第十一章 不等式与不等式组 单元测试 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是不等式的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（本题3分）如果，那么下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（   ）． A． B． C． D． 4．（本题3分）莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子的选择有特定要求．鸭子的推荐重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知是不等式的一个解，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）学校组织社团活动，小萱需要从教室前往社团活动室，两地路程是500米，她从教室出发，先以60米／分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以100米／分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若代数式的值始终不大于－1，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）根据数量关系列不等式：的倍小于_______． 12．（本题3分）若，则________．（填“＞”“＜”或“＝”） 13．（本题3分）若点在第四象限，则a的取值范围为_________． 14．（本题3分）关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 15．（本题3分）世界上最长寿的动物之一就是北极帘蛤，一般北极帘蛤都可以活到几百岁．现在有一只大北极帘蛤，今年70岁，4只小北极帘蛤的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6岁，再过______年，4只小北极帘蛤的年龄之和首次超过大北极帘蛤的年龄． 16．（本题3分）若不等式组的解集是，则的值是________． 评卷人 得分 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2) 18．（本题6分）下面是小星同学解不等式的过程： 解：去分母，得：．．．．．．．．．．．第一步 去括号，得：．．．．．．．．．．．第二步 移项，得：．．．．．．．．．．．．第三步 合并同类项，得：．．．．．．．．．．．第四步 系数化为1，得：．．．．．．．．．．．．第五步 ①小星同学的解答过程从第_______步开始出错； ②请写出你认为正确的解答过程． 19．（本题8分）小明和同学想利用暑假去合肥植物园，参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被、以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的门票价是每人10元、20人及以上按团体票，可享八折优惠． (1)如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？ (2)小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？ 20．（本题10分）已知二元一次方程组的解满足，求的所有非负整数解． 21．（本题10分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得：_____， (2)解不等式②，得：_____． (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为_____ 22．（本题10分）阅读理解：我们令．如：．如果有，求的取值范围． 23．（本题10分）某商场计划购进A、B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元． (1)若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号手机的进价各是多少元？ (2)在（1）的基础上，商场决定再次购进A、B两种型号的手机共40部，设购进A型号手机a部，总利润为W元，要求这40部手机全部售完后总利润不低于15600元，则a的取值范围是多少？ 24．（本题12分）若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． (1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． (2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十一章 不等式与不等式组 单元测试-2025-2026学年人教版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A D A A C A 1．B 【分析】本题考查的是不等式的定义，即用不等号（，，，，）表示不等关系的式子叫做不等式，理解不等式的定义是解题的关键． 根据不等式的定义对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：∵不等式需含有不等号， ∴①；②；④；⑥，是用不等号连接的式子，故是不等式． 而③是等式；⑤；⑦，是代数式，这三个都不是不等式． ∴共有个不等式. 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、由，可得，原式错误，不符合题意； B、由，可得，原式错误，不符合题意； C、当时，则，原式错误，不符合题意； D、由，可得，原式正确，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式，再根据解集即可判断求解，正确求出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， ∴不等式的解集为， ∴不等式的解集在数轴上表示为， 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查了不等式， 根据不低于1表示为“”，不高于1.5kg表示为“1.5”，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 5．A 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 6．D 【分析】将代入不等式求出的取值范围，即可判断. 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴，即：， 故选：D ． 7．A 【分析】本题考查了列一元一次不等式，解决本题的关键是总时间小于8分钟． 根据题意，总时间由步行时间和小跑时间组成，且总时间小于8分钟，据此列出不等式即可． 【详解】解：∵步行距离为米， ∴剩余距离为米，即小跑时间为分钟， ∴总时间为分钟， 又∵在之前到达，即总时间小于8分钟， ∴根据题意列出的不等式为． 故选：A． 8．A 【分析】本题考查了不等式的解法，注意解不等式的依据是不等式的性质，理解不等式两边同时除以一个负数时不等号方向改变是关键． 将代数式化简为 ，然后根据值不大于列出不等式求解． 【详解】解：∵ ， 又∵ 值始终不大于 ， ∴ ， 两边乘（正数，不等号方向不变）：， 移项：， 两边乘 （负数，不等号方向改变）：， ∴ 的取值范围是 ， 故选： A． 9．C 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答． 先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可． 【详解】解：把代入得，则， ∵ ∴， ∴化为， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 10．A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 直接把两方程相减，得到关于的表达式，再代入不等式求解即可． 【详解】解：方程组 ，得：， ， ， 解得， 故选：A． 11． 【分析】本题考查的知识点是列一元一次不等式，解题关键是正确理解题意． 根据题意，表示出的倍，即可求解． 【详解】解：“的倍小于”，可表示为． 故答案为：． 12．＞ 【分析】根据不等式的基本性质，分析与的大小关系，再结合已知条件，利用不等式的传递性得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 已知，根据不等式的传递性，可得． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的传递性，以及通过作差法比较两个代数式的大小． 13． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，列不等式组求解． 根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出不等式组求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴且， 解得且， 故． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”的规则即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 15．18 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，读懂题意，正确列出不等式是做题的关键．先设经过年，小北极帘蛤年龄之和超过大北极帘蛤的年龄，再根据题意可得不等式，求解不等式即可． 【详解】解：设经过年，小北极帘蛤年龄之和超过大北极帘蛤的年龄， 则根据题意得，， 解得，， 故的最小整数解为18． 因为经过17年，小北极帘蛤年龄之和为（岁），大北极帘蛤年龄为（岁），； 经过18年，小北极帘蛤年龄之和为（岁），大北极帘蛤年龄为（岁），， 因此，再过18年，4只小北极帘蛤的年龄之和首次超过大北极帘蛤的年龄． 故答案为：18． 16．1 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出不等式组的解集，再根据解集为确定出a、b的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得 ， ∴不等式组的解集为， ∵解集是， ∴且， 解得，， ∴， 故答案为：1． 17．(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得； 在数轴上表示不等式的解集为： （2）， 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示不等式组的解集为： 18．①一；②解答过程见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，准确地进行计算是解题的关键．①由题可知，第一步错误；②按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解一元一次不等式即可． 【详解】①解：第一步，去分母错误， 故答案为：一； ②解：去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： 19．(1)小明按20人购买团体票更省钱. (2)人 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是分类讨论的数学思想 （1）分两种情况，计算按个人票购买18人和按团体票购买20人的费用，进行比较即可； （2）设可以去人，根据总费用=人均费用×人数结合总费用不超过500元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【详解】（1）解：18人按个人票购买总价为元； 按团体票购买20人的总价为元， 故小明按人购买团体票更省钱. （2）设可以去人， 当人数 时，总费用为， 由， 解得， 因且为整数，此时至多可以去19人； 当人数 时， 由题意，得 解得： 即：， 此时至多可以去45人， 综上，至多可以去人， 答：至多可以去人． 20．0和1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法以及非负整数解的确定知识点，掌握通过方程组变形得到目标表达式，再代入不等式求解的方法是解题的关键． 先将方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，再代入已知不等式，解出的取值范围，最后确定其中的非负整数解． 【详解】解： ①+②，得． ， ， 解得， 的所有非负整数解为和． 21．(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可； （2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解即可； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （4）取两个不等式解集的公共部分即可求解． 【详解】（1）解： ， 解得， 故答案为：； （2）解： ， 解得， 故答案为：； （3）解：不等式解集在数轴上表示如下： （4）解：由（3）可得不等式组的解集为． 22． 【分析】此题考查了新定义的运算和解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．根据题目给的运算法则，列出不等式求解即可． 【详解】解： ， ， ． 23．(1)A型号手机进价2000元，B型号手机进价1500元 (2) 【分析】（1）设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意列二元一次方程组求解即可． （2）根据题意列出W与a之间的函数关系式，根据40部手机全部售完后总利润不低于15600元，列不等式求出a的范围，再结合，且，即可得出ａ的范围． 本题考查了列二元一次方程组解应用题，和不等式的实际应用问题．根据题意正确地列出方程组和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设A型号的手机每部进价是x元、B型号的手机每部进价是y元，根据题意得： ， 解得． 答：A型号的手机每部进价是2000元、B型号的手机每部进价是1500元． （2）解：由题意得， ， ∵， ∴， 解得：， 又∵，且， ∴． ∴a的取值范围是． 24．(1)C (2)19 【分析】本题考查了解不等式（组），“包含”，理解“包含”的含义是解题的关键． （1）解出每个选项的不等式（组），然后根据“包含”的含义一一判断即可； （2）根据题意，可得，解得的范围，然后通过的关系，得到，，然后代入，最后结合的范围，得到的范围，从而得到答案． 【详解】（1）解：A、∵， ∴， ∵ 的任意解不都满足不等式， ∴不能被包含，故A错误； B、∵， ∴， ∵的任意解都不满足不等式， ∴不能被包含，故B错误； C、∵， ∴， ∵的任意解都满足不等式， ∴能被包含，故C正确； D、∵， ∴，无解， ∴故D错误； 故选：C． （2）解：若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． ∵关于x的不等式被“包含”， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为19． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $