四川绵阳市东辰学校2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试题

绵阳东辰中学高2025级高一下第一次月考（2026．3.30）数学 一、单选题（每小题5分共40分） 1. 下列命题正确的是（    ） A. B. 若，则 C. 零向量没有方向 D. 2. 已知向量.若三点共线，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 在 中， 分别是角 的对边， ，则（ ） A. 为锐角三角形 B. 为直角三角形 C. 为钝角三角形 D. 以上三个选项都有可能 4. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在中，，是上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 设，．若与的夹角为钝角，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 8. 若平面向量，，满足，则的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题（每小题6分共18分） 9. 如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在秒时相对于平衡位置的高度（单位：）由关系式确定，以为横坐标，为纵坐标，下列选项中正确的是（ ） A. 小球在开始振动（）时的位置离平衡位置的距离为 B. 当时小球达到最高点 C. 小球往复运动一次经过的时间为秒 D. 当时，小球向下运动 10. 如图，在中，，，，点为线段的中点，、在线段上，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知向量满足，且对任意的实数t，恒成立，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在 上的投影向量为 D. 当取最小值时， 三、填空题(每小题5分共15分) 12. 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东，距离为海里，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，则A与D间的距离为________海里． 13. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，则周长的取值范围是______. 14. 如图，在中，已知，，且，若线段的中点分别为，则的最小值为______ 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . （1）求的周长； （2）若，求△ABC的面积. 四、解答题(15题13分,16-17题15分,18-19题17分,共77分) 16. 已知平面向量，，，且， （1）求在方向上的投影向量； （2）求与的夹角. 17. 通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数的图像．某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃． （1）求出该地区该时段的温度函数的表达式； （2）2月28日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？ 18. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，满足． （1）求角A和边b； （2）若为锐角三角形，且外接圆圆心为O． （i）求的取值范围； （ii）求和面积之差的最大值． 19. 设两个非零向量、，，，方向逆时针旋转到方向所成的角为.定义伪叉积：.规定零向量与任意向量的伪叉积为零.已知对任意的、、、，满足，. （1）设，，计算和； （2）设，，求证：； （3）设四边形有外接圆，圆心为，半径为，对角线、相互垂直且交点为，，、交于，、分别为、的中点，求三角形的面积的最大值. 绵阳东辰中学高2025级高一下第一次月考（2026．3.30）数学 一、单选题（每小题5分共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每小题6分共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题(每小题5分共15分) 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题(15题13分,16-17题15分,18-19题17分,共77分) 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）学校后勤应该开空调． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）（i）；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 不妨设射线、分别为角、的终边，则， 设，，则，， 则 ， 故. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $