5.1.2复数的几何意义课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第五章　复数 §1.2　复数的几何意义 1 学习目标 理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.（直观想象） 掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.（数学抽象） 掌握用向量的模来表示复数的模的方法.（数学运算） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，可以用数轴上的点来表示实数，即实数的几何意义是数轴上的点； 复数由实部和虚部两个实数确定，请问复数的几何意义又是什么呢？ 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 任何一个复数都可以由一个有序实数对唯一确定，因为有序实数对与平面直角坐标系中的点一一对应，所以复数集和平面直角坐标系中的点集是一一对应的. Z b a y x O 实轴 虚轴 这个通过建立平面直角坐标系来表示复数的平面称为复平面 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：复数的几何意义一 复数与复平面内的点)是一一对应的，即 复数 复平面内的点 一一对应 复平面内的点 复数 分类 实数 实数 虚数 纯虚数 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 1：复数的几何意义二 复数 复平面内的点 一一对应 向量的模称为复数的模，记作或， 注：复数不能比较大小，但是复数的模长可以比较大小。 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 知识点 2：共轭复数 ①若两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数. ②复数的共轭复数用表示， 当时，. ③在复平面内，表示两个共扼复数的点关于实轴对称(如图)，并且它们的模相等. b a y x O -b z 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例3 在复平面内，表示下列复数的点Z的集合是什么图形？ (1)； (2) . 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例4 在复平面内作出表示下列复数的点，并分别求出它们的模和共轭复数： (1) ； (2) . 解：在复平面内作图如图. (1)； (2). 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练习 课本第二题，第三题 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练1：已知复数，其中，当复数在复平面内对应的点满足下列条件时，求的值(或取值范围)． (1)在实轴上； (2)在第三象限； (3)在直线上． 解：(1)若对应的点在实轴上，则有，解得； (2)若对应的点在第三象限，则有 解得，故的取值范围是. 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练2：在复平面内，复数对应的点分别是，求平行四边形的顶点所对应的复数． 解：由复数的几何意义得，设 由题可知：, 又, , 解得,所以点的坐标为， 所以点对应的复数为. 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 练3：(1)设复数且，则实数的取值范围是(　　) A． B．或 C． D． (2)已知复数z满足，则复数在复平面内对应点的集合是(　　) A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 解：(1)由题意得，即，所以. (2)由题意知，即或， 因为，所以， 所以复数在复平面内对应点的集合是1个圆． 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 二，复数的几何意义 1，复数的几何意义一 2，复数的几何意义二 3，复数的模 4，共轭复数 15 谢谢大家 16 $