11.1.2 不等式的性质-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式与不等式组”中不等式的性质，通过“刷基础”例题导入，结合解析与关键点拨衔接性质1到性质2、3的应用，再过渡到“刷提升”综合题，构建从单一性质到综合运用的学习支架。 其亮点在于分层设计（基础、提升、素养），融入中考真题与开放性试题，如天平称重、数轴表示等情境培养推理能力和运算能力，用数学语言表达数量关系。学生可深化性质理解，教师能高效开展分层教学，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 RJ 1 2 3 第十一章 不等式与不等式组 4 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 不等式的性质1的应用 1.已知，，，是实数，若， ，则( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项，，， ，故该选项符合题意；B选项， 当，，时， ，故该选项不符合题意；C选项，当 ，，时， ，故该选项不符合题意；D选项，当 ，，时， ，故该选项不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 关键点拨 掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 2.若 ，则下列各项一定成立的是( ) A A. B. C. D. 【解析】， ，故A选项符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 3.【2024江苏苏州期中】若 ，则下列结论一定正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】若，不等式两边加1可得 ，故A不符合题意，D符合题 意;根据，无法得到， ，故B、C不符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 4.如图，和5分别表示天平两边的砝码的质量，请你用“ ”或“ ”填空： ___2. 【解析】根据题图可知，所以.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 知识点2 不等式的性质2,3的应用 5.【2024湖南长沙期末】若，一定有，则“ ”中应填的符号是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 6.实数，，满足，且 ，它们在数轴上的对应点的位置可以是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，由题图可知，，，则 ，故不符合题意；B选项， 由题图可知，，故不符合题意；C选项，由题图可知， ，故不符合题意； D选项，由题图可知，，，则 ，故符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 关键点拨 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边乘同一个正数，不等 号的方向不变． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.【2025湖北随州质检】不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】，，， ，解集在数轴上表 示为 ，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 8.【2025北京海淀区质检】已知 ，则下列结论正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】由得，， ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 9. 开放性试题 若，且，则 的值可以是___________________. （答案不唯一） 【解析】由得出，不等号的方向发生了改变，，则 的值可 以是.故答案为 （答案不唯一）． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 10.【2024陕西渭南期末】若，则___.（填“ ”“ ”或 “ ”） 【解析】，，，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 11.【2024河南南阳二模】若不等式的两边同除以 ，得 ，则 的取值范围为_______. 【解析】 不等式的两边同除以，得 ，不等号的方 向改变，，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 12.【2025山西晋城期中】阅读下面的解题过程，并解答问题. 已知，比较与 的大小. 解：，且 （已知）， ①____ （不等式的性质2）， ___ （不等式的性质1）. （1）上述解题过程中横线上应该填的是①___，②___. 【解】，且（已知）， （不等式的性质2）， （不等式的性质1）.故答案为 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 （2）若，写出与 的大小关系，并说明理由. 【解】.理由：，且（已知）， （不等式的性质3）， （不等式的性质1）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 知识点3 不等式的基本事实 13.【2024吉林白城质检】对于下列命题：，是有理数，若，则 . 如果结论保持不变，怎样改变条件，这个命题才是正确的？下面给出两种改法： （1），是有理数，若，则 ； （2），是有理数，若，则 . 请问这两种改法是否正确?并说明理由. 【解】这两种改法都正确.理由如下：（1） ，利用不等式的性质2得 ，，由不等关系可以传递得 . （2），利用不等式的性质3得， ，由不等关系可以传递 得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 提升 1.【2024安徽合肥包河区期末，中】点,, 在数轴上的位置如图所示，有理数 ,,各自对应着,,三个点中的某一点，且， ， ，那么表示数 的点为( ) A A.点 B.点 C.点 D.无法确定 【解析】，，， 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对 值，，各自对应着,两个点中的某一点.，, 表示 数的点为点 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 2.【2024山西大同质检,中】5名学生身高两两不同，把他们从高到低排列，设前 三名的平均身高为米，后两名的平均身高为米.若前两名的平均身高为 米，后 三名的平均身高为 米，则( ) B A. B. C. D.以上都不对 【解析】，，， ， ，即 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 3.【2024湖南长沙期末，中】体重分别为，，， 的四个小朋友玩跷跷板，结 果如图所示，则他们体重的大小关系为( ) B 图（1） 图（2） 图（3） A. B. C. D. 【解析】由题图（1）、题图（2），得， .由题图（3），得 ，，， .综上， ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2025山西大同期中，中】阅读下列材料，并完成相应任务.#1 探究同向不等式间的相加运算 已知可得；已知可得 ；已知 可得 . 我们可以得出结论：一般地，如果 那么 . 证明： ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （依据）. ， ___， . 任务：#1.3 （1）材料中“”处空缺的内容为___.（用“ ”或“ ”填空） 【解】材料中“”处空缺的内容为 ，故答案为 . 续表 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 （2）材料证明过程中，依据为_______________，缺失的步骤为_____________. 不等式的性质1 【解析】，依据：不等式的性质 ， ，.故答案为不等式的性质1， . （3）已知，，求 的取值范围. 【解】，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 刷素养 走向重高 5.核心素养 推理能力【2025福建泉州期末，中】已知有理数，， . （1）若，，，求 的取值范围； 【解】，， ， ，, ， . （2）若是正整数，且是偶数，请说明： 是偶数. 【解】是正整数，是偶数.，且 是 偶数，是偶数，即 是偶数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 $