第19章 二次根式全章热门考点整合应用 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 初中数学二次根式单元复习同步练，以“核心考点+思想方法”双维度分层，构建从概念理解到综合应用的进阶路径，强化运算能力与模型意识，适配单元复习巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次根式概念、性质|以选择填空为主（如1-8题），聚焦概念辨析与基础运算| |提升层|二次根式运算、应用|含解答题与真题情境（如9-13题），强化运算技能与实际应用| |综合层|思想方法整合|通过数形结合、分类讨论等（如14-20题），培养推理意识与整体思维|

第19章 二次根式全章热门考点整合应用 核心考点 整合 考点1 二次根式的概念 1.下列各式中，一定是二次根式的是 ( ) A. B.√a C. D. 2.[2025 北京]若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 考点2 二次根式的性质 3.如果 是一个正整数，则整数a的最小值是 ( ) A.10 B.2 C.-4 D.-2 4.[2025 上海徐汇区月考]已知 则a的取值范围是 . 5.当a= 时,代数式 取得最小值，这个最小值为 . 考点3 二次根式的运算 6.[2025深圳期中]下列计算中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 7.[2025开封期中]化简 的结果为 ( ) A. B. C.1 D.-1 8.若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值是 . 9.计算: 10.化简：已知 0<x<2，化简 并赋予x一个你喜欢的值，求出结果. 11.[2025成都期中]已知 (1)求a+b的值; (2)求 的值. 考点 4 二次根式的应用 12.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响).记从25m高空抛物到落地所需时间为t₁，从50m高空抛物到落地所需时间为t₂，则 的值为 ( ) A. B. C. D. 13.[2025 淄博张店区月考]如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为 重叠部分是一个小正方形，其面积为2，则空白部分的面积为 ( ) A.6 B.8 C.8 -6 D.8 -8 思想方法 整合 思想1 数形结合思想 14.[2025 扬州期末]若实数a在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是 . 15.[2025平顶山模拟]计算 的结果为 ，这个数落在如图所示的数轴上的第 段. 思想2 方程思想 16.[2025 汕头期末]如果 与 的和等于3，那么a的值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 17.若a,b为有理数, 则a= ,b= . 18.[2025邵阳月考]小花和小颖在一次手工技能课上合作制成了一个底面积为 36 cm²的长方体盒子(有盖),其长、宽、高之比为6:3:1. (1)求这个长方体盒子的长、宽、高； (2)求这个长方体盒子的表面积和体积. 思想3 分类讨论思想 19.化简: 思想4 整体思想 20.已知 求 的值. 1. D 2. x≥1 3. D 4. a≤2 5.- ;1 6. D 7. B 【点拨】原式 8.2 【点拨】 的整数部分为a，小数部分为b 9.【解】(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式= 10.【解】∵0<x<2,∴原式==|x-2|+|x-3|=2-x+3-x=5-2x.令x=1,则原式=5-2=3.(x的取值不唯一) 11.【解 12. A 13. D 【点拨】∵三个小正方形的面积分别为18,12,2,∴三个小正方形的边长分别为 大正方形的边长为 14.1 ②【点拨 即 即 2<2，故这个数落在数轴上的第②段. 16. C 17.3; 18.【解】(1)设长方体盒子的高为 xcm,则长为6xcm,宽为3xcm, 由题意可得6x·3x=36,解得: (负值已舍去)，则 ∴这个长方体盒子的长为( ，宽为3 cm,高为 cm. (2)长方体盒子的表面积为 长方体盒子的体积为 19.【解】 当a<3时,原式=3-a+7-a=10-2a; 当3≤a≤7时,原式=a-3+7-a=4; 当a>7时,原式=a-3+a-7=2a-10. 20.【解 学科网（北京）股份有限公司 $