4.3长方形和正方形的面积（教学设计）-2025-2026学年三年级数学下册（人教版）

2026年祁阳市优质教学资源评选活动 ---三年级下册第四单元第3课时《长方形和正方形的面积》教学设计 课程基本信息 主备人 唐瑶 课型 新授课 学科 数学 年级 三年级 学段 小学 版本章节 人教版（2024）第四单元第3课时 教学目标 1. 数学抽象与数感：结合 “熊出没森林保卫战” 情境，感知平方厘米、平方分米、平方米的实际大小，建立面积单位的抽象概念，形成清晰的量感，能根据实际场景选择合适的面积单位描述物体表面大小。 2. 几何直观与空间观念：通过动手摆小正方形、测量森林场景中的长方形 / 正方形区域，借助图形直观感知 “面积与边长、小正方形个数” 的关联，初步建立平面图形面积的空间表象。 3. 运算能力与应用意识：熟练掌握长方形和正方形的面积计算公式，能准确进行整数范围内的面积运算，做到步骤规范、结果正确，形成扎实的运算能力。 4. 推理意识与探究能力：经历 “猜想 — 摆小正方形验证 — 推导公式” 的过程，运用合情推理和演绎推理理解公式的由来，体会 “转化” 的数学思想，发展逻辑思维能力。 5. 情感态度与责任意识：以 “熊出没森林保卫战” 为趣味情境，激发学习兴趣和探究欲望，体验数学学习的乐趣和解决问题后的成功喜悦。在解决森林保护相关的数学问题中，感受数学的实用价值，培养保护森林、爱护环境的责任意识，树立人与自然和谐共生的理念。 教学重难点 教学重点：理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，能正确计算长方形和正方形的面积。 教学难点：通过动手操作推导长方形面积公式，理解 “长方形的面积 = 长 × 宽” 的本质含义，能灵活运用公式解决实际问题。 学情分析 学生已掌握面积的含义和常用的面积单位，并能用数方格的方法比较图形面积。这为本课学习公式推导奠定了基础。同时，学生已经认识了长方形和正方形的特征，能准确辨认长、宽、边长，具备一定的测量和计算能力。但学生的思维仍以具体形象思维为主，抽象概括能力较弱。从“数方格”到“用公式计算”的过渡是认知难点，容易与之前学习的“周长”概念和计算公式产生混淆。教学中需通过直观操作和对比辨析，帮助学生完成知识建构。 教学准备 教具：多媒体课件（熊出没闯关情境）、1 平方厘米的小正方形若干、长方形和正方形教具、面积单位卡片。 学具：1 平方厘米的小正方形若干、练习本、直尺。 教学过程 教学环节 教师指导 学生活动 设计意图 一、情境导入，激发兴趣（5 分钟） 1. 播放课件：吉吉国王向熊大、熊二紧急求助，告知光头强驾驶电动伐木机在森林砍树，森林面临危机，熊大、熊二需要闯关拯救森林，邀请同学们一起参与 “森林保卫战”，帮助熊大熊二打败光头强。 2. 提问：同学们，要帮助熊大熊二闯关，我们需要掌握关于面积的知识，大家还记得我们学过哪些常用的面积单位吗？ 3. 学生回答后，教师板书常用面积单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²），并简单回顾 1 平方厘米的大小（边长为 1 厘米的正方形面积）。 4. 引出课题：今天我们就带着这些知识，一起闯关学习《长方形和正方形的面积》，用数学本领保卫森林。 观看动画情境，回忆并回答常用面积单位（m²、dm²、cm²），描述1 m²的大小。 利用动画角色和“森林保卫战”的闯关情境，能迅速吸引三年级学生的注意力，激发学习兴趣和内在动机。通过提问复习已学的面积单位，旨在唤醒学生关于面积度量的已有经验，为理解“面积是单位面积的累加”这一核心概念做好铺垫，并自然引出课题。 二、趣味闯关，探究新知（25 分钟） 关卡1：复习新知大挑战 —— 神秘之门（3 分钟） 课件展示：熊大熊二被神秘石门挡住，需回答问题获得钥匙，问题为 “说出常用的面积单位，并描述 1 平方厘米的大小”。 关卡2：探究新知大挑战 —— 巨石滚落坡（7 分钟） 课件展示：光头强设置巨石陷阱，需获得 “弹力蘑菇鞋”，完成小组合作任务才能过关。 小组展示：邀请 3 个小组上台展示摆的长方形和填写的表格，教师板书典型答案（如长 6cm 宽 1cm、长 4cm 宽 2cm、长 3cm 宽 2cm）。 教师提问：观察表格，想一想长方形所用小正方形的个数和它的长、宽有什么关系？长方形的面积和长、宽又有什么关系？ 课件展示 “获得弹力蘑菇鞋”，恭喜学生通过第二关。 关卡 3：实践探究大挑战 —— 迷雾荆棘林（7 分钟） 课件展示：森林迷雾重重，布满荆棘，需获得 “迷雾指南针”，完成测量长方形面积的任务。 任务 1：用 1 平方厘米的小正方形测量两个长方形的面积，学生动手操作，教师巡视指导，鼓励学生用两种方法（铺满数个数、沿长和宽摆再计算）。 任务 2：课件展示长方形（长 4cm 宽 3cm、长 5cm 宽 4cm），请学生说说测量方法和结果，教师引导：沿长摆 4 个小正方形，沿宽摆 3 行，一共 4×3=12 个，面积 12cm²；沿长摆 5 个，沿宽摆 4 行，一共 5×4=20 个，面积 20cm²。 任务 3：课件展示新长方形（长 7cm 宽 2cm），学生口答面积计算方法，7×2=14cm²，教师验证并板书。 教师小结：测量长方形面积时，不用铺满，只要知道长和宽，就能算出所用小正方形的个数，也就是长方形的面积。 课件展示 “获得迷雾指南针”，恭喜学生通过第三关。 关卡 4：知识探秘大挑战 —— 藤蔓迷宫（5 分钟） 课件展示：熊大熊二进入藤蔓迷宫，需获得 “藤蔓操控哨”，推导长方形和正方形的面积公式。 推导长方形面积公式：教师提问，结合前两关的探究，谁能说出长方形的面积怎么计算？学生回答后，教师板书长方形的面积 = 长 × 宽，用字母表示为S=a×b（S 表示面积，a 表示长，b 表示宽）。 推导正方形面积公式：课件提问 “正方形有什么特点？它是特殊的长方形吗？怎样求正方形的面积？”，学生讨论回答：正方形 4 条边都相等，是长和宽相等的特殊长方形，因此正方形的面积 = 边长 × 边长，教师板书正方形的面积 = 边长 × 边长，用字母表示为S=a×a（a 表示边长）。 回顾公式推导过程：请学生说说长方形和正方形面积公式分别是怎么推导出来的，教师引导梳理，强化理解。 课件展示 “获得藤蔓操控哨”，恭喜学生通过第四关。 关卡 5：拓展训练展身手 —— 伐木基地大对决（3 分钟） 课件展示：熊大熊二抵达光头强伐木基地，需获得 “古树神弓”，完成面积计算练习题。 基础题：计算长方形（长 6dm 宽 4dm）和正方形（边长 9m）的面积，学生口答，教师板书计算过程：6×4=24（平方分米），9×9=81（平方米）。 应用题：一块长方形窗帘布长 5 米，宽 3 米，求面积；剪去 2 米后，剩下的是什么形状？面积是多少？学生独立完成在练习本上，教师巡视，指名回答，板书过程：5×3=15（平方米），5-2=3（米），3×3=9（平方米），总结剩下的是正方形。 课件展示 “获得古树神弓”，恭喜学生通过第五关。 学生举手回答，集体订正，回答正确后课件展示 “石门打开”，恭喜学生通过第一关，激发继续闯关的兴趣。 小组合作：请学生用若干个 1 平方厘米的小正方形，摆出 3 个不同的长方形，在学习单上填写表格（长、宽、所用小正方形个数、面积）。 学生讨论后回答，教师引导总结：每行摆小正方形的个数 = 长方形的长，摆的行数 = 长方形的宽，所用小正方形个数 = 长 × 宽，长方形的面积 = 所用小正方形个数，因此长方形的面积与长和宽有关。 用1 cm²小正方形测量给定长方形面积，尝试“铺满”和“沿长宽摆”两种方法，口算新长方形面积。 讨论并归纳长方形面积公式（S=a×b），推导正方形面积公式（S=a×a）。 口答基础题（长6 dm宽4 dm等），独立完成应用题（窗帘布面积）。 复习面积单位的基础知识点，为后续探究面积公式做好铺垫，通过趣味情境让复习不枯燥。 通过动手摆小正方形的实践活动，让学生直观感受长方形的长、宽与小正方形个数的关系，初步感知面积公式的雏形，培养合作探究能力。 通过测量活动，让学生进一步理解 “长 × 宽” 的意义，从 “动手摆” 过渡到 “动脑算”，实现从直观到抽象的思维转变。 引导学生从“必须铺满整个图形”的初级策略，过渡到“只需沿长和宽各摆一排，再相乘”的高效策略。这一转变是思维上的关键飞跃，帮助学生真正理解“长”和“宽”这两个维度所代表的实际意义。通过口算验证，让学生确信“长×宽”就是计算面积的最优方法，完成从动手操作到动脑推理的思维升级。 在学生积累充分的感性经验后，引导他们用数学语言进行抽象概括。通过追问“正方形有什么特点”，引导学生利用“正方形是特殊的长方形”这一逻辑关系，将新知识（正方形面积）转化为已知知识（长方形面积）进行迁移推导，而不是死记硬背第二个公式。这个过程重在培养学生的抽象概括能力和演绎推理能力，真正理解公式的本质。 通过基础题，检测学生对两个核心公式的直接记忆与初步应用。而设计“剪去一部分”的应用题，则增加了问题的思维含量，既巩固了长方形面积计算，又自然引出了正方形面积的计算，并需要判断剪后图形的形状，培养学生综合运用知识解决复杂情境问题的能力，实现“从会算到会用”的提升。 三、闯关成功，总结梳理（3 分钟） 课件展示：光头强战败落荒而逃，森林恢复平静，播放熊大熊二感谢同学们的动画，恭喜全体学生挑战成功。 教师引导学生总结本节课的知识点： 常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米。 长方形面积公式：长 × 宽，字母表示 S=a×b。 正方形面积公式：边长 × 边长，字母表示 S=a×a。 计算面积时，要注意单位统一，能灵活运用公式解决实际问题。 情感升华：同学们用数学本领保护了森林，生活中数学无处不在，希望大家能用心发现数学，运用数学，同时也要爱护环境，保护我们身边的 “森林”。 回顾并复述面积单位、长方形和正方形面积公式。 在激烈的闯关活动后，需要一个冷静梳理的过程。通过引导学生系统回顾面积单位、长方形和正方形面积公式，帮助他们将零散的认知点串联成清晰的知识网络。最后的“情感升华”，则将数学学习与现实生活、环境保护联系起来，赋予知识更深远的社会价值，实现学科育人。 四、巩固练习，学以致用（5 分钟） 基础计算题： 一个长方形课桌面长 60 厘米，宽 40 厘米，面积是多少平方厘米？ 一个正方形手帕边长 2 分米，面积是多少平方分米？ 解决问题： 教室的一面墙是长方形，长 8 米，宽 3 米，这面墙的面积是多少平方米？ 学生独立完成，集体订正，教师针对易错点进行讲解（如单位、公式运用）。 独立完成课桌面、手帕、墙面等面积计算题，集体订正。 针对课堂学习中的易错点（如单位混淆、公式记错）进行专项、独立的练习，是检验教学目标是否达成的重要手段。通过解决桌面、手帕、墙面等现实问题，让学生切实感受到数学的实用性。集体订正环节能及时发现并纠正典型错误，强化正确解题思路，确保每个学生都能掌握基础应用。 五、课堂作业，拓展延伸（2 分钟） 必做题：数学书相关练习题，计算课本上长方形和正方形图形的面积，解决简单的面积实际问题。 选做题：回家测量自己的书桌、课本封面的长和宽，计算它们的面积，记录在练习本上。 完成必做题（课本练习）；选做实践作业（测量书桌、课本封面面积）。 采用分层作业的设计，尊重学生的个体差异。“必做题”保证所有学生达成基本教学目标；“选做题——测量家中物品面积”则将学生的学习空间从课内延伸到课外，从纸上计算变为实际操作。这不仅能加深对公式的理解，更能让学生在实践中体会到“生活中处处有数学”，培养主动探索和实践测量的能力。 板书设计 教学反思 本节课以“森林保卫战”为主线，创设了闯关情境，有效激发了学生的学习兴趣。教学中，通过摆小正方形、测量长方形面积等操作活动，引导学生从直观感知逐步抽象出面积公式，较好地实现了从“数方格”到“用公式”的思维过渡。 教学亮点： 一是情境贯穿始终，闯关任务与探究新知紧密结合，学生参与度高；二是注重动手操作与小组合作，让学生在活动中自主发现长、宽与面积的关系；三是基础题与应用题结合，练习设计有层次。 存在不足： 小组合作时部分学生操作较慢，时间分配稍显紧张；对“面积与周长的区分”强调不足，学生后期易混淆。 改进措施： 优化小组分工，提前准备学具；增加对比练习，强化面积与周长的区别辨析。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $