2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·数学(三)

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷・数学（三） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答客观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国自主研发的AI模型DeepSeek以免费开源优势风靡全球，其下载量数据常用正负数表示相关变化．若下载量增加10万人次，记作＋10万人次，则因服务器维护导致下载量减少13万人次，记作（ ） A. 万人次 B. 万人次 C. 万人次 D. 万人次 2. 如图所示的圆柱，它的俯视图为（　　） A. B. C. D. 3. 无人机技术在农业植保、地形测绘等领域广泛应用，其核心部件的参数计算涉及幂的运算．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组的解为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则　　 A. B. C. D. 6. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为落实乡村振兴战略，某农机厂加大农业机械生产投入，一月份生产农业零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂生产零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 2026年火星探测计划中，长沙某中学数学兴趣小组借助绘图软件探究探测器着陆轨迹，得到函数的图象．现输入一组的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的的值满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11. 已知方程的一个根是，则_____． 12. 国家统计局发布数据显示，2025年我国国内生产总值（GDP）首次跃上140万亿元新台阶．140万亿用科学记数法表示为_____． 13. 为响应“健康中国”近视防控行动，某校开展“科学护眼”主题教育活动，某校某班共有名学生，其中人近视，人不近视，班主任随机抽取一名学生分享护眼经验，抽到不近视学生的概率是_____． 14. 如图，在中，，，，以为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长交于点，则点到的距离为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点．将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为______． 16. 任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．则最小的的“双倍快乐数”为________；若是一个“双倍快乐数”，且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的有________个． 三、解答题：本大题共8个小题，共72分．其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：．其中． 19. 已知平行四边形中，对角线相交于点． （1）如图1，若，求的长： （2）如图2，过点作于点，连接，过点作交于点，求证：． 20. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 21. 为了解长沙市九年级学生每周校外锻炼身体的时长（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分九年级学生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的总人数是_____，扇形统计图中_____，A组所在扇形的圆心角的大小是_____； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若长沙市共约有7万名九年级学生，请你估计全市每周校外锻炼身体时长不少于6小时的九年级学生人数． 22. 为推进“数字乡村”建设，某村计划在山坡上修建灌溉水库，需测算山坡高度以确定水库容量．在技术人员指导下，利用无人机、测角仪等设备开展测量活动． 活动主题 测算山坡的高度（助力灌溉水库建设） 测量工具 无人机、秒表、测角仪、计算器等 活动过程 模型抽象 是山脚的水平线，山的高垂直于水平线于点，其示意图如下： 测绘过程与数据信息 ①在山脚A处测出山顶B的仰角，山坡的坡角；②用无人机测得从点沿着山坡前进到达处；③在处测出山顶的仰角．注：图中所有点均在同一平面内．（参考数据：， ） 请根据上面提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）： （1）求坡面的水平距离和垂直距离； （2）求山的高． 23. 在矩形中，，点是对角线上一动点，连接，作交于点，以，为边作矩形，连接线段，线段与对角线交于点． （1）求证； （2）求； （3）当时，求的长度． 24. 如图，已知抛物线，过点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）点是直线上方抛物线上一动点． a．当，求点的坐标． b．连接线段，设直线交线段于点的面积为的面积为，求最大值． 2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷・数学（三） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答客观题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 111 ②. 3 三、解答题：本大题共8个小题，共72分．其中第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：， ∴， ∴， ． 又， ∴， 又∵， ∴ ， 又∵， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． （2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【21题答案】 【答案】（1）500，32， （2） 补全图形如下： （3）2.66万 【22题答案】 【答案】（1）坡面的水平距离约为，垂直距离约为 （2）山的高为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：连接和，交点为， ∵四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴点在矩形的外接圆上，且是直径， ∴，即； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）a．；b． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $