2.1 不等式及其性质 第1课时　不等关系及不等式的解集课件 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

2.1 不等式及其性质 第1课时　不等关系及不等式的解集 一般地，用符号“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)连接的式子叫作不等式． 1. 下列式子是不等式的是___________．(填序号) ①a＋1>0；　 ②x＋5≤y；　③3x－y； ④x＝2x＋5;    ⑤4<10;     ⑥x2－1>x. ①②⑤⑥ 2.下列式子中：①x－1>3x；②x＋1>y；③ x－ y；④2x≤7，属于不等式的有__________．(填序号) ①②④ 3. 用适当的符号表示下列关系： (1)x的一半与4的和小于x的3倍； (2)x的2倍与5的和是负数； (3)a的3倍与7的差不大于b的平方； (4)m的 与9的差为正数． 解：(1) x＋4<3x. (2)2x＋5<0. (3)3a－7≤b2. (4) m－9>0. 4.(新教材P56T1)用适当的符号表示下列关系： (1)a是非负数； (2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长； (3)x与17的和比x的5倍小； (4)两数的平方和不小于这两数积的2倍． 解：(1)a≥0. (2)c>a，c>b. (3)x＋17<5x. (4)x2＋y2≥2xy. (1)能使不等式成立的___________，叫作不等式的解； (2)一个含有未知数的不等式的_______，组成这个不等式的解集． 未知数的值 所有解 5. 下列数值：－2，0，1，2，3，4，5，7.3，是不等式x－1≥2的解的有______________，它的解集是________． 6.不等式x＋1<1的解有_____个，请写出3个：__________________________；不等式x＋1<1解集有1个，它的解集为______． 3，4，5，7.3 x≥3 无数 －1，－2，－3(答案不唯一) x<0 7. 在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x≥－1；　　　　　　(2)x＜1. 解：(1)如图所示.     (2)如图所示． 解：(1)如图所示.     (2)如图所示． 8.在数轴上表示下列不等式的解集． (1)x＞－2；　　 　 　(2)x≤3. 9.写出下列数轴表示的不等式的解集．(未知数用x表示) 解：(1)x＜2. (2)x≥0. 10.写出下列数轴表示的不等式的解集．(未知数用x表示) 解：(1)x≤2.5. (2)x＞－6. 11.下列是不等式的是 ( )　　　　　　　　　　　　 A．x＋y     B．x＝y＋2 C．x ≤ y2     D． ＝5 C 13.用不等式表示如图所示的解集为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．x＞－2     B．x＜－2 C．x≥－2     D．－2＜x＜2 12.3是下列哪个不等式的解 ( ) 　　　　　　　　　　　　　 A．x＋3>0     B．x＋3<0 C．x－3>0     D．x－5>0 A A 14.一种牛奶包装盒标明“净重300 g，蛋白质含量≥2.9%”，那么其蛋白质重量为 ( ) A．2.9%g及以上     B．8.7 g C．8.7 g及以上     D．不足8.7 g C 15.下列说法正确的是 ( ) A．不等式x－1>0的解是2 B．不等式x－1>0的解集有无数个 C．不等式2x≤4的正整数解是1 D．不等式2x－6>0的解集为x>3 D 16.用数轴表示下列不等式的解集，并填空． (1)x＞2： 最小的整数解是____； (2)x≤2： 非负整数解是_________． 3 0，1，2 17.(新教材P61T9)用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示． (1)现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4 200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(kg)应满足的不等式． 解：(1)600x＋100(10－x)≥4 200. (2)如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x(kg)应满足的另一个不等式吗？ 解：(2)8x＋4(10－x)≤72. 18.(新定义运算)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝2a－3b＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算． (1)当x⊕y＝5，且(－1)⊕y＝5时，求x与y的值； 解：(1)依题意，得 解得 (2)若(2x＋1)⊕(x＋1)的值小于4，求x的取值范围，并在数轴上表示出来． 解：(2)依题意， 得(2x＋1)⊕(x＋1)＝2(2x＋1)－3(x＋1)＋1＝x. ∴x<4. 在数轴上表示如图所示． $