11.2 课时1 一元一次不等式的解法-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式的解法”，从概念辨析（如判断一元一次不等式）到解法步骤（去分母、移项等），通过已学的一元一次方程知识引入，搭建从等式到不等式的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计“刷基础、提升、易错、素养”练习，结合运算能力和推理意识，如含参数不等式分类讨论、高斯函数应用等实例，培养学生数学思维。教师可利用课件系统资源提升教学效率，学生能在练习中巩固基础并发展应用意识。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第十一章 不等式与不等式组 4 11.2 一元一次不等式 课时1 一元一次不等式的解法 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一元一次不等式的概念 1.下列式子中，一元一次不等式有( ) ；；；； ； . B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】①中含未知数的项的最高次数是2，②中含有两个未知数，③中不等号左 边不是整式，它们都不符合一元一次不等式的概念，不是一元一次不等式；④⑤ ⑥符合一元一次不等式的概念.因此，一元一次不等式有3个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.若是关于的一元一次不等式，则 ___． 1 思路分析 利用一元一次不等式的概念判断即可确定出 的值. 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 解一元一次不等式 3.不等式 的解集是( ) D A. B. C. D. 【解析】，移项、合并同类项得 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2025福建三明期中】不等式 的非负整数解的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.无数个 【解析】，，， 的非负整数解有2，1，0， 共3个.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2025广东揭阳质检】若关于的不等式有2个负整数解，则 的取值 范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】， 不等式有2个负整数解， 不等式的负 整数解为，， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025湖南常德质检】关于的一元一次不等式 的解为_____________. 或 【解析】①当时，；②当时， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 易错警示 利用不等式的性质解未知数系数含参数的不等式时，容易忽略对含参系数正负性 的讨论，从而得出片面的答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是___；使代数式 的 值小于20的最大整数 是___． 1 7 【解析】当时，第1次运算结果为， 当 时， 输出结果是1.由题意，得，解得， 使代数式 的值小于 20的最大整数 是7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【解】去分母，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 . 将不等式的解集表示在数轴上如下： 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.已知关于的不等式 . （1）当 时，求该不等式的非负整数解； 【解】当时， ， ， ， 所以该不等式的非负整数解为0，1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 （2）当 取何值时，该不等式有解?求出其解集. 【解】 ， ， ， 当 时，不等式有解. 当时，原不等式的解集为 ； 当时，原不等式的解集为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 刷易错 易错点 解一元一次不等式的过程中出错 10.下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并解答相应问题. 解不等式： . 解：， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 ， 第四步 .……第五步 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （1）在所给出的解题过程中，第一步是依据_______________进行变形的； 第____步出现错误，这一步错误的原因是___________________________________ _____________. 不等式的性质2 五 不等式两边除以同一个负数时，不等号 的方向未改变 （2）请直接写出该不等式的正确解集：_ _____. 易错警示 解不等式时出错的常见原因：去分母时容易漏乘没有分母的项；利用不等式的性 质3时，容易忘记改变不等号方向；系数化为1时，结果中的分子、分母容易颠倒. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 提升 1.【2024湖北武汉期末，中】若和是实数 的两个平方根，且 ，则关于的不等式 的解集为( ) B A. B. C. D. 【解析】和是实数的两个平方根， ，解 得，，， ， ,解得 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 2.【2025四川宜宾期末，中】高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过 的最大整数.例如：；.下列结论： ； ；③若，则的取值范围是 ；④当 时， 的值为0，1，2.其中正确的结论有____ （写出所有正确结论的序号）. ① 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】，故①正确.， ， ;, 不一定成立，故② 错误.若，则， ，故③错误.当 时，，.分类讨论：当 时， ，，则， 或2， 或2；当时，， ， 则，或1， 或2, 或2，故④错误.综上所述，正确的是①.故答案为①. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 关键点拨 结论④需对的范围进行分类讨论，即和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.［中］在方程组中，若未知数，满足，则 的取 值范围是_______. 【解析】 得 ， . ， ， 解得，故答案为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［中］若不等式的最小整数解是方程 的 解，则 的值为___． 1 【解析】， ， ，， ，则不等式 的最小整数解为12.把代入 中，得 ，解得 ，故答案为1． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 5.【2024陕西西安校级期末，中】若关于的不等式 的解 集是，则关于的不等式 的解集是______. 【解析】， 关于 的不等式 的解集是，且， ， 关于的不等式可化为 ，即 ，，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 6.［中］阅读与理解 若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的覆盖不等式.例如：不等式的解都是不等式 的解， 则是 的覆盖不等式. 根据以上信息，回答下列问题： （1）请你判断：不等式____不等式 的覆盖不等式（填“是”或 “不是”）； 是 【解】不等式是不等式 的覆盖不等式.故答案为是. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （2）若关于的不等式是的覆盖不等式，且 也是 关于的不等式的覆盖不等式，求 的值； 【解】依题意有，解得 . （3）若是关于的不等式的覆盖不等式，试确定 的取值范围. 【解】是关于的不等式的覆盖不等式，， 不等式 的解集为，，解得 . 故的取值范围是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 刷素养 走向重高 7.核心素养 应用意识 【2025湖南长沙期中，难】对于不等式 且 ，当时，；当时， ，请根据以上信息，解答下列问 题： （1）解关于的不等式： ； 【解】根据题意得，解得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求 的取值范围； 【解】由，得， 其解集中无 正整数解，当，即时， ,一定没有正整数解，符合 题意；②当，即时， ，不等式无解，不符合题意；③当 ，即时， ，一定有正整数解，不符合题意.综上所述, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 （3）若关于的不等式：，当且时，在 的范 围内恒成立，求 的取值范围. 【解】①当时，，. 在 的范围使得 恒成立，,解得 . ②当时，，. 在 的范围内使 恒成立，，解得 . 综上所述，当时，；当时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $