第11章 不等式与不等式组 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)
2026-05-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学人教版七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.39 MB |
| 发布时间 | 2026-05-05 |
| 更新时间 | 2026-05-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-05-05 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/57693903.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式与不等式组的核心知识，涵盖不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法及应用，通过考点分层（如性质、解法、应用）和中考真题串联，构建完整知识网络，体现知识点间的逻辑联系。
其亮点在于融合中考真题与实际应用，如“科学与艺术竞赛得分”“垃圾桶购买方案”等问题培养模型意识，易错警示和思路分析提升推理能力，章测分层练习（选择、填空、解答）满足个性化复习需求，帮助学生巩固知识，教师精准把握学情。
内容正文：
数 学
七年级下册 RJ
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第十一章 不等式与不等式组
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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中考
考点1 不等式的性质
1.【2025广西中考】有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有克水、克水， .
都加入 克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是( )
A
A. B. C. D.
【解析】 初始时，两杯水的质量分别为克和克， 加入 克水后，两杯水的
质量分别变为克和克.， ，故选A.
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考点2 一元一次不等式
2.【2025福建中考】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )
C
A. B.
C. D.
【解析】，移项，得，即，系数化为1，得 ，解
集在数轴上表示为 ，故选C.
易错警示
在数轴上表示不等式的解集，注意包含端点值时要用实心圆点表示.
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3.【2024山东烟台中考】关于的不等式有正数解， 的值可以是
_________________（写出一个即可）.
0（答案不唯一）
【解析】不等式整理得，解得.因为不等式
有正数解，所以，解得，所以 的值可以是0，故答案为0
（答案不唯一）.
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考点3 一元一次不等式组
4.【2025吉林长春中考】下列不等式组无解的是( )
B
A. B. C. D.
【解析】A选项，原不等式组的解集为 ，不符合题意；B选项，原不等式组无
解，符合题意；C选项，原不等式组的解集为 ，不符合题意；D选项，原不
等式组的解集为 ，不符合题意.故选B．
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5.【2024四川南充中考】若关于的不等式组的解集为，则 的
取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】解不等式，得.因为关于的不等式组 的解集
为，所以，所以 .故选B.
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6.【四川宜宾中考】若关于的不等式组 所有整数解的和为14，则
整数 的值为_______.
2或
【解析】解不等式①得，解不等式②得 .因为
不等式组有解，所以 .因为所有整数解的和为14，所以不等式组的整
数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0，，所以 或
，所以或.因为为整数，所以 或
，故答案为2或 .
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思路分析
先求出不等式组的解集为 ，然后根据所有整数解的和为14，列出关
于的不等式组，求出 的取值范围即可求得答案.
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7.【2025江苏扬州中考】解不等式组 并写出它的所有负整数解.
【解】解不等式①,得，解不等式②,得 ，所以不等
式组的解集为，它的所有负整数解为, ．
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考点4 一元一次不等式（组）的应用
8.【2025四川宜宾中考】某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，
对每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分
不低于80分，则他至少要答对的题数是( )
C
A.14道 B.13道 C.12道 D.11道
【解析】设答对道题，则答错或不答的题数为 道．根据题意得
，解得，的最小值为12， 他至少要答对12道
题．故选C．
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9. 【2025四川遂宁中考】为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区
决定购买A、B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料：
材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；
购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二：据统计该社区需购买A、B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超
过15 300元，且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 .
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请根据以上材料，完成下列任务：
任务一： 求A、B两种型号的新型垃圾桶的单价.
【解】设A型号的新型垃圾桶的单价是元/个，B型号的新型垃圾桶的单价是 元/个.
根据题意得 解得
答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元/个，B型号的新型垃圾桶的单价是100元/个.
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任务二： 有哪几种购买方案？
【解】设购买个A型号的新型垃圾桶，则购买 个B型号的新型垃圾桶.
根据题意得 解得 为正整数，
可以为118，119，120， 共有3种购买方案，方案一：购买118个A型号的新
型垃圾桶，82个B型号的新型垃圾桶；方案二：购买119个A型号的新型垃圾桶，81
个B型号的新型垃圾桶；方案三：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新
型垃圾桶.
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任务三： 哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？
【解】方案一所需费用为 （元）；方案二所需费用
为 （元）；方案三所需费用为
（元）， 购买120个
A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新型垃圾桶更省钱，最低购买费用是15 200元.
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章测
一、选择题（共32分）
1.【2024河北保定期末】下列说法中，正确的是( )
D
A.是不等式的解 B.是不等式 的唯一解
C.是不等式的解集 D.是不等式 的一个解
【解析】不等式的解集为，故C选项错误;,则 不是不等式
的解，故A选项错误；,则是不等式 的一个解，但不是唯一
解，故B选项错误,D选项正确.故选D.
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2.【2025河南郑州期中】已知关于的不等式的解集为 ，
则 的取值范围是( )
B
A. B. C. D.
【解析】， 不等式的解集为
，，解得 ，故选B.
思路分析
先整理一元一次不等式，再根据其解集为即可确定 的取值范围.
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3.【2025广东佛山期中】如图所示是某个不等式组的解集在数轴上的表示，则该
不等式组是( )
D
A. B. C. D.
【解析】由数轴可得，该不等式组为 故选D.
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4.某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中55环，如果他要打破92环（10次射击）
的纪录，第7次射击起码要超过( )
B
A.6环 B.7环 C.8环 D.9环
【解析】设第7次射击为环. 射击环数最多为10环， 第8次，第9次，第10次最
大射中环数都是10环，，解得， 第7次
射击起码要超过7环.故选B.
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5.整数使得关于的不等式组 至少有4个整数解，且关于 的方
程有非负整数解，则满足条件的整数 的个数是( )
D
A.6 B.5 C.3 D.2
【解析】解不等式，得，解不等式 ，得
， 不等式组至少有4个整数解， ，解
得.解方程，得. 方程有非负整数解， ，
，.其中能使为非负整数的整数 的值为4，7，共2个，故选D.
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解决此类问题的关键在于正确解出不等式（组）的解集与方程的解，再根据题目
中对于解集与解的限制得到关于参数的不等式，最后根据题目要求对应求解.
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6.【2024河北保定期末】已知数轴上两点，表示的数分别为 ，1，那么关
于的不等式 的解集，下列说法正确的是( )
C
A.若点在点左侧，则解集为
B.若点在点右侧，则解集为
C.若解集为，则点必在点 左侧
D.若解集为，则点必在点 右侧
【解析】，.若点在点左侧，则 ，
无法判断的符号，故A选项错误；若点在点右侧，则 ，
， 解集为,故B选项错误；当时，， 此时点
必在点 左侧，故D选项错误，C选项正确.故选C.
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7.【2025安徽阜阳期中】已知实数，满足, ，
则下列判断错误的是( )
C
A. B.
C. D.
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【解析】由，得.将代入 ，
得，解得 ，故A正确，但不符合题意.
,,即 ，故B正确，但不符合题意.
，，， ，
，故C错误，符合题意.， ，
，故D正确，但不符合题意.故选C.
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8.【2025湖北武汉质检】已知关于，的方程组 的解， 满
足 如果三角形的顶点坐标分别为， ，
，那么三角形 面积的最大值为( )
C
A.3 B.6 C.12 D.24
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【解析】解方程组 得 方程组的解
满足
，，,即 ，
，，， 三角形 面积的最大值为
.故选C.
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二、填空题（共16分）
9.【2025上海普陀区期末】已知三个连续自然数的和不小于21，求满足条件的最
小自然数.如果设满足条件的最小自然数为 ，那么根据题意可列出不等式为_____
_________________.
【解析】满足条件的最小自然数为，则根据题意得 .故答
案为 .
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10.【2024河南驻马店一模】如图表示某个关于的不等式的解集，若 是
该不等式的一个解，则 的取值范围是________.
【解析】由题意得，解得，故答案为 .
思路分析
由数轴得，根据是该不等式的一个解得出 ，
据此进一步求解即可.
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11.【2025辽宁锦州期中】已知点的坐标为，则点 不可能在第____象限.
二
【解析】当，时，解得，此时在第一象限；当 ，
时，解得，此时在第四象限；当， 时，
解得，此时在第三象限；当，时，无解.综上可知， 不
可能在第二象限.故答案为二.
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12.【2025重庆垫江期末】若一个四位正整数 满足千位上的数字与个位上的数字
之和为9，百位上的数字与十位上的数字之和为9，则称 为“九九数”.例如：四
位正整数，，， 是“九九数”.最小的“九九数”
为_______.若“九九数”能被13整除，则满足条件的 的最大值为_______.
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【解析】根据题意可得，最小的“九九数”千位上的数字为1，则个位上的数字为
8，百位上的数字为0，则十位上的数字为9， 最小的“九九数”为1 098.设“九
九数”千位上的数字为,则个位上的数字为，百位上的数字为 ，则十位
上的数字为，且,，.若“九九数”能被13整除，则 能被13
整除.设,， ,
，，则且为整数， 当 ,
即时，取得最大值，此时,， 的最大值为
故答案为， .
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关键点拨
最小的“九九数”可由定义直接推理得出，能被13整除的最大的“九九数”则需
先设参表示这个四位数，然后根据不同数位上的参数的取值范围及整除的特点才
能得到满足条件的最大的“九九数”.
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三、解答题（共52分）
13.解不等式组 请按下列步骤完成解答：
（1）解不等式①，得________；
【解析】解不等式①，得，故答案为 .
（2）解不等式②，得______；
【解析】解不等式②，得，故答案为 .
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（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（4）原不等式组的解集为____________．
【解析】原不等式组的解集为．故答案为 ．
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14.【2024江苏泰州期末】一个进行数值
转换的运行程序如图所示，从“输入 ”
到“结果是否大于0”称为“一次操作”，
（1）求和 的值；
【解】根据题意得
解得
当为1， 时，“一次操作”后结果分别为3和9.
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（2）若“一次操作”后结果输出，求满足条件的最大整数 ；
【解】根据题意得 ，
解得，则满足条件的最大整数 .
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（3）是否存在正整数 ，使程序进行了“两次操作”，并且输出结果小于24？若
存在，请求出所有符合条件的 的值；若不存在，请说明理由.
【解】存在.根据题意得解得 为正整数，
符合条件的 的值为2和3.
关键点拨
理解程序图，列出相应的方程组和不等式组是解题关键.
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15.某校组织七年级师生共480人春游，现有25座和45座两种客车可供租用，已知
25座客车的租金为205元一辆，45座客车的租金为370元一辆．
（1）若单独租用一种客车，请你通过计算说明租用哪种客车更划算.
【解】， 需要25座客车 （辆），则费用为
（元）；
， 需要45座客车 （辆），则费用为
（元）.
， 租用45座客车更划算.
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（2）该校决定这次春游同时租用这两种客车，若45座客车比25座客车少租3辆，
则45座客车最少需租用多少辆？这样的租车方式比单独租用一种客车合算吗？说
明你的理由.
【解】45座客车最少需租用6辆，这样的租车方式比单独租用一种客车合算.理由
如下：设45座客车需租用辆，则25座客车需租用 辆.由题意得
，解得.为整数， 座客车最少需租用6辆，
此时25座客车需租用9辆，费用为 （元）.
， 这样的租车方式比单独租用一种客车合算.
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（3）不管怎样租车都不让座位空余，这时你还有更加省钱的方案吗？直接写出你
的方案．
【解】有更加省钱的方案，租用12辆25座客车和4辆45座客车.设25座客车需租用
辆，45座客车需租用辆.由题意得 ，整理得
，为正整数，或
当，时，费用为（元）；当，
时，费用为（元） ，
租用12辆25座客车和4辆45座客车，正好坐480人，需要3 940元，更加省钱．
思路分析（3）设25座客车需租用辆，45座客车需租用 辆.由题意“不管怎样租
车都不让座位空余”列出二元一次方程，求出正整数解，进而得出答案.
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16.【2025江苏淮安期末】【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等
式②的解，则称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：
不等式的解都不是不等式的解，则是 的“相斥不等式”.
【应用】
（1）在不等式，，中，是 的“相斥不等式”
的有______（填序号）；
①③
【解析】的解都不是的解，是 的“相斥不等式”；
的解有可能是的解，不是 的“相斥不等式”；
的解都不是的解，是 的“相斥不等式”.故答案为
①③.
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（2）若关于的不等式是 的“相斥不等式”，同时也是
的“相斥不等式”，求 的取值范围；
【解】解不等式,得 ;
解不等式,得 ;
解不等式,得 .
根据“相斥不等式”的定义得 解得，故的取值范围为 .
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（3）若是关于的不等式是非零常数的“相斥不等式”，求
的取值范围.
【解】是关于的不等式的“相斥不等式”， .解不等式
,得，，解得 .
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