11.1.2 第1课时 不等式的性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦“不等式的性质”，通过小明和小丽的问题举例，复习不等式的对称性和传递性，为探究性质1（加减）、性质2（乘除正数）、性质3（乘除负数）搭建学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于采用“填空观察-归纳性质-例题应用”的探究式教学，结合等式性质对比，培养学生推理意识和运算能力。课堂小结结构化呈现性质，当堂反馈及时检验。学生能提升自主探究能力，教师可依托清晰流程高效教学。

11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 第十一章 不等式与不等式组 第1课时 不等式的性质 人教版 七年级(下) 1. 通过活动探究和实例操作，经历观察、分析，理解并掌握不等式的性质，培养自主学习的习惯和观察推理能力. (重点) 2. 会用不等式的基本性质解简单的不等式，培养应用意识；在解题的过程中发展数感和运算能力，渗透数形结合思想.(难点) 素养目标 1. 直接说出下列不等式的解集： (1) x＋4＞10； x＞6 (2) 2x＜6. x＜3 2. 如何解下列不等式的解集呢？ 直接得出它的解集就比较困难 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质. 新知探究 问题：小明和小丽在学习不等式之后对不等式提出了一些问题： (1) 若 a＞b，则有 b＜a. (2) 若 a＞b，b＞c，则有 a＞b＞c. 请同学举例说明他们的说法是否正确? 例：5＞3，3＜5 成立， (1) 正确； 6＞4，4＞2，且 6＞4＞2， (2) 正确 要点归纳：交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果 a＞b，那么 b＜a. 不等关系可以传递：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞b＞c. 复习导入 探究点：不等式的性质 【探究1】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1) 5 > 3， ① 5 + 2 ______ 3 + 2， ② 5 + 0______ 3 + 0， ③ 5 + (-2)_____ 3 + (-2)； (2) -1 < 3， ① -1 + 4 ______ 3 + 4， ② -1 + 0______ 3 + 0， ③ -1 +(-7)______3 + (-7). 根据发现的规律填空：不等式两边加同一个数，不等号的方向 . ＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＜ 不变 新知探究 不等式的性质1 当不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，不等号的方向不变. 一般地，不等式有如下性质： 由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 【归纳总结】 探究点：不等式的性质 新知探究 例1 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＞b，则 a＋7 b＋7； (2) 已知 3＜7，则3－x_____7－x. 解：(1) 因为a＞b，根据不等式的基本性质1 得， a＋7＞b＋7. (2) 因为 3＜7，根据不等式的基本性质1 得， 3－x＜7－x. ＞ ＜ 探究点：不等式的性质 新知探究 1. 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的 哪一条性质： (1) 若 x＋3＞6，则 x______3， 根据______________； (2) 若 a－2＜3，则 a______5， 根据______________． ＞ ＜ 不等式性质1 不等式性质1 【练一练】 探究点：不等式的性质 新知探究 【探究2】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1) 6 > 2， ① 6×5 ______ 2×5. ② 6÷5 ______ 2÷5. (2) -2 < 3， ① -2×4 ______ 3×4. ② -2÷4 ______ 3÷4. ＞ ＞ ＜ ＜ 根据发现的规律填空： 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 . 不变 探究点：不等式的性质 新知探究 不等式的性质 2 不等式的性质 2 当不等式两边乘 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 即：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ＞ ). 探究点：不等式的性质 新知探究 例2 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 aπ_____bπ； (2)已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，π＞0，根据不等式的基本性质2 得， aπ＜bπ. (2) 因为 a＞b，＞0，根据不等式的基本性质2 得， ＜ ＞ 探究点：不等式的性质 新知探究 2. 利用 ＞2，比较 与 的大小. 解：因为 ＞2，根据不等式的基本性质1得， ＞2－1， 即 ＞1. 又因为 ＞0，根据不等式的基本性质2 得， 【练一练】 探究点：不等式的性质 新知探究 【探究3】用“＞”或“＜”填空，并观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律： (1) 6 > 2， ③ 6×(-5) ____2×(-5). ④ 6÷(-5) ____2÷(-5). (2) -2 < 3， ③ -2×(-0.5) ___3×(-0.5). ④ -2÷(-0.5) ___3÷(-0.5). ＞ ＞ ＜ ＜ 根据发现的规律填空： 不等式两边乘同一个负数，不等号的方向 . 改变 探究点：不等式的性质 新知探究 不等式的性质 3 不等式的性质 3 当不等式两边乘 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 即：如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或 ＜ ). 探究点：不等式的性质 新知探究 例3 用“＞”或“＜”填空： (1) 已知 a＜b，则 (2) 已知 a＞b，则 解：(1) 因为 a＜b，两边都除以－3，由不等式的基本性质3，得 . ＞ (2) 因为 a＞b，两边都乘－，由不等式的基本性质3，得 . ＜ 探究点：不等式的性质 新知探究 解：(1) 因为 a＞b， 例4 已知 a＞b，比较下列两个式子的大小，并说明依据. (1) a + 3 与 b + 3 ；(2) －2a 与 －2b. 所以 a + 3＞b + 3. （不等式的性质1） (2) 因为 a＞b， 所以 －2a＜－2b. （不等式的性质3） 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？ 探究点：不等式的性质 新知探究 【练一练】 3. 设 a＞b，用“＜”“＞”填空，并回答是根据不等式的哪一条基本性质。 (1) a - 3 ____ b - 3； (2) a÷3 ____ b÷3； (3) 0.1a ____ 0.1b； (4) -4a ____ -4b； (5) 2a + 3 ____ 2b + 3； (6) (m2 + 1)a ____ (m2 + 1)b (m 为常数) ＞ ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ 不等式的性质 1 不等式的性质 2 不等式的性质 2 不等式的性质 3 不等式的性质 1，2 不等式的性质 2 探究点：不等式的性质 新知探究 不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点： 类别 不同点 相同点 不等式 等式 两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 两边乘(或除以)同一个负数，结果仍相等 1. 两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立； 2. 两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立 探究点：不等式的性质 新知探究 不等式的性质 不等式的性质2 不等式的性质3 → → 如果a＞b，c＞0那么__________ 如果a＞b，c＜0 那么__________ 不等式的性质1 如果 a＞b，那么______________ → a ± c > b ± c. 课堂小结 1. 如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的 是(　B　) A. a＋c＜b＋c B. ac2＞bc2 C. ac＞bc D. ac＋1＞bc＋1 B 2. 教材P125练习T2变式若x＞－2，则下列不等式中错 误的是(　D　) A. 3x＞－6 B. x＋9＞7 C. ＞－ D. －7x＞14 D 当堂反馈 3. 已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空： (1)－2x －2y； (2)2x 2y； (3) x＋1 y＋1. 4. 由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0(填 “＞”“＜”或“＝”). ＜　 ＞　 ＞　 ＜　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $