11.2 课时3 一元一次不等式的应用（二）-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式的应用”，涵盖销售、行程、方案等实际问题。通过公园购票、超市打折等生活实例导入，承接不等式解法知识，以分知识点例题解析为支架，帮助学生从理论过渡到应用。 其亮点是分层设计（刷基础、提升、素养）与生活情境结合，如销售问题中利润率计算、方案问题费用比较，培养应用意识（数学语言）。解析注重思路推导和模型构建，发展推理能力（数学思维）。教师可WPS编辑、超链接跳转便捷教学，学生能提升实际问题解决能力，深化数学应用理解。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第十一章 不等式与不等式组 4 11.2 一元一次不等式 课时3 一元一次不等式的应用（二） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 销售问题 1.【2025辽宁大连质检】有若干名学生星期天去公园游玩，公园售票窗口标明票 价：每人10元，团体票25人及以上可享八折优惠.若选择购买单人票比选择购买团 体票更划算，则学生最多有( ) C A.23名 B.25名 C.19名 D.20名 【解析】设有学生名，则，解得， 学生最多有19名. 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 2.【2024山西临汾三模】山西柳林红枣是黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名 木枣.某超市购进一批木枣，每箱进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市 准备打折销售，但要保证利润率不低于 ，则至多可以打____折. 九 【解析】设打折销售.由题意可得，解得， 的最 小值为9, 至多可以打九折.故答案为九. 思路分析 设打折销售.由要保证利润率不低于 ，列出不等式求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 知识点2 行程问题 3.【2024广西南宁期末】甲、乙两人分别从相距 的A、B两地沿着同一条公路 相向而行，甲、乙同时出发,且甲的速度是乙速度的3倍，如果要保证二人在 以 内相遇，那么甲的速度满足的条件是( ) C A.小于等于 B.小于等于 C.大于等于 D.大于等于 【解析】设甲的速度为，则乙的速度为.由题意得 ， 解得 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 知识点3 方案问题 4.【2025贵州贵阳期中】某商店销售A、B两种商品，售价分别为20元/件、30元/ 件.五一期间，该商店决定对这两种商品进行促销活动，优惠方案如下： 方案一：A商品超过15件后，超出部分五折，否则不打折；B商品一律九折. 方案二：无论多少，一律八折. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 若小红打算到该商店购买 件A商品和20件B商品，根据以上信息，回答下列问题： （1）分别用含的代数式表示出按照方案一和方案二购买所需的费用 （元）和 （元）； 【解】由题意可得，当时， ，当 时， ， 即 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）当 时，说明选择哪种方案购买更实惠（两种优惠方案不能同时享受）. 【解】若，则当时，有，解得 ； 当时，有，解得；当 时，有 ，解得， 当 时，选方案一和方案二一样 实惠；当时，选方案一更实惠；当 时，选方案二更实惠. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 5.【2024四川乐山期末】为了加强校内外的安全，创建“平安校园”，某学校计 划增加15台监控摄像设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择，其中每台价格以 及有效监控半径如表所示.经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元， 购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元. 甲型 乙型 价格（元/台） 有效监控半径（米/台） 100 120 （1）求， 的值. 【解】根据题意得解得 答：的值为440， 的值为600. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （2）若购买这批设备的资金不超过7 600元，则至少应该购买甲型设备多少台？ 【解】设购买甲型设备台，则购买乙型设备 台. 根据题意得，解得 . 又 为整数， 的最小值为9. 答：至少应该购买甲型设备9台. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （3）在（2）的条件下，若要求两种型号设备的有效监控半径覆盖范围之和不低 于1 600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案. 【解】根据题意得，解得 . 又，且 为整数， 可以为9，10， 共有2种购买方案， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 即方案1：购买9台甲型设备，6台乙型设备，所需资金为 （元）； 方案2：购买10台甲型设备，5台乙型设备，所需资金为 （元）. ， 最省钱的购买方案为购买10台甲型设备，5台乙型设备. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1.【2024湖南长沙中考，中】刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣 之一，闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两 种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共 需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元. 【解】设A种湘绣作品的单价为元，B种湘绣作品的单价为 元. 根据题意得 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超 过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【解】设购买A种湘绣作品件，则购买B种湘绣作品 件. 根据题意得 ， 解得 ， 的最大值为100. 答：最多能购买100件A种湘绣作品. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 19 2.【2025四川巴中质检，较难】在日常生活中经常发生排队等待的现象，例如， 在学校食堂买饭，根据下面的材料解决问题. 材料一：某校食堂为了提升学生的就餐体验，对学生就餐排队情况进行了调查.食 堂窗口还未开放时，有 个人已经在排队等候打饭；窗口开放开始打饭时，排队的 人数平均每分钟增加人.假定打饭速度是每个窗口每分钟 个人，当同时开放2个 窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象；当同时开放3个窗口时，20分钟后恰好 不会出现排队现象. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 20 材料二：一天中午，小军到食堂排队买饭，看到A、B两个窗口排队的人数 （设为人， ）一样多，就站在A窗口队伍后面，过了2分钟，他发现A窗口 每分钟有5人买好饭离开，B窗口每分钟有8人买好饭离开，而且B窗口队伍后面每 分钟还增加4人. 【解决问题】 （1）此时，若小军继续在A窗口排队买饭，则他到达A窗口所花的时间是多少？ （用含 的代数式表示） 【解】由题意可得,他到达A窗口所花的时间是 （分）. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 21 （2）此时，若小军迅速到B窗口队伍后面重新排队，则他到达B窗口所花的时间是 多少？（用含 的代数式表示） 【解】由题意可得,他到达B窗口所花的时间是 （分）. （3）此时，若他到达B窗口所花的时间比继续留在A窗口排队到达A窗口所花的时 间少， 至少是多少？（不考虑其他因素） 【解】由题意可得,，解得. 为正整数， 至少是14. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 22 （4）若食堂想5分钟后不会出现排队现象，则至少需要同时开放___个窗口. 9 【解析】由题意可得, 解得 设同时开放 个窗口，5 分钟后不会出现排队现象，则，即，解得 至少同时开放9个窗口，5分钟后不会出现排队现象.故答案为9. 关键点拨 可类比“牛吃草”问题进行解答. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 23 刷素养 走向重高 3.核心素养 应用意识［难］“一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩岱垟村因猕猴 桃入选全国“一村一品”示范村镇．为更新果树品种，恩岱垟村某果农计划购进A、 B、C三种果苗栽植培育．已知每捆A种果苗比每捆B种果苗贵10元，C种果苗每捆30 元，购买50捆A种果苗的费用比购买60捆B种果苗的费用多100元．（每种果苗按整 捆购买，且每捆果苗数相同） （1）A、B两种果苗每捆的钱数分别为多少？ 【解】设A种果苗每捆元，B种果苗每捆元.依题意，得 解得 答：A种果苗每捆50元，B种果苗每捆40元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 24 （2）现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗 （最多赠送10捆C种果苗）． ①若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱？ 【解】 （元）． 答：共需要640元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 25 ②若需购买C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以购买A、 B两种果苗共多少捆？求出此时所有满足条件的方案，并指出哪种方案的购买费用 最少．（每种果苗至少各1捆） 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 26 【解】设购买A种果苗捆，B种果苗 捆． 当时,（捆）,且每种果苗至少各1捆, . （ⅰ）当时，，解得.为正整数， 的最大 值为2，此时 ，总费用为580元. （ⅱ）当时，，解得.为正整数， 的最大 值为1，此时 ，总费用为590元. 当时,（ⅰ）当时，，解得， 的最大值为3，此时 ，总费用为600元. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 27 （ⅱ）当时，，解得.为正整数， 的最大值为3，此时 . （ⅲ）当时， ． 综上所述，最多可购买A种果苗和B种果苗共12捆，有三种方案：购买A种果苗9捆， B种果苗3捆；购买A种果苗10捆，B种果苗2捆；购买A种果苗11捆，B种果苗1 捆．其中购买A种果苗10捆，B种果苗2捆时，所需购买费用最少，为580元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 关键点拨 （1）解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组计算. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 29 $