11.3 一元一次不等式组-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式组”核心知识点，涵盖概念及解集、解法、应用等内容。课堂导入通过“刷基础”到“刷提升”的递进设计，衔接知识点脉络，为学生搭建从理解概念到解决实际问题的学习支架。 其亮点在于注重核心素养培养，如通过园艺造型搭配等实际问题发展模型意识，开放性试题和综合题提升运算能力与推理意识。采用分层练习设计，学生能巩固知识并提升解决问题能力，教师可利用丰富资源实施高效教学。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第十一章 不等式与不等式组 4 11.3 一元一次不等式组 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元一次不等式组的概念及解集 1.【2024广东潮州调研】下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项的不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项符合题意；B 选项的不等式组中含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题 意；C选项的不等式组中未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选 项不符合题意；D选项的不等式组中的第二个不等式的左边不是整式，则该不等式 组不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2.一个关于 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解 集是( ) C A. B. C. D. 【解析】由数轴知该不等式组的解集为 ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3. 开放性试题 写出一个解集为 的一元一次不等式组： _ ___________________________. （答案不唯一） 【解析】的解集为，的解集为 ，所以不等式组 的解集为.故答案为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 一元一次不等式组的解法 4.【2025河南南阳期中】下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】解，得 .A选项，此不等式组无解，符合题意；B选项，此 不等式组的解集为 ，不符合题意；C选项，此不等式组的解集为 ，不符合题意；D选项，此不等式组的解集为 ，不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 5.不等式组的解集在数轴上表示如下图，则式子 的值为 ( ) A A. B.0 C.4 D.6 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】解不等式①，得，解不等式②，得 . 由题意可得，不等式组的解集为， 解得 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 思路分析 解不等式组求出其解集，再根据与数轴表示的解集对应，求出， 的值即可得到 答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2025湖南衡阳期中】已知关于的不等式组有解，则 的取值范围 是( ) A A. B. C. D. 【解析】 解不等式①，得，解不等式②，得. 关于 的不等式组有解， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式①，得______. 【解】 解不等式①，得 . 故答案为 . （2）解不等式②，得________. 【解析】解不等式②，得 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 【解】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________. 【解析】原不等式组的解集为 . 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 知识点3 一元一次不等式组的应用 8.【2025湖北武汉期末】为美化城市，某市有关部门决定将甲种花卉和乙种花卉 搭配成A、B两种园艺造型摆放在主干道两侧.搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） 一个A种园艺造型 80 40 一个B种园艺造型 50 90 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）已知搭配一个A种园艺造型和一个B种园艺造型共需成本500元.若园林局搭配 A种园艺造型24个，B种园艺造型15个共投入9 300元，则A、B两种园艺造型每个的 成本分别是多少元？ 【解】设A种园艺造型每个的成本为元，B种园艺造型每个的成本为 元.根据题意, 得 解得 答：A、B两种园艺造型每个的成本分别为200元，300元. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）如果搭配A、B两种园艺造型共50个，其中甲种花卉不超过3 490盆，乙种花 卉不超过2 950盆，那么符合题意的搭配方案有哪几种？ 【解】设搭配A种园艺造型个，则搭配B种园艺造型 个.根据题意,得 解得 . 为整数，,32,33，则 ,18,17,故共有3种方案,即A种园艺 造型31个，B种园艺造型19个；A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；A种园艺造 型33个，B种园艺造型17个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （3）在（1）的条件下，若一个A种园艺造型的售价是285元，一个B种园艺造型的 售价是370元，为提高销量，决定对A种园艺造型进行促销，每售出一个A种园艺造 型，返还顾客元，要使（2）中所有方案获利相同，则 的值为____. 15 【解析】设总利润为 元.由题意，得 三种方案获利相同，即与的值无关， ， .故答案为15. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 提升 1.【2025四川遂宁期中，中】若不等式组的解集中每一个 的值均不在 的范围内，则 的取值范围是( ) B A.或 B.或 C.或 D.或 【解析】由，得，由，得， 原不等式组的 解集为 不等式组的解集中每一个的值均不在 的范围 内，或，解得或 ，故选B. 思路分析 先解不等式组得到 的范围，再根据题意确定参数的范围. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.［中］已知非负数，，满足条件，，设 的 最大值为，最小值为，则 的值为( ) C A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】,,, , ,, 均为非负数, ,,,, .故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2024广西玉林期末，中】关于的不等式组 有下列四个结论： ①若该不等式组的解集是，则 ； ②当 时，不等式组有解； ③若该不等式组的整数解仅有3个，则的取值范围是 ； ④若该不等式组有解，则 . 其中正确的结论有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 【解析】解不等式，得.解不等式 ， 得.若该不等式组的解集是，则，解得 ，故结论① 正确.当时，，.又, 该不等式组无解，故结论 ②错误.若该不等式组的整数解仅有3个，则，解得 ，故结 论③错误.若该不等式组有解，则，解得 ，故结论④正确.综上,正确 的结论有2个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 4.［中］若关于的不等式组无解，且关于 的一元一次方程 的解为非负数，则符合条件的所有整数 的值的和是___. 6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 【解析】解不等式①，得 ，解不等式②，得 关于的不等式组无解， .解方程 ，得.，，， ， 整数的值为0，1，2，3， 符合条件的所有整数 的值的和是 .故答案为6. 技巧总结 不等式组无解，就是大于大数，小于小数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 5.［较难］如果关于的不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这 个不等式组的整数，组成的有序数对 的个数为____. 12 【解析】解不等式组得. 不等式组 的整数解仅 为1，2，3，，，， . ,为整数，可以取1，2，3，4，可以取9，10，11， 适合这个不等式组 的整数，组成的有序数对的个数为 .故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 思路分析 先解关于的不等式组，得到 的取值范围，再由这个范围内的整数只有1，2，3得 的最小值在0和1之间（不包含0），最大值在3和4之间（不包含4），从而得到 ，的取值范围，即可判断出有序数对 的个数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.【2025湖南衡阳期中，较难】定义：三个关于的整式，，，若 的解集为，则称它们构成“不等式”.例如：三个整式 ， ，，当时，解集为 ，所以称 ，，构成“ 不等式”. （1）整式，，1可以构成“ 不等式”吗？请说明理由. 【解】，，1可以构成“不等式”.理由： 的解 集为，，，1可以构成“ 不等式”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （2）若三个关于的整式，，可以构成“不等式”，求 的值. 【解】①若，即，则，且， （舍）. ②若，即，则，且，解得 . ③若，即，则，且，解得 . 综上，的值为 或1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （3）若三个整式，，构成“不等式”，求关于 的不等式组 的解集. 【解】①若，即，则 ，且 ，将其代入得， .由 ，得，即， ；由 ，得，， 此时关于 的不等式组的解集 为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 ②若，即，则 ，且 ，.将其代入，得.由 ， 得，即，;由，得 ， ， 此时关于的不等式组的解集为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 ③若，即，则 ，且 ，.将其代入，得.由 ，得 ，即，;由，得 ， ， 此时关于的不等式组的解集为 . 综上，关于的不等式组的解集为或或 . 关键点拨 （3）解题的关键是根据“不等式”的定义列出对应的不等式，从中得出 ， 之间的数量关系及其符号，从而解不等式组. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力［较难］阅读理解： 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和 不等式（组）的“理想解”.例如：已知方程与不等式 ，当 时，，同时成立，则称 是方程 与不等式 的“理想解”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 问题解决： （1）请判断方程 的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”： ______（直接填写序号）. ；； ②③ 【解】，解得 . ，解得 ，故①不符合题意； ②，解得 ，故②符合题意； ③解得 ，故③符合题意. 故答案为②③. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求 的取 值范围. 【解】是方程组与不等式 的“理想解”， , 解得 ，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 （3）当时，方程的解都是此方程与不等式 的 “理想解”，若且满足条件的整数有且只有一个，求 的取值范围. 【解】由得，由得.当 时， ，即 当时，方程 的解都是此方程与不等式 的“理想解”， ， . 且满足条件的整数有且只有一个，, ，解得 ，，，此时恰好有一个整数解 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 $