝2m，AB＝3m， ∴BC＝＝＝m， ∴在Rt△ABC中，tan∠B＝＝， 在Rt△EFB中，EF＝BF•tan∠B＝， ∴CE＝EF＝， 在Rt△ACE中，tan∠CAE＝＝； ∴tan∠CAE＝． 23．(11分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F. (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若BM＝4，tan∠BCD＝，求OM的长． 解：(1)证明：连接OE， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠ABC＝45°. ∴∠COE＝2∠ABC＝90°. ∵EF∥CD， ∴∠COE＋∠OEF＝180°. ∴∠OEF＝90°. ∵OE是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线． (2)过点M作MH⊥BC于点H， 则△BMH是等腰直角三角形． ∵BM＝4， ∴BH＝MH＝BM＝4. 在Rt△CHM中，∵tan∠BCD＝＝， ∴CH＝2MH＝8. ∴CM＝＝4，CB＝CH＋BH＝12. 连接BD， ∵CD是⊙O的直径，∴BD⊥BC．∴MH∥BD. ∴＝.即＝. ∴DM＝2，CD＝CM＋DM＝6. ∴OD＝CD＝3. ∴OM＝OD－DM＝.　 24．(11分)已知抛物线y＝x2－(k＋2)x＋和直线y＝(k＋1)x＋(k＋1)2． (1)求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点； (2)抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1•x2•x3的最大值； (3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G(如图)，且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式． 解：(1)证明：∵△＝(k＋2)2－4×1×＝k2－k+2＝(k－)2＋， ∵(k－)2≥0，∴△＞0， ∴无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点； (2)∵抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3， ∴x1•x2=， 令0＝(k＋1)x+(k+1)2，解得：x＝－(k＋1)，即x3＝－(k＋1)， ∴x1•x2•x3＝－(k＋1)•＝－(k＋)2＋， ∴x1•x2•x3的最大值为：； (3)∵CA•GE＝CG•AB，∴＝， ∵∠ACG＝∠BCE， ∴△CAG∽△CBE， ∴∠CAG＝∠CBE， ∵∠AOD＝∠BOE， ∴△OAD∽△OBE， ∴＝， ∵抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E， ∴OA•OB＝，OD＝，OE＝(k+1)2， ∴OA•OB＝OD， ∴＝， ∴OB2＝OE， ∴OB＝k＋1， ∴点B(k＋1，0)， 将点B代入抛物线y＝x2－(k＋2)x＋得：(k＋1)2－(k＋2)(k＋1)－＝0， 解得：k＝2， ∴抛物线的解析式为：y=x2－4x+3． 第1页，共5页 5 2 / 2 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $■ 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（三） 数学答题卡 姓名： 学校： 班级： 考号： 注 填涂时用2B铅笔将选中项涂满涂黑，黑度以盖过框内字母为准。 意 修改时用橡皮擦干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁，不要折 贴条形码区 事 叠、污损。缺考标记与作弊标记由监考老师填涂。 缺考考生由监考员贴条形码 项 正确填涂：■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分） 17.(6分) 第1页共 18.(8分) 19.(9分) 20.(9分) B 135 D 2页 ■ ■ 21.9分) D B C 22.9分) C B 第2页共 ■ 23.(11分) A 、E F M 0 24.(11分) 2页 ■ ■