11.2 第1课时 一元一次不等式的解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的概念与解法，通过复习一元一次方程概念，引导学生类比探究不等式定义，搭建新旧知识桥梁，帮助学生在已有认知基础上自然过渡到新知学习。 其亮点在于以类比推理为核心，通过解方程与解不等式的对比培养知识迁移能力，体现数学思维；结合数轴表示解集渗透数形结合思想，发展几何直观。设置知识竞赛等实际情境引入概念，培养模型意识，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第1课时 一元一次不等式的解法 11.2 一元一次不等式 第十一章 不等式与不等式组 人教版 七年级(下) 1. 通过解决实际问题，理解一元一次不等式的概念，培养抽象概括能力，发展数学模型思想. 2. 通过类比一元一次方程的解法，掌握一元一次不等式的解法，培养知识迁移能力，发展类比推理能力. (难点) 3. 会利用数轴解一元一次不等式，并在数轴表示一元一次不等式解集，继续渗透数形结合思想，发展几何直观.(重点) 素养目标 一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为 1 且两边都为整式的等式 什么叫作一元一次方程? 结合一元一次方程和不等式的定义思考并探究什么叫一元一次不等式. 复习导入 某次知识竞赛中共有 10 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或者不答扣 5 分，已知某同学答对了 x 道题，得了 70 分. 问题1：请写出情境中 x 所满足的关系式. 10x－5(10－x)＝70 探究点1：一元一次不等式的概念 问题 2：如果把某同学得了 70 分改成至少得 70 分， 其他条件不变. 你又能得出什么关系式? 这个关系 式叫什么? 10x－5(10－x)≥70 新知探究 思考：观察下面的不等式： x－7＜26， 3x＜2x＋1， 问题1：上述不等式中各含有几个未知数? 未知数的次数都是几次? 不等号两边的式子有什么特点? 含有一个未知数，且未知数次数是 1 的不等式， 不等号两边的式子都是整式. 问题2：你能依据一元一次方程的概念说出什么叫一元一次不等式吗? －4x＞3. 探究点1：一元一次不等式的概念 新知探究 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1 的不等式，叫作一元一次不等式. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ ① 不等式两边都是整式； ② 每个不等式都只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是 1. 探究点1：一元一次不等式的概念 新知探究 例1 已知 是关于 x 的一元一次不等式， 则 a 的值是_______． 1 解析：由 是关于 x 的一元一次不等式得 2a－1＝1，进而解得 a 的值为 1. 探究点1：一元一次不等式的概念 新知探究 1.下列不等式是一元一次不等式吗? 为什么？ (1) 3x + 2 > x - 1； (2) 5x + 3 < 0； (3) (4) x(x - 1) < 2x. 是 是 不是 不是 左边不是整式 去括号后是 x2 - x < 2x 探究点1：一元一次不等式的概念 【练一练】 新知探究 活动：你能否仿照解方程的步骤去解不等式? 解方程： 4x - 1 = 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x = 15 + 1. 合并同类项，得 -x = 16. 系数化为 1，得 x = -16. 解不等式： 4x - 1 < 5x + 15. 解：移项，得 4x - 5x < 15 + 1. 合并同类项，得 -x < 16. 系数化为 1，得 x > -16. 探究点2：解一元一次不等式 新知探究 不等式的性质 2、3. 是否变号视情况而定. 问题1：解不等式移项是根据什么性质? 不等号变不变? 性质1. 不变 问题 2：解不等式系数化为 1 是根据什么性质? 不等号变不变? 思考：解方程和解不等式有何异同点? 追问：你觉得解不等式在哪些地方容易出错? 和同学讨论归纳一下. 符号问题、变号问题等 【合作探究】 新知探究 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1 (解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变) 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质 解的 个数 有无数个解 只有一个解 解(集)的形式 x<m (x≤m)或 x>m(x≥m) x=m 解方程和解不等式异同点 新知探究 例2 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 3(x－1)＜x－2； (2) . (1) 解：去括号，得 3x－3＜x－2. 移项，得 3x－x＜－2+3. 合并同类项，得 2x＜1. 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图. 系数化为 1，得 x＜ . 新知探究 (2) 解：去分母，得 3(x－5)＋2×12≥2(5x＋1). 去括号，得 3x－15＋24≥10x＋2. 移项，得 3x－10x≥2＋15－24. 合并同类项，得 －7x≥－7. 系数化为 1，得 x≤1. 0 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图. (2) 新知探究 对比例1 中第 (1) 小题和第 (2) 小题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号： 若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变； 若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变； 想一想 新知探究 2. 解不等式 12 - 6x ≥ 2(1 - 2x)，并把它的解集在数轴上表示出来. 解： 去括号，得 12 - 6x≥2 - 4x. 移项，得 -6x + 4x≥2 - 12. 合并同类项，得 -2x≥-10. 两边都除以 -2，得 x≤5. 原不等式的解集在数轴上表示如图所示. -1 0 1 2 3 4 5 6 【练一练】 新知探究 解：由方程的解的定义，把 x = 3 代入 ax + 12 = 0 中， 得 a = －4. 把 a = －4 代入 (a + 2)x＞－6中， 得－2x＞－6， 解得 x＜3. 在数轴上表示如图. 例3 已知方程 ax + 12 = 0 的解是 x = 3，求关于 x 不等式 (a + 2)x＞－6 的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？ -1 0 1 2 3 4 5 6 其中正整数解有 1 和 2. 新知探究 【练一练】3. 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m 是常数) 的解集是 x＜3，求 m. 方法总结：已知解集，求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性，列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想． 解：因为 x＋8＞4x＋m， 解得 m = －1. 又因为其解集为 x＜3，所以 . 所以 x－4x＞m－8， 即－3x＞m－8， 新知探究 例4 当 y 为何值时，式子 的值不大于式子 的值？ 并求出满足条件的 y 的最大整数值. 解：依题意，得 ≤， 去分母，得 4(5y＋4)≤21－8(1－y)， 去括号，得 20y＋16≤21－8＋8y， 移项，得 20y－8y≤21－8－16， 合并同类项，得 12y≤－3， ∴ 满足条件的 y 最大整数值是－1. 把 y 的系数化为1，得 y≤－， 新知探究 一元一次 不等式 一元一次不等 式的概念 解一元一次不等式 类比一元一次 方程的概念 类比一元一次方程的解法 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 课堂小结 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是(　D　) A. x＜y B. a2＋b2＞0 C. ＞1 D. x－ ＜0 D 当堂反馈 2. 不等式2x＋1≤5的解集，在数轴上表示正确的 是(　C　) C 当堂反馈 3. 不等式1－2x＜5－x的负整数解有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则该不等式的解集为 ⁠. C x＜－3　 当堂反馈 5. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)3x－1＜2x＋1； 解：x＜2. (2)－3(x－1)≥2x－3；在数轴上表示解集略) 解：x＜2. 解：x≤ . 解：x≥ . 0 1 0 2 1 0 1 (3) ≤ . 当堂反馈 6. 已知关于x，y的方程组 的解满足不 等式x＋y＜3，求实数a的取值范围. 解：解方程组得 ∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a－2＜3. ∴4a＜4. ∴a＜1. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $